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\begin{document}
 
\begin{center}
\begin{tabular*}{\textwidth}{@{}l@{\extracolsep{\fill}}r@{}}
Leçon de physique 2 &   Gey Lucas, Rossetti Sylvio \\
\end{tabular*}
\vspace{0.5cm}

\HRule \\
\LARGE \textsc{Gravitation}\\[-0,3cm]
\HRule \\
\end{center} 

\section*{Niveau} 

\section*{Commentaires du jury}
\begin{itemize}
    \item 2017 : Les applications ne doivent pas nécessairement se limiter à la gravitation terrestre.
    \item 2016 : Les analogies entre l’électromagnétisme et la gravitation classique présentent des limites qu’il est pertinent de souligner.
    \item 2015 : Deux nouvelles leçons ont été ajoutées [dont] une leçon intitulée « Gravitation », pour laquelle les candidats s’attacheront, dans le cadre de la physique classique, à développer quelques caractéristiques de l’interaction gravitationnelle.
\end{itemize}

\section*{Bibliographie}
\begin{itemize}
    \item BUP \href{http://bupdoc.udppc.asso.fr/consultation/article-bup.php?ID_fiche=14692}{Lien}
    \item  J'intègre physique tout en un MPSI PTSI, Salamito page 732
    \item Mécanique MPSI PCSI Brasselet page 238
\end{itemize}

\section*{Pré-requis}
\begin{itemize}
    \item Principe fondamental de la dynamique.
    \item Electrostatique, théorème de Gauss.
\end{itemize}


\section*{Expériences}
\begin{itemize}
    \item 
\end{itemize}

\tableofcontents

\section*{Introduction}
La gravité est une des 4 interactions fondamentales (gravité, électromagnétique, interaction forte (cohésion des particules subatomiques) et faible (responsable de la radioactivité alpha)). C'est cette même interaction qui fait tomber les objet au sol et qui régit le grand ballai de l'univers. Pour arriver au formalisme actuel, il a fallut le travail d'un grand nombre de chercheur.euses (comme d'habitude en science).

\section{Force gravitationnelle}
\subsection{Historique et construction}


\begin{itemize}
    \item Copernic (XV-XVI) : Les planètes tournent autour du soleil dans le système solaire.
    \item Keppler : (XVIe siècle) \begin{itemize}
        \item Les planètes décrivent des orbites elliptiques dont le soleil est l'un des foyer.
        \item Le rapport entre le demi grand axe de la trajectoire au cube avec le carré de la période est une constante du système solaire. \textit{Enfin, il est certain et tout à fait exact que la proportion qui lie les temps périodiques de chaque couple de planètes est précisément la proportion sesquialtère des distances moyennes.}
    \end{itemize}
    \item Galilée (XVII) tout corps en chute libre a la même vitesse indépendante de la masse.
    \item Newton (fin XVII) Principe fondamental de la dynamique et principe d'action réaction (notion de dérivée, calcul différentiel...).
\end{itemize}

Mélangeons tout cela pour faire apparaître la gravité (attention ce n'est plus vraiment une approche historique mais c'est pour nous faire comprendre comment toutes les observations sont transcrites dans la force) : 
\begin{itemize}
    \item 2nd loi de Newton : $m\va a = \va F$ avec Gallilé indépendant de la masse donne : $\va F\propto m_1$
    \item Principe des actions réciproques :   $\va F\propto m_1m_2$
    \item On observe que les objet sont \textbf{attirés} vers le centre de le Terre ("Bramaghupta") : $\va F_{1\rightarrow 2} \propto m_1m_2\va u_{1\rightarrow 2}$ 
    \item 3eme loi de Kepler $\frac{T^2}{R^3} =\cst$ et approximation des orbites circulaires : l'accélération radiale est proportionnelle (analyse dimensionnelle ici) : $\a_r\propto\frac{R}{T^2}$ donc $a_r\propto \frac{1}{R^2}$. Donc comme $\va F_{1\rightarrow 2} \propto m_2\va a_r$ on a $\va F\propto \frac{1}{R^2}$
\end{itemize}

Conclusion on a $$\va F_{1\rightarrow 2} = -\frac{\mathcal{G}m_1m_2}{R^2}\va u_{1\rightarrow 2}$$
Avec $\mathcal{G} =\SI{6.674e-11}{m^2.kg^{-1}.s^{-2}}$ la constante gravitationnelle. Elle est introduite en 1873 par Alfred Cornu et Jean-Baptistin Baille.

\textbf{Mesure de $\mathcal{G}$ : } c'est une des constantes les plus difficiles à mesurer, car il est difficile de s'affranchir des corps massifs alentours (les murs du labo...). Parmi les mesures effectuées au XXI\ieme{} siècle, certaines s'excluent mutuellement ! 

La première mesure est due à Henry Cavendish, qui a utilisé une balance de torsion.

\begin{figure}
    \centering
    \includegraphics[width = .6\textwidth]{images/balance_torsion.png}
    \caption{Schéma de la balance de torsion. Les 2 grosses masses influencent le mouvement des petites masses. Cavendish}
\end{figure}

\textbf{Ordres de grandeur :}

$F_{\text{proton-électron dans l'atome}}  \simeq 10^{-47}N$ 

$F_{\text{humain sur terre}}  \simeq 10^{3}N$

$F_{\text{Soleil Terre}}  \simeq 10^{22}N$

La gravité domine à l'échelle astronomique, des objets massifs.

\subsection{Champ Gravitationnel}

On écrit $\va F = m\va{G}$. avec $\va G = \frac{\mathcal{G}M}{r^2}\va{e_r}$. $\va G$ est le champ gravitationnel.

Cela ça marche pour deux masses ponctuelles. Mais attendez ! Qu'est ce qui nous permet de justifier que la Terre se comporte comme un objet ponctuel pour nous ? On est pas au même degrés de ponctualité quand même. Pour voir cela il faut supposer que la Terre est à symétrie sphérique. Mais pour commencer, le champ de gravité induit par N masses ponctuelles correspond à la sommes des champs créés par toutes les masses. On voit cela par l'additivité des forces dans la loi de Newton.

$$\va G = \sum_i \frac{\mathcal{G}m_i}{\abs{\va r-\va r_i}^3}\qty(\va r-\va r_i)$$
On peut passer au continu :
$$\va G = \iiint \frac{\mathcal{G}\rho}{\abs{\va r-\va r'}^3}\qty(\va r-\va r')\dd\va r'$$


On retrouve alors la forme du champ $\va E$ créé par des charges. Aussi on peut faire une analogie électrostatique :
\begin{table}[htbp]
    \centering
    \begin{tabular}{c|c}
         Gravité & Electrostatique  \\
         \hline
         $m$ ou $\rho$ massique &$q$ ou $\rho$ densité de charge\\
         $\mathcal{G}$&$\frac{-1}{4\pi\epsilon_0}$\\
         $\va G = -\grad \phi$&$\va E = -\grad V$\\
         $\Delta \phi =4\pi \mathcal{G}\rho$&$\Delta V =-\frac{\rho}{\epsilon_0}$
    \end{tabular}
\end{table}


Limites :
\begin{itemize}
    \item Le signe, la gravité n'est qu'attractive. 
    \item Les lois de l'electrostatique ne sont valables que si les charges sont au repos.
    \item Ce ne sont pas du tout les mêmes ordres de grandeurs
\end{itemize}

Appliquons ceci au cas de la terre. On considère la Terre homogène et sphérique. On applique le théorème de Gauss :
$$\oiint \va G \dd\va S = -4\pi\mathcal{G}\iiint \rho$$
On en déduit lorsque l'on se place à l'extérieur de la Terre :
$$\va G = \frac{\mathcal{G}M}{r^2}\va{e_r}$$
Avec $r$ la distance au centre de la Terre. On en déduit 2 choses : pour les astres sphériques, on peut les considérer comme des points tant qu'on est à l'extérieur des astres. De plus dans le cas de la vie sur Terre, les échelles de hauteur de la vie quotidienne sont très faibles devant le rayon terrestre ($R_T = \SI{6400}{km}$), aussi, localement, un individu ressentira un champ gravitationnel constant. On comprends ainsi l'utilisation de $\va g = \frac{\mathcal{G}M}{R_T^2}\va{u_z}$. 

\textit{En fait, ce qu'il y a à remettre en cause en premier lieu sur la non uniformité de $\va g$ c'est la force centrifuge due à la rotation de la Terre et les racines crustales.}

\section{Trajectoire dans le champ de gravité (étude à l'échelle du système solaire)}

\subsection{Loi des aires et force centrale}

On considère le mouvement de la Terre autour du soleil. On considère le soleil fixe comme l'origine d'un repère permettant de définir un référentiel supposé galiléen.

Notre système est la Terre. La seul force qui s'y applique et l'attraction gravitationnelle du Soleil : 
$$\vb F = -\frac{\mathcal{G}M_TM_S}{r^2} \va u_r$$
On dit que cette force est centrale, car elle passe toujours par le centre du Soleil, supposé fixe.

Ainsi, plutôt que d'utiliser une approche avec le PFD on utilise le TMC : 
$$\dv{\va L}{t} = \sum_i \va m = \va 0 ~~~\text{avec}~~~\va L = \va{ST}\cross M_T\va v$$

Pourquoi utiliser ceci : on a une quantité conservée ! Cela va faciliter nos calculs. Mais cela nous permet également de montrer que la trajectoire est plane. En effet, $\va v$, $\va{ST}$ et $\va L$ forment un trièdre, dont $\va L $ est fixe. $\va L$ définit alors la normale à un plan dans lequel la trajectoire aura lieu.

Réécrivons le moment cinétique : 
$$\va L = \va{ST}\cross M_T\va v = M_T r^2\dot{\theta}$$
La conservation du moment cinétique nous permet de déduire que $$C = r^2\dot{\theta} = \text{Cste}$$
Avec les mains, plus on se rapproche du centre attracteur et plus on accélère en tournant autour de ce centre attracteur : \href{https://www.eso.org/public/videos/eso0226a/}{Lien.}

On appelle $C$ la constante des aires, pourquoi ? Parce que si on considère un intervalle de temps courts, on peut approximer l'aire balayé par le segment $ST$ par l'aire d'un triangle \textit{(en fait on le fait à l'ordre 1 pendant un temps infinitésimal $\dd t$ donc ca passe)}. Or l'aire d'un trianle s'écrit  $ \dd A = \frac{1}{2}\|\va {OM}\cross \va{\dd{OM}}\|$
Donc :
$$\dv{A}{t} = \frac{\delta A}{\delta t} = \frac{\|\va{ST}\cross \va v \delta t\|}{2\delta t} = \frac{C}{2}$$
code Kepler aire.

\subsection{Aspect énergétique : potentiel effectif}

On va maintenant utiliser la conservation de l'énergie mécanique pour déterminer toutes les trajectoires possibles.
$$E_c = \frac{1}{2} M_T \va v^2 = \frac{1}{2} M_T \qty(\dot{r}^2 + \qty(r\dot{\theta})^2) =\frac{1}{2} M_T \dot{r}^2 +\frac{1}{2} M_T\frac{C^2}{r^2} $$
Pour déterminer $E_p$ on remarque que la force gravitationnelle est conservative :
\begin{align*}
    \delta W =& \va F . \va{\dd{ST}}\\
    {}=& -\frac{\mathcal{G}M_TM_S}{r^2}\dd r\\
    {}=&-\dd{\qty(\frac{-\mathcal{G}M_TM_S}{r})}\\
    {}=&-\dd{E_p}
\end{align*}

On en déduit donc l'énergie mécanique que l'on sépare en deux parties :
$$E = \frac{1}{2}M_T\dot{r}^2+E_\text{p,eff}(r) ~~~~\text{avec} ~~~~~E_\text{p,eff}  =\frac{1}{2} M_T\frac{C^2}{r^2}-\frac{\mathcal{G}M_TM_S}{r}$$

On peut tracer le profil et on distingue plusieurs cas : Code Energie eff :
\begin{itemize}
    \item $E<0$ La trajectoire est liée. La trajectoire est une ellipse. La planète se déplace entre $r_{min}$ et $r_{max}$. De plus pour de $E$ de l'ordre de $E_{min}$ alors on peut approximer le potentiel par une parabole et la trajectoire est circulaire (on parle de librations).
    \item $E=0$, $r_{max}$ est rejeté à l'infini. On a une parabole.
    \item $E>0$ Ce sont des états libres. La trajectoire est une hyperbole.
\end{itemize}

\textit{Théorème de Bertrand, les seules forces centrales qui admettent une trajectoire fermée sont les forces en $\va r$ ou $\frac{\va r}{r^3}$ ouf!!!}

Je ne pense par que faire la transformation de Babinet soit le mieux.... C'est calculatoire et franchement on voit tout là.

\subsection{Trajectoires circulaires et satellite géostationnaire}

Considérons le cas particulier des orbites circulaire, par exemple dans le cas d'un satellite autour de la Terre. On peut commencer par se demander à quelle vitesse il tourne.
On utilise le PFD : 
$$\va{OM} = r\va u_r~~~~\va v = r\dot\theta \va u_\theta ~~~~\va a = r\ddot\theta \va u_\theta- r\dot\theta^2 \va u_r $$

\begin{align*}
    m a_r =&\frac{-\mathcal{G}mM_T}{r^2}\\ 
    m a_\theta =& 0
\end{align*}
On en déduit que $\ddot\theta = 0$ et : $$v = \sqrt{\frac{\mathcal{G}M_T}{r}}$$


On peut alors remonter facilement à la troisième loi de Keppler : En effet, la période s'écrit $T= \frac{2\pi r}{v}$. On en déduit que :
$$\frac{r^3}{T^2} = \frac{r^3}{4\pi^2r^2}\frac{\mathcal{G} M}{r} = \frac{\mathcal{G} M}{4\pi^2} = \text{Cste}$$
Ce résultat s'étant aux trajectoires elliptique (mais c'est plus simple en rond).

Enfin pour finir sur la dynamique autour du système solaire : on s'intéresse à la distance à laquelle les satellites doivent se positionner pour être en orbite géostationnaire (c'est à dire toujours en face du même point sur Terre) : J'intègre physique tout en un MPSI PTSI, Salamito page 732

On doit avoir $T =1\text{jour} = 86400 s$.En réalité il faut prendre en compte le jour sidéral c'est à dire prendre en compte à la fois la rotation de la terre sur elle même et autour du soleil. En effet en 24 h la Terre tourne d'un angle $2\pi +\alpha$ avec $\alpha$ l'angle dont elle se déplace dans son orbite autour du soleil, c'est à dire $\alpha = \frac{2\pi}{365.25}$. $$T_\text{sideral} = T\frac{2\pi}{2\pi+\alpha} = 86164 s$$
donc en utilisant la loi de Kepler juste trouver, on a $r = \sqrt[3]{\frac{T^2\mathcal{G} M_T}{4\pi^2}} =\SI{4.22e7}{m} $ avec $M_T =  \SI{5.9722e24}{kg}$. Pour avoir l'altitude, il faut retrancher le rayon de la Terre $R_T = 6378 km$ :
$$h= r-R_T = \SI{35786}{km}$$



\remarque{Nous avons vu les implications de la gravité à l'échelle du système solaire, nous allons discuter de }

\Subsection{Les lois de Kepler (résumé pour la leçon loi de Kepler)}
\begin{itemize}
    \item Les planètes décrivent des orbites elliptiques dont le soleil est l'un des foyer
    \begin{itemize}
        \item On le montre avec l'approche énergétique, on a des trajectoire entre $r_{min}$ et $r_{max}$
        \item Pour montrer que ce sont des ellipses, soit un utilise el vecteur de Runge Lenz : $$\va R = \frac{\mathcal{G}Mm}{L}\va e\cross\va L~~~~ \text{Avec}~~~~ \va e = \frac{L}{\mathcal{G}Mm}\va v-\va e_\theta$$
        on montre qu'il est constant, dans le plan du mouvement et on calcul son produit scalaire avec $\va r$
        \item Transformation de Binet : on pose $u=\frac{1}{r}$, et on transforme $$\ddot{r}-r\dot\theta^2 =\frac{ -M\mathcal{G}}{r^2} ~~~\text{en}~~~~\dv[2]{u}{\theta}+u = \frac{\mathcal{G}M}{C^2}$$
        On en déduit : 
        $$r = \frac{p}{1+e\cos(\theta)}~~~~\text{avec}~~~~ p =\frac{C^2}{\mathcal{G}M}~~~~\text{et}~~~~ e = \text{excentricité}$$
    \end{itemize}
    \item Loi des aires.
    \begin{itemize}
        \item On la démontre en utilisant le théorème de moment cinétique pour la force centrale qu'est la gravité. On passe de $C$ à l'aire en considérant sur un temps élémentaire l'aire balayé par le segment Terre Soleil
    \end{itemize}
    \item Troisième loi de Kepler : $\frac{a^3}{T^2} =cst$
    \begin{itemize}
        \item Pour la trajectoir circulaire, la démo est faite plus haut.
        \item Pour une trajectoire elliptique, on utilise la loi des aires. on sait que l'aire d'une ellipse vaut : $\pi a^2\sqrt{1-e^2} = \frac{CT}{2}$
        puis on fait disparaitre l'excentricité en utilisant $2a = r_{max}+r_{min}$ et l'équation de l'ellipse
    \end{itemize}
    \item Ecart aux lois de Kepler : (Mécanique MPSI PCSI Brasselet page 238 lien dans le site de francis Pagaud)
    \begin{itemize}
        \item Ecart de quelques dixième de pourcent dans la troisième loi de Kepler 
        \item Il faut prendre en compte les autres corps celeste. (c'est l'observation de l'orbite d'Uranus qui a permis de découvrir Neptune elles s'influences donc.)
        \item Les non sphéricité de la Terre entraine des perturbation des sattelites qui ne vérifient plus les lois de Kepler car la force n'est plus centrale
        \item plus de calculs dans le livre
    \end{itemize}
\end{itemize}
\section{Etude des galaxies spirales}
Leçon de Pascal et \href{http://www.orpb.fr/wp-content/uploads/2015/01/Poster_fs_2008.pdf}{http://www.orpb.fr/wp-content/uploads/2015/01/Poster_fs_2008.pdf}
\subsection{Description}
\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{images/galaxie.PNG}
    \caption{$1pc = \frac{648000}{\pi} u.a. \simeq =\SI{3.09e13}{km}$ Distance pour une parallaxe d'une seconde d'arc avec une distance terre soleil avec $1 u.a.=\SI{150e6}{km}$ et enfin une année lumière \SI{9.46e12}{km}}
\end{figure}
Forme de Disque avec des bras en forme de spirale. On  remarque que son épaisseur $h_0 =0.3kpc$ est très faible devant sont diamètre $D = 60kpc$.

La voie Lactée contient environ $10^{10}$ étoiles. On va considérer le disque comme pouvant être décrit de manière continue avec $\rho$.

\begin{itemize}
    \item Structure orthoradiale : Bras (que l'on néglige) On suppose $\va G (r,\theta,z) = \va G(r,z)$. \textit{Les bras apparaissent plus lumineux car ils correspondent à des ondes de densité menant à la formation d'étoiles!}
    \item Structure radiale. On considère le disque très fin $h_0\gg D$, donc $\va G(r,z) = \va G(r) = -G(r)\va e_r$.
    \item On ignore le Bulbe. on observe que la luminosité est max a centre et décroit comme $ l(r) =l_0\exp(\frac{-r}{R_0})$ avec $l_0 = \SI{1e-4}{W/m^2}$ et $R_0 \simeq 10kpc$. La luminosité est la quantité totale d’énergie émise par unité de temps, en W, (le flux énergétique), par une étoile, une galaxie, ou un objet astronomique quelconque.On appelle la courbe correspondant à cette équation courbe de lumière.
    \item La stabilité radiale est issue d'un équilibre entre rotation et gravité. On suppose que les étoiles ont des orbites circulaires. On a donc en faisant un PFD en considérant les trajectoires circulaire : $$\frac{v^2}{r} = G(r)~~~~\implies~~~~v(r)= \sqrt{rG(r)}$$
\end{itemize}

\subsection{Equilibre vertical (tampon)}
\textbf{Origine de l'épaisseur} : Qu'est ce qui s'oppose à la gravité pour donner une épaisseur finie ? C'est la dispersion des vitesses verticales $<v_z^2>\neq0$ qui engendre une pression cinétique $P =\rho <v_z^2> $. Les étoiles on un mouvement verticale. On les considères comme des particules de gaz qui s'agitent. Il y a un gradient de pression entre le centre et le haut, c'est ce qui s'oppose à la gravité.

\textbf{Hypothèse :}
\begin{itemize}
    \item Stationnaire (pas de $t$)
    \item La séparation d'échelle permet de considérer un modèle 1D vertical.
    \item Les étoiles ont une dispersion de vitesse $\sigma_z^2 =<v_z^2>$ indépendant de $z$
\end{itemize}


On utilise $\va G = -\grad \phi$ et on utilise deux choses : l'équilibre hydrostatique (comme en mécaflu) : $$\grad P = -\rho\grad \phi$$
et l'équation de poisson que l'on déduit de l'analogie électrostatique : 
$$\Delta \phi = 4\pi \mathcal{G}\rho$$

$$\Delta \phi = \div{\grad \phi} = -\sigma_z^2\dv{}{z}\qty(\frac{1}{\rho}\dv{\rho}{z})$$
Donc 
$$\dv{}{z}\qty(\frac{1}{\rho}\dv{\rho}{z}) =\frac{-\sigma_z^2  }{4\pi \mathcal{G}}\rho$$

Une solution est  :
$$\rho(r,z) = \frac{\rho(r,z=0)}{ch^2\qty(\frac{z}{\sqrt{2}h_0(r)})}~~~~\text{avec}~~~~h_0(r) = \qty(\frac{\sigma_z^2}{2\pi \mathcal{G}\rho_0(r)})^{1/2} ~~\text{la hauteur caractéristique} $$
Le numérateur de la hauteur caractéristique correspond à la dispersion que l'on compare au dénominateur : la gravité.

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{images/soluce.PNG}
    \caption{Pascal Wang}
\end{figure}
On a utilisé des outils continus... On aurait pas réussi avec Newton seul.

\subsection{Courbe de rotation et matière noire}
On à la loi $v(r)= \sqrt{rG(r)}$. Ainsi pour trouver l'écolution de la vitesse avec le rayon, il nous suffit de déterminer $G(r)$. Pour cela, il faut intégrer l'équation de poisson :
$$\Delta \phi = 4\pi \mathcal{G}\rho ~~~~\text{avec}~~~~ \rho \propto e^{-r/R_0}$$

On trouve $\rho$ en étudiant la luminosité, et en considérant le rapport masse lumière constant. On utilise une approche numérique :


\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{images/vitesse.PNG}
    \caption{Vitesse pour la galaxie NGC 3198 de rayon 12kpc}
\end{figure}
 On observe que la vitesse des étoiles dans le disques sont censé, d'après nos hypothèse être plus faible sur les bords. Cependant ce n'est pas ce qui est observé... On s'attend notamment qu'à lextérieur du disque : $r>12kPc$ la vitesse décroisse : $G\propto M_tot/r^2$ donc $v\propto M_tot/\sqrt{r}$. Mais on observe que la vitesse reste constante !!!\\
 
Comment interpréter ? Si la vitesse de rotation est plus élevée, cela signifie que le champ gravitationnel est plus intense, donc qu'il y a plus de masse que ce que l'on peut déduire en analysant la lumière... C'est l'argument pour la matière noire.


\textbf{Résolution :}
On suppose que la matière noire ajoute $$\rho(r) = \frac{\rho_0}{1+\qty(\frac{r}{R_c})^2}$$
$\rho_0$ et $R_c$ sont des paramètres de fit, on arrive a ajuster.
\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{images/matierenoire.PNG}
    \caption{Vitesse pour la galaxie NGC 3198 de rayon 12kpc}
\end{figure}
On choisit cette distribution car pour avoir $v = \sqrt{rG(r)} =cst$ il faut que $G(r)\propto M/r^2\propto\frac{1}{r}$
Le fait que ce soit en $1+(r/R_c)^2$ est pour éviter la divergence en 0.

\textbf{Ouverture} Il reste encore a montrer l'existence d'une telle matière noire.

"La mission spatiale Euclid, en cours de réalisation pour le  compte de l’Agence spatiale européenne, a notamment pour but de mesurer la distribution de la matière noire dans l’Univers et la  manière dont cette répartition a évolué depuis le big bang, à l’aide du phénomène de lentilles gravitationnelles.  Rappelons que ce rayonnement fossile est observable sous forme d’un rayonnement de corps noir à la température homogène de 2,725 kelvins. Mais d’infimes inhomogénéités de température trahissent l’existence d’inhomogénéités de densité dans la matière primordiale, germes des futures galaxies. Dans le cadre du modèle standard de la cosmologie, l’étude statistique de ces inhomogénéités permet d’estimer la densité de matière et d’énergie dans l’Univers. Le résultat est surprenant : non seulement la densité de matière dépasse d’un facteur 5 la densité de matière ordinaire (26,8 \% contre 4,9 \%), mais la densité totale est dominée par une composante d’énergie non détectée jusque-là (68,3 \% contre 31,7 \% pour la matière)" (pascal)

\section*{Conclusion}
Nous avons vu que le formalisme permettant de décrire la gravité a été découvert entre le XV et XVII eme siècle, mais qu'il pose encore des question aujourd'hui. D'autres théories sont utilisées pour les objets très massifs (théorie de la relativité générale, elle aussi remise en cause à cause de l'incompatibilité quantique).

Tout d'abord, la compréhension des lois de la gravité permet de comprendre les mouvements de notre échelle à l'échelle des Galaxies. On peut notamment retrouver les lois de Keppler qui sont des observations expérimentales, ou encore calculer les distance nécessaire pour envoyer des satellites géostationnaire. Des anomalies dans le comportement des galaxies avec ce formalisme, nous pousse à supposer l'existence de la matière noire, qui n'est pas encore aujourd'hui vérifiée.

\end{document}