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}


\begin{document}
 
\begin{center}
\begin{tabular*}{\textwidth}{@{}l@{\extracolsep{\fill}}r@{}}
Lecon de physique 2020 &   Gey Lucas, Rossetti Sylvio \\
\end{tabular*}
\vspace{0.5cm}

\HRule \\
\LARGE \textsc{Production et transport d'énergie électrique.}\\[-0,3cm]
\HRule \\
\end{center} 

\section*{Niveau} 

\section*{Commentaires de Sylvio}
\begin{itemize}
    \item La leçon est proche de conversion de puissance électromagnétique, mais ne se résume pas à ça...
\end{itemize}

\section*{Bibliographie}
\begin{itemize}
    \item Electrotechnique PSI Brenders page 121
    \item Cours de Montrouge de Jérémy Neveu : \href{https://gitlab.in2p3.fr/jeremy.neveu/Moteurs}{lien cliquable}
    \item poly d'electromagnétisme de Jérémy Ferrand
    \item Cours : \href{http://lnspe2.fr/Cours_Phys/CP02.pdf}{http://lnspe2.fr/Cours_Phys/CP02.pdf}
\end{itemize}

\section*{pré-requis}
\begin{itemize}
    \item Epaisseur de peau
\end{itemize}


\section*{Expériences}
\begin{itemize}
    \item 
\end{itemize}

\tableofcontents


\section*{Introduction}
Ici on va s'interesser aux différentes étapes de production et de transport de l'énergie pour l'acheminer jusqu'à chez nous. C'est un enjeux important. En effet, la consomation annuelle d'électicité est  france est de 473 TWh en 2019. Pour répondre a ce besoin il faut produire éfficacement et transporter efficacement. Un ordre de grandeur a avoir en tête est que 10$\%$ de l'électricité est perdu dans le réseau 




\section{Production : la machine à courant continu ou plutot la machine synchrone}
Il vaut mieux faire la machine synchrone on ne va utiliser que de l'alternatif dans le suite et c'est comme ca que c'est fait dans les centrales nucléaires je crois. mais il ya moins de chose a dire ce qui ma fois n'est peut être pas un problème :)
Voir leçon LP20

\subsection{Principe de fonctionnement}

\subsection{Bilan de puissance}

\subsection{Application et ordre de grandeur}

\section{Transport : la ligne haute tension}

Après la production d'énergie électrique, on peut se demander de quelle manière on transporte l'électricité jusqu'aux endroits où elle sera consommée. Tout le monde connaît les "lignes hautes tensions", mais quelles sont leurs caractéristiques?

\subsection{Intérêt du triphasé et de la haute tension}

\subsubsection{Haute tension}

Dans les lignes électriques françaises, la tension est alternative. On appelle ligne haute tension une ligne électrique dans laquelle la tension est supérieure à 50 kV. En pratique, plus la distance est à parcourir est grande, plus on augmente la tension.

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|}
    \hline 
    Type de distribution & Voltage \\
     \hline 
    Urbaine, départementale & 63 à 90 kV \\
    Inter-régionale & 110 à 220 kV \\
    Internationale & 345 à 500 kV \\
    \hline
\end{tabular}
\end{center}

Certains pays utilisent jusqu'à 1000 kV!

L'intérêt de la haute tension réside dans les pertes associées : la résistance des cables des lignes étant fixées, les pertes joules s'écrivent de la forme : $P_J = RI^2 $. A puissance transportée fixe $P = UI$, l'augmentation de $U$ implique une diminution de $I$ et donc un amoindrissement des pertes Joule. (tout réside dans le fait qu'on a une relation linéaire entre U et I mais une relation quadratique avec les pertes)

\textbf{Un petit ordre de grandeur}
$$\frac{P_J}{P} = \frac{RP}{U^2}$$
Pour un cable de diamètre 5cm d'une longueur de 50km et une puissance de 1GW, on a :
\begin{itemize}
    \item Pour $U = 400kV$ : $\frac{P_J}{P} = 0.2\%$
    \item Pour $U = 63 kV$ : $\frac{P_J}{P} = 8\%$
\end{itemize}



\subsubsection{Le triphasé}

\textbf{Système triphasé :} trois grandeurs $x_1, x_2, x_3$ forment un système triphasé équilibré de grandeurs sinusoïdales si elles s'écrivent sous la forme :

\begin{align*}
    & x_1(t) = X \sqrt{2} \cos \qty(\omega t + \phi) \\
    & x_2(t) = X \sqrt{2} \cos \qty(\omega t + \frac{2 \pi}{3} + \phi) \\
    & x_3(t) = X \sqrt{2} \cos \qty(\omega t + \frac{4 \pi}{3} + \phi)
\end{align*}

Ces grandeurs on la même RMS $X$ et sont déphasées de $\frac{2 \pi}{3}$.

\remarque{Il existe 2 structures électriques triphasées : en triangle et en étoile. Néanmoins, on ne va les aborder ici.}

\textbf{Puissance dans le système triphasé :}

On considère un système triphasé équilibré en tension et en courant : $V_1, V_2, V_3$ et $I_1, I_2, I_3$ s'écrivent comme écrit plus haut, avec des RMS $V^{RMS}$ et $I^{RMS}$. On note $\varphi$ le déphasage entre courant et tension. La puissance totale dans le système s'écrit : $$P(t) = p_1(t) + p_2(t) + p_3(t)$$

avec $p_i(t) = V_i(t) I_i(t)$.

La somme de ces puissances nous donne : $P = 3V^{RMS}I^{RMS} \cos(\varphi)$.

\textit{Pour faire le calcul, il faut connaître ses formules trigo.}

On remarque que $P$ est constante. Si on n'avait que $p_1 = I_1 V_1$, la puissance aurait une pulsation $2 \omega$, ce qui pose des problèmes pratiques de fluctuation de couple dans les machines tournantes.

\textbf{Avantage du triphasé :} on va comparer les 2 modes de transport en terme de pertes joule.

\begin{figure}[!h]
    \centering
    \includegraphics[width = .7\textwidth]{images/triphase.png}
    \caption{Schéma et notation. Source : Jérémy Neveu.}
\end{figure}

On suppose que les lignes électriques que l'on compare sont constituées de conducteurs de même résistance $R$, et qu'elles transportent la même puissance $P$. Avec les mêmes notations qu'avant, on a pour le triphasé : $P = 3 V^{RMS}I^{RMS} \cos \varphi$. 

On veut transporter la même puissance $P$ avec la même valeur efficace de tension $V^{RMS}$ en monophasé. On a : 

\begin{align*}
P(t) &= V_{mono}(t) I_{mono}(t) \\
&= \sqrt{2} V^{RMS} \cos \qty(\omega t) \times \sqrt{2} I^{RMS}_{mono} \cos \qty(\omega t + \varphi) \\
&=  V^{RMS} I^{RMS}_{mono} \qty[\cos \qty(\varphi) + \cos \qty(2 \omega t)]
\end{align*}

\textit{On retrouve le terme en $2 \omega$ de la puissance instantanée...}

Si on veut transporter la même puissance en moyenne, il faut donc que $I^{RMS}_{mono} = 3 I^{RMS}$.

On compare alors les pertes joule :

$$P_{J, tri} = 3 R I^{RMS^2}$$

Dans le système monophasé : $$P_{J, mono} = 2RI^{RMS^2}_{mono} = 18 R I^{RMS^2}$$

Les pertes sont nettement plus élevée dans le système monophasé ! Mais le problème n'est en fait pas aussi simple...

\textbf{Raffinement :} il n'est en fait pas raisonnable de dimensionner de la même manière les cables monophasés et triphasés. Pour transporter le même courant, les cables monophasés doivent avoir une section trois fois plus importante, ce qui a pour effet de diviser par 3 la résistivité. Les pertes joule valent en fait : $$P_{J, mono} = 6 R I^{RMS^2}$$

Ainsi, les pertes joules restent supérieure dans le cas monophasé. Par ailleurs, le fait de tripler la section de la ligne monophasée demande 2 fois plus de métal que le triphasé!

\textbf{L'arrivée au domicile en pratique :} chaque domicile est relié à une seule phase du triphasé. Quelques entreprises demandant une forte puissance sont reliées au triphasé.

\subsection{Modèle électrocinétique et propagation}

On parle de "modélisation en pi" de la ligne électrique. On modélise la ligne comme un cable coaxial. Cf poly de Jérémy pour les calculs.

Cette modélisation n'est valable que pour des lignes courtes : en effet, nous avons implicitement fait l'hypothèse de l'ARQS. A 50Hz, la longueur d'onde vaut : $\lambda = \frac{c}{f} = \frac{2 \times 10^8}{50} = 4 \times 10^6 m$, en prenant la célérité des ondes dans un cable coaxial. On considère alors que la ligne est assez courte si elle est de longueur inférieure à \SI{200}{km} (source : wikipédia), ce qui correspond à 5\% de la longueur d'onde.

Au dela, il faut associer des "sections en Pi" en série.

\subsection{Caractéristiques techniques}

Les lignes hautes tension sont constituées d'aluminium, d'acier, d'alliage aluminium acier ou de cuivre. Le cuivre permet de réduire la section du câble, mais les câbles en aluminium sont quand même plus légers. La section de l'âme des lignes aériennes va jusqu'à \SI{400}{mm^2} selon les besoins.

\begin{figure}
    \centering
    \includegraphics[width = .4\textwidth]{images/cable.JPG}
    \caption{Section d'une ligne en cuivre. Source : Par Wdwd — Travail personnel, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=10282825}
\end{figure}

\textbf{Effet de peau :} à cause de l'effet de peau dans les conducteurs en régime sinusoïdal, le courant se propage surtout en surface. Il n'est pas forcément intéressant d'augmenter la section des câbles dans des proportions démesurées.

\textbf{Espacement des cables :}

Afin d'éviter l'apparition d'arcs électriques entre les conducteurs, il faut les espacer suffisamment (de l'ordre de \SI{1}{cm/kV} d'après wikipédia).

Enfin, il est à noter que les lignes hautes tensions forment une capacité avec la Terre. Cette capacité n'est pas gênante en soi, mais afin que le courant se propageant dans les différents câbles perçoive la même impédance, il est nécessaire d'alterner les altitudes des cables par rapport au sol.

\section{De la centrale aux lignes électriques}

\subsection{De l'alternatif au continu}
\textit{Si on présente une production électrique alternative, il vaut mieux présenter cette partie que la suivante.}

Afin de convertir une tension alternative en une tension continue, on va appliquer des opérations de \textbf{lissage} et de \textbf{redressement}. 

\textbf{Première approche : redressement monoalternance}

\begin{figure}[!h]
    \centering
    \includegraphics[width = .7\textwidth]{images/redressement_monoalternance.png}
    \caption{Schéma de principe et oscillogramme du redressement monoalternance.}
\end{figure}

Il convient d'utiliser un dipôle assymétrique, comme une diode : lorsque la tension d'entrée est négative, la diode est bloquée. Il faut ensuite lisser le signal avec un circuit RC avec une grande constante de temps, par exemple.

Cet exxemple n'est pas satisfaisant, on a une tension continue "par morceaux". Il introduit néanmoins le principe du redressement. En pratique, on utilise un pont de Graetz, pour effectuer un redressement double alternance.

\textbf{Redressement double alternance :}

On aimerait redresser le courant aussi lorsqu'il est négatif : 

\begin{figure}[!h]
    \centering
    \includegraphics[width = .5\textwidth]{images/double_alternance.png}
    \caption{Allure du signal après un redressement double alternance.}
\end{figure}

Pour ce faire, on utilise un pont de Graetz :

\begin{figure}[!h]
    \centering
    \includegraphics[width = .8\textwidth]{images/Graetz.png}
    \caption{Pont de Graetz, et lissage par une cellule RC.}
\end{figure}

Pour comprendre le fonctionnement du pont, commençons par se placer à un moment où $e>0$. Dans ce cas, $D_4$ et $D_2$ sont bloquées, les autres diodes sont passantes. Faire un dessin du circuit équivalent avec des interrupteurs ouverts et fermés. La tension à l'entrée de la cellule RC vaut $e$.

A l'inverse, lorsque $e<0$, $D_1$ et $D_3$ sont bloquées, les autres diodes sont passantes. Le courant dans la résistance est alors négatif. La tension à l'entrée de la cellule RC vaut donc $-e$.

\begin{figure}[!h]
    \centering
    \includegraphics[width = .9\textwidth]{images/analyse_graetz.png}
    \caption{Analyse de Graetz.}
\end{figure}



\subsection{Du continu à l'alternatif}

Le gros avantage de propager des tensions alternatives est celui de pouvoir utiliser un transformateur, qui génère de très hautes tensions et réduit les pertes. De plus, le triphasé ne peut exister que pour du courant alternatif.

Or, on l'a vu, les centrales nucléaires et les barrages fournissent des tensions continues. Comment obtenir une tension alternative à partir d'une tension continue? Un dispositif réalisant cela s'appelle un \textbf{onduleur.} Il existe plusieurs circuits onduleurs, plus ou moins complexes. Nous allons étudier ici un exemple simple : les oscillateurs à relaxation.

\begin{figure}[!h]
    \centering
    \includegraphics[width = .6 \textwidth]{images/oscillateur_relaxation.png}
    \caption{Schéma de l'oscillateur à relaxation le plus simple.}
\end{figure}

\textbf{Fonctionnement qualitatif :} les oscillateurs à relaxation fonctionnent en 2 phases : une phase d'accumulation d'énergie, et une phase de décharge.

Ici, le comparateur à hystérésis fournit une tension de $\pm$ \SI{15}{V}, intégrée par l'intégrateur. Lorsque la tension intégrée change de signe et dépasse le seuil du comparateur, celui-ci commute et alors l'intégrateur intègre une nouvelle tension. Faire un dessin.

La charge correspond à l'accumulation d'énergie dans le condensateur.

\textbf{Equations :}

Pour l'intégrateur : on suppose l'AO parfait fonctionnant en régime linéaire. On a alors : $v_{e1} = Ri$ et $v_{s1} + u_C = 0$ par 2 lois des mailles. La relation courant tension aux bornes du condensateur est : $i_C = C \dv{u_C}{t}$. Or, $i_+ = i_- = 0$, donc $i = i_C$. On en déduit : $$v_{e1} = -R C \dv{v_{s1}}{t}$$ ou encore : $$v_{s1} = \frac{-1}{RC} \int v_{e1} \dd t$$

Pour le comparateur : il fonctionne en régime saturé (rétroaction positive). La tension en sortie vaut $\pm V_{sat}$. Si $v_{s2} = + V_{sat}$, l'AO commute lorsque $v_{e2} = \frac{R_1}{R_1 + R_2} V_{sat}$. C'est pareil avec signes - dans l'autre sens... Faire le dessin du cycle d'hystérésis.

Le bouclage impose $v_{s2} = v_{e1}$. On en déduit la période d'oscillations : $T = \frac{4 R_1 R C}{R_2}$. $v_{s2}$ est un créneau, $v_{s1}$ est un triangle.

On a créé une tension alternative à partir d'une tension continue !

\textbf{Limitations :} Les signaux créés sont rectangle ou triangle : un sinus serait mieux...

\textbf{Autres exemples :}
\begin{itemize}
    \item Multivibrateur astable : comme avant mais avec un filtre RC à la place de l'intégrateur.
    \item Oscillateur commandé en tension, dont la fréquence dépend de la tension d'entrée.
\end{itemize}

Ce sont des oscillateurs qui ne délivrent pas de tensions sinusoïdales. En pratique, les montages sont plus complexes et font appel à d'autres composants (transistor bipolaire à grille isolée, transistor de puissance, thyristors, ne pas en parler parce que ca a l'air compliqué). On a toutefois vu le principe simplifié.

\subsection{Transformateur}
Poly de Montrouge...


\section*{Conclusion}



\end{document}
