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\newcommand{\important}[1]{\begin{center}\fbox{
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#1
\end{minipage}
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\newcommand{\remarque}[2]{%
\begin{center}
\begin{minipage}{0.9\textwidth}
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\textbf{#1}
\begin{description}
\item[] \noindent #2
\end{description}
\end{minipage}
\end{center}\vspace{0.1cm}
}


\begin{document}
 
\begin{center}
\begin{tabular*}{\textwidth}{@{}l@{\extracolsep{\fill}}r@{}}
Leçon de physique 46 &   Gey Lucas, Rossetti Sylvio \\
\end{tabular*}
\vspace{0.5cm}

\HRule \\
\LARGE \textsc{Propriétés macroscopique des corps ferromagnétiques}\\[-0,3cm]
\HRule \\
\end{center} 

\section*{Niveau} 

\section*{Commentaires du jury}
\begin{itemize}
    \item 2017 : L’introduction des milieux linéaires en début de leçon n’est pas judicieuse.
    \item 2016 : Un bilan de puissance soigné est attendu.
    \item 2015 : Le principe de fonctionnement du circuit électrique utilisé pour présenter un cycle d’hystérésis doit être connu.
    \item 2001 : Il faut consacrer du temps aux applications (stockage des données, transformateurs, électroaimants, ...) en justifiant l’adéquation du type de matériau ferromagnétique à la fonction visée.
    \item 1999 : Il est souhaitable de distinguer plus nettement les domaines d’application des ferro doux et des ferro durs (par exemple pourquoi une tête de lecture est-elle en ferro doux alors que le support d’enregistrement est en ferro dur ?)
\end{itemize}

\section*{Bibliographie}
\begin{itemize}
    \item 
\end{itemize}

\section*{pré-requis}
\begin{itemize}
    \item Equations de MAxwell
\end{itemize}

\section*{Expériences}
\begin{itemize}
    \item Cycle d'hystéresis \href{https://www.youtube.com/watch?v=YiKFPyfC1HY}{Vidéo au cas ou}
\end{itemize}

\tableofcontents

\section*{Introduction}
Nous avons vu dans un cours précédents un formalisme nous permettant de prendre en compte la réponse des milieux sous l'application d'un champ extérieur, nottamenent en intoduisant : 
$$\va B = \mu_0(\va H+\va M)$$

Bien que ca nous ait permis de comprendre certaines propriété comme de paramagnétisme ou le diamagnétisme, nous n'avons considérer que des réponses linéaires si bien que sitôt éteint le champ dans le solide disparait. Aujourd'hui on se propose d'aller plus loin en s'interessant notamment au propriétés de matériaux comme des aimants. Les aimant font partie de corps ferromagnétique. 


Ferromagnétisme : On désigne par ferromagnétisme la propriété qu'ont certains corps de s’aimanter très fortement sous l’effet d’un champ magnétique extérieur,$10^6$ fois plus important que pour des matériaux paramagnétique et de souvent garder une aimantation importante même en champ nul : ils sont devenus "aimants"

\begin{tcolorbox}
Mettre un aimant sur une boite de boussole
\end{tcolorbox}

Les principaux corps simples ferromagnétiques à température ambiante sont le fer Fe, le cobalt Co et le nickel Ni

\section{Description du ferromagéntisme}

\subsection{Equations de Maxwell dans les milieux}

Dans un milieu magnétique, les équations de Maxwell s'écrivent : 

\newcommand\jl{\vec{j}_\text{libre}}

\begin{align*}
    \div \vec B &= 0  \qq{Maxwell Thomson}\\
    \curl \vec H &=\jl  \qq{Maxwell Ampère}
\end{align*}

On a introduit le vecteur $\vec H$ appelé excitation magnétique, qui a la dimension d'une aimantation : $\vec M$, en \SI{}{A\cdot m^{-1}}. On le définit avec la relation : $$\vec H = \frac{\vec B}{\mu_0} - \vec M$$

\textbf{Bilan :} on a 6 équations (1 pour MT, 2 pour MA et 3 pour la définition de $\vec H$). On a 9 inconnues : $\vec H, \vec B, \vec M$. On a besoin de rajouter une relation constitutive afin de fermer le système.

\textbf{Rappel :} l'aimantation est définie comme : $$\vec M = \dv{\vec m}{V}$$ On l'interprète comme la densité de moment magnétique du matériau.

On a aussi : $$\vec j_\text{lié} = \curl \vec M$$

\textbf{ARQS :} on se place dans le cadre de l'ARQS magnétique : les temps de propagation sont négligés devant les temps caractéristiques de variation des champs. Les courants sont prépondérants devant les charges, qui ne s'accumulent pas.

\subsection{Relation constitutive}

L'aimantation varie avec l'excitation magnétique. On propose la relation : 
$$\vec M = \chi_m(\vec H) \vec H$$

$\chi_m(\vec H)$ est appelé susceptibilité magnétique, sans dimension.

\textbf{Remarques :}
\begin{itemize}
    \item Si le matériau est non isotrope, $\chi_m$ est un tenseur. On se place dans ce cours dans des matériaux isotropes.
    \item Dans le cas des matériaux paramagnétiques et diamagnétiques, la susceptibilité est indépendante de l'excitation. 
    \begin{table}[htbp]
        \centering
        \begin{tabular}{l|cc}
         & Diamagnétique & Paramagnétique \\
         \hline
        $\chi_m$ & $-10^{-9}$ à $-10^{-6} <0$ & $10^{-6}$ à $10^{-3} >0$
    \end{tabular}
    \end{table}
    
    \item Dans le cas des métriaux ferromagnétiques, la susceptibilité dépend de l'excitation et les valeurs rencontrées sont beaucoup plus grandes.
    \begin{table}[htbp]
        \centering
        \begin{tabular}{l|ccc}
         Matériau & Fer & Nickel & Permalloy (Fe,Ni,Mo,Mn)\\
         \hline
        $\chi_m$ & 200 & 114 & 100000\\
    \end{tabular}
    \end{table}
\end{itemize}

La relation entre $\vec M$ et $\vec H$ est non linéaire : on peut notamment avoir $\vec M \neq \vec 0$ alors que $\vec H = \vec 0$. C'est le cas des aimants permanents.

\textbf{Lien avec le champ magnétique :} On peut éliminer $\vec M$ et écrire : 

$$\vec B = \mu_0 (1 + \chi_m) \vec H = \mu \vec H$$

où $\mu$ est appelée perméabilité, et s'exprime en H/m. On utilise parfois la perméabilité relative $\mu_r$ telle que : $\mu = \mu_0 \mu_r$, sans dimension.

\textbf{Un aimant attire un corps ferromagnétique :} On considère un matériau ferromagnétique de volume $V$ et de susceptibilité $\chi_m$. On peut exprimer l'aimantation qu'il acquiert en présence d'une excitation extérieure : $$\vec M = \chi_m \vec H = \frac{\chi_m}{1 + \chi_m} \frac{\vec B}{\mu_0} $$

La force subit par le matériau s'exprime alors : $$\vec F = \iiint_V \qty(\vec M \cdot \grad) \vec B \dd V = \iiint_V \frac{\chi_m}{1 + \chi_m} \grad ^2 \frac{B^2}{2 \mu_0} \dd V\simeq \iiint_V  \grad ^2 \frac{B^2}{2 \mu_0} \dd V$$

Un matériau ferromagnétique est donc attiré vers les champs forts (donc par un aimant).

\remarque{Les relations définies ressemblent aux équations qu'on a établi en électrostatique dans les milieux diélectriques, avec la permittivité électrique.}

\subsection{Notion de reluctance}

On précise cette analogie :

\begin{center}
    \begin{tabular}{r|c|c}
         & Electrostatique & Magnétisme \\
         \hline
        Relation constitutive & $\vec j = \sigma \vec E$ & $\vec B = \mu \vec H$ \\
        Flux & $I = \iint_S \vec j \cdot \dd \vec S$ & $\Phi = \iint_S \vec B \cdot \dd \vec S $ \\
        Potentiel & $U = \oint_\Gamma \vec E \cdot \dd \vec l$ & $C = \oint_\Gamma \vec H \cdot \dd \vec l$ \\
        Loi macroscopique & $U = RI$ & $C = R_m \Phi$ \\
        Résitance /reluctance & $R = \oint_\Gamma \frac{\dd l}{\sigma S}$ & $R_m = \oint_\Gamma \frac{\dd l}{\mu S}$
    \end{tabular}
\end{center}

Notons que les expressions de la résistance et de la reluctance ne sont valables que pour des champs $\vec E$ et $\vec B$ uniforme à l'échelle de la section $S$ et du contour $\gamma$ considérés. En effet, 
$$R = \frac{U}{I} = \frac{\oint_\Gamma \vec E \cdot \dd \vec l}{\iint_S \underbrace{\vec j}_{=\sigma \vec E} \cdot \dd \vec S}$$

Par analogie, les lignes de champs de $\vec H$ suivent le chemin de moindre reluctance. Un matériau ferromagnétique canalise les lignes de champ, car $\mu_\text{ferro} \gg \mu_\text{air}$. Le  champ y est plus intense.


\begin{figure}[!h]
    \centering
    \includegraphics[width = .6\textwidth]{images/canalise.png}
    \caption{Schéma comparatif des matériaux.}
\end{figure}

\textbf{Interprétation énergétique :} La densité volumique d'énergie magnétique s'exprime comme : $B^2/2\mu$, il est donc énergétiquement avantageux d'avoir plus de champ dans les matériaux ferromagnétiques. 

Ce formalisme est descriptif : en particulier, on a donné une relation entre excitation et aimantation sans modéliser la susceptibilité.

\section{Aimantation d'un matériau ferromagnétique}

\subsection{Cycle d'hystérésis}

On veux appliquer un champ $\va B$ sur un matériaux férromagnétique, par exemple avec une bobine, et on veux observer la réponse du milieux.

On utilise le dispositif suivant : 
\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{images/histeresis.PNG}
    \caption{Poly de TP}
\end{figure}

Nous voulons relier l'excitation magnétique $H$ au champ $B$ dans le matériaux. 
L'excitation magnétique est directement relier au courant traversant la bobine du primaire avec le théorème d'Ampère.
$$H=\frac{N_1i}{l}$$


Pour remonter à $B$ on utilise la loi de faraday qui relie la tension aux borne de la bobine du secondaire a la dérivé du flux traversant la bobine :
$$V_e = -N_2S\dv{B}{t}$$
On utilise ensuite un intégrateur pour remonter à B. (\href{http://www.sosryko.fr/atelier/TPs/2011-2012/AO-Pseudo-Integrateur.pdf}{Rappel sur le montage pseudo intégrateur})

On a alors $$V_s = \frac{N_2S}{RC}B+cst\propto B$$


\begin{tcolorbox}
Réaliser le montage et pointer les différents éléments. Projeter le schéma du montage et utiliser une flexcam pour l'oscillo ou bine brancher le vidéo projecteur à latis
\end{tcolorbox}

On part d’un matériau ferromagnétique à aimantation nulle. Lorsqu’on le soumet à une excitation magnétique, une aimantation apparaît puis sature : on définit l’aimantation de saturation $M_{sat}$. En effet, chaque atome du matériau a un moment magnétique fini donc le moment magnétique du matériau est borné par la somme des moments magnétique de ses atomes constitutifs. Nous nous traçons $B$ en fonction de $H$ aussi, la saturation de $M$ se traduit par une pente constante car $\va B = \mu_0(\va H+\va M)$

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \includegraphics[width=0.6\textwidth]{images/premier aimantation.PNG}
    \caption{Première aimantation et valeurs}
\end{figure}

\textbf{Hystérésis et aimantation rémanente} : Si l’on abaisse $\va H$, on constate que le champ $\va B$, et donc $\va M$ , ne reprennent pas pour un même champ $\va H$ les valeurs obtenues précédemment avec $\va H$ croissant : on observe un phénomène d’hystérésis, le comportement du système dépend de son histoire. A excitation $\va H$ nulle, une aimantation rémanente persiste : ce sont les aimants permanents. On parle de \textbf{champ rémanent} : $B_r$. 
Il faut appliquer une excitation $H$ non nulle pour obtenir un champ $B$ nul. On appèle cette excitation \textbf{l'excitation coercitive}


\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \includegraphics[width=0.6\textwidth]{images/histeres.PNG}
    \caption{hystérésis}
\end{figure}

\begin{table}[htbp]
    \centering
    \begin{tabular}{c|cc}
         Matériaux &$B_r$ (T)&$H_c$
         (A.m$^{-1}$)  \\
         \hline
         Acier & 1.0&$\SI{4e3}{}$\\
         Fer 3\% Si&1.5&8
    \end{tabular}
\end{table}

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \includegraphics[width=0.6\textwidth]{images/cycle.PNG}
    \caption{Cycle}
\end{figure}


\textbf{Cycle d’hystérésis et désaimantation} : En imposant un champ alternatif, on observe le parcours d’un cycle d’hystérésis. On remarque que l'on ne suit plus du tout la courbe de première aimantation. On peut revenir à l’état d’aimantation nulle en faisant parcourir des cycles de plus en plus petits.

On distingues deux cas : 
\begin{itemize}
    \item \textbf{Ferromagnétiques doux} : à faible champ coercitif, inférieur à $H_c\leq 10^2A/m$. L’aimantation est alors facilement modifiable. Le cycle d’hystérésis est étroit. Les corps doux sont utilisés dans les machines où l’on veut quel’aimantation suive bien la commande : électroaimants, fond des casseroles à induction et où les pertes par hystérésis sont petits : transformateurs. Exemple : fer au silicium (2 \% de Si), dont la résistivité diminue aussi les courants de Foucault.
    \item Ferromagnétiques durs à fort champ coercitif, $H_c\geq10^3A/m$. Le cycle d’hystéréis est large. Ils permettent de réaliser des aimants permanents. Exemple : Alnico 5 (51,5\% Fe, 13,5\% Ni, 24\% Co, 8\% Al, 3\% Cu).
\end{itemize}
\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{images/durdoux.PNG}
    \caption{Différences dur/doux}
\end{figure}


\subsection{(Alain) Aspects énergétiques}

\textit{Mais qu'est-ce que ce fameux expérimentateur de mécanique quantique et d'optique, lauréat de nombreuses distinctions, fait ici? Rien a priori... mais c'est quand même drôle.}

On s'intéresse aux pertes énergétique du à ce cycle d'hystérésis. 

On considère le système constitué du fer doux et de la bobine. 
La puissance instantanné consommé par la bobine est :
$$P_p =u_L(t)i_L(t)$$
Or $u_L(t) = R_Li_L(t)-e_L =R_Li_L(t)+N_1\pdv{\phi}{t} $
De plus on a $\pdv{\phi}{t}  = N_1S\pdv{B}{t}$ et $i_L(t) = \frac{Hl}{N_1}$ avec $l$ la longueur du tore (on fait le théorème d'Ampère en prenant tout le tore)
On en déduit : 
$$P_p(t) = R_1i_l^2+Sl H\pdv{B}{t}$$

La puissance moyenne sur un cycle est donc : 
$$<P_p> = \frac{1}{T}\int_{0}^TR_Li_L^2 \dd t+\frac{Sl}{T}\int_{0}^TH\dd B$$

Il y a donc deux source de pertes : 
\begin{itemize}
    \item Les pertes Joules $P_J = R_LI_L^2$ avec $I_L$la valeur efficace de $i_L$. Ce soint les pertes du au courant qui traverse la bobine
    \item Les pertes fer : celle qui nous intéressent ici :$P_f =\frac{Sl}{T}\int_{0}^TH\dd B $ Cela correspond à l'integrale du cycle.
\end{itemize}
\begin{tcolorbox}
Mesurer les pertes fer sur le cycle.
\end{tcolorbox}

On en déduit que si on utilise un matériaux doux, alors on va avoir moins de perte énergétique.

\subsection{Interprétation mésoscopique}


Le point central du ferromagnétisme, est que la matériau est constitué de nombreux petits domaines, de taille caractéristique entre 0,1 mm et 1 mm, qui présentent tous un certain
moment dipolaire, dirigé dans une direction quelconque ce sont les \textbf{dommaines de Weiss}. Ces domaines sont séparés par des zones de forte variation de l’aimantation microscopique ce sont les \textbf{parois de Block}.
Chaque domaine crée un champ
magnétique. Pour un matériau qui n’est pas aimanté, les champs magnétiques de chaque petit domaine s’annulent en moyenne. L’ensemble ne présente alors aucun champ magnétique macroscopique. 
\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{images/meso.PNG}
    \caption{Domaine de Weiss}
\end{figure}

Pour comprendre l'arrangement en dommaines de Weiss il faut considérer qu'il y a deux effets qui s'opposent : 
\begin{itemize}
    \item \textbf{une énergie volumique} : plus le champ magnétique total du matériau est grand, plus l’énergie associée est grande. De ce fait, séparer le matériau en domaines de directions différentes, et donc de $\va B$ différentes diminue le champ résultant et donc l’énergie globale
    \item u\textbf{ne énergie surfacique} : pour créer les parois entre domaines, puisque celles-ci séparent des zones où les spins sont orientés différemment, ce qui est énergétiquement défavorable
\end{itemize}



Lors de l'application d'un champ extérieur, les dommaine dans la direction du champs extérieur tendent à s'agrandir car ils sont favorisés. Cependant le déplacement d'une parois dans un sens ou dans l'autre ne rammène pas au même état.

On peut faire une analogie avec le mouillage sur un défaut qui accroche le front dans un sens et dans l'autre

\begin{tcolorbox}
Domaine de Weiss au microscope polarisant. Changement de polarisation par effet Farraday
\end{tcolorbox}


\subsection{Température de Curie}

\begin{tcolorbox}
Chauffage du clou au chalumeau. Ou en video : \href{https://youtu.be/dtmgpy8gxao?t=7}{cette video.}
\end{tcolorbox}

La température de Curie est la température à partir de laquelle un matériau ferromagnétique perd son aimantation permanente et devient paramagnétique. Ce comportement résulte d'une compétition entre agitation thermique des moments magnétiques d'un matériau et leur alignement (tous les moments magnétiques alignés correspondant à un état stable).

\begin{figure}[!h]
    \centering
    \includegraphics[width = .6\textwidth]{images/temp_curie.png}
    \caption{Température de Curie de différents matériaux.}
\end{figure}

Une approche basée sur une approximation de champ moyen entre les moments magnétiques du matériau permet de modéliser cette transition. Voir la LP45.

\section{Applications du ferromagnétisme}

\subsection{Modèle du transformateur parfait}

Une application importante des matériaux ferromagnétiques est le transformateur. Un transformateur permet de convertir une tension alternative en une autre tension alternative, sans perte de puissance. Les transformateurs sont présents des sites de production d'électricité, où ils servent à élever la tensions pour l'envoyer dans lignes hautes tensions, aux villes où il faut à nouveau abaisser la tension à 220V ppour l'usage domestique, et enfin jusqu'à nos chargeurs qui délivrent une tension de l'ordre de la dizaine de volts. Il existe aussi des transformateurs d'isolement.

\textit{Autre convention d'orientation : fascicule de TP.}

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \includegraphics[width = .6\textwidth]{images/transfo_parfait.png}
    \caption{Schéma et notations pour le transformateur parfait.}
\end{figure}

\textbf{Description :} un transformateur se compose de 2 enroulements, le primaire et le secondaire. Le primaire est parcouru par $i_1$, qui crée un champ $B$ variable. Ce champ est canalisé par le ferromagnétique jusqu'au secondaire, où une fem $e_2$ est induite.

\textbf{Modèle de transformateur parfait :}
\begin{itemize}
    \item Toutes les lignes de champ sont canalisées par le milieu ferromagnétique : cela revient à dire $\mu = \infty$. On dit qu'il n'y a aucune perte de flux.
    \item La résistance des enroulements est négligée.
    \item Aucun courant de Foucault ne circule dans le ferromagnétique. On le suppose donc isolant (en pratique, on utilise un matériau feuilleté pour minimiser les courants de Foucault).
\end{itemize}

Ces hypothèses permettent en particulier de dire que la totalité du flux du primaire va au secondaire. Ainsi, en notant la section des enroulements $S$, les flux s'écrivent $$\phi_1(t) = n_1 B(t) S \qq{et} \phi_2 = n_2 B(t) S$$

Il faut préciser les orientations sur le schéma !

D'où les fem induites $$e_1(t) = - \dv{\phi_1}{t} = - n_1 S \dv{B}{t} \qq{et} e_2 (t) = \underbrace{+}_{\text{Convention générateur}}\dv{\phi_2}{t} = n_2S \dv{B_2}{t}$$

En fonctionnement à vide, on a donc $u_1(t) = -e_1(t)$ et $u_2(t) = e_2(t)$. On définit le rapport de transformation $m$ comme : $$m = \frac{u_2(t)}{u_1(t)} = \frac{n_2}{n_1}$$

\textbf{Ordre de grandeur :} Pour porter la tension de 20kV à 220 V, $m \approx 10^{-3}$ ; pour adapter de 220 à 12V (chargeur), $m \approx 0.05$.

\textbf{Conservation de la puissance :} on applique le théorème d'Ampère au contour dessiné par une ligne de champ dans le matériau : 

$$\oint_\Gamma \vec H \cdot \dd \vec l = I_\text{enlacé} = n_1 i_1 - n_2 i_2$$

Or, $\vec B = \mu \vec H$ et $\vec B$ est fini : H=0 dans le ferromagnétique. Ainsi, $n_1 i_1 = n_2 i_2_$ et ainsi : $$\frac{i_2}{i_1} = \frac{1}{m}$$

Ce qui implique : $$\frac{\mathcal{P}_2}{\mathcal{P}_1} = \frac{u_2i_2}{u_1i_1} = 1$$

La puissance est conservée dans un transformateur parfait. En pratique, il y a des pertes joules dans les bobinages, des pertes fer par courant de Foucault et hystérésis dans le ferromagnétique (d'où l'utilisation d'un matériau feuilleté et doux), et des pertes de flux.

\begin{tcolorbox}
Mesurer un rapport de transformation et le relier aux données du bobinage?
\end{tcolorbox}


\subsection{Stockage d'informations}
Pour plus d'information voire : "la physique du quotidien" (mais j'ai pas le livre)


Sur un disque dur, l’information est stockée sous forme de secteurs d’aimantations différentes. Ainsi, le champ magnétique à la surface du disque varie et sa mesure permet d’en déduire les bits stockés. 

\begin{itemize}
    \item \textbf{Ecriture :} tête inductive Un tête inductive est un ferromagnétique. Une bobine est enroulée autour de la tête. lorsque la bobine est parcourue par un courant, la tête génère un champ magnétique qui permet l’écriture.
    \item \textbf{Stockage} : Il s’agit de créer des aimants permanents. Pour cela, il faut utiliser un ferromagnétique dur et tirer profit de l’effet de mémoire (aimantation rémanente) lié à l’hystérésis.
    On choit une matériaux ferromagnétique \textbf{dur}
    \item \textbf{Lecture} : tête inductive : Une tête ferromagnétique canalise les lignes de champ issues des secteurs d’aimantation du disque dur (c'est la même tête que pour l'écriture). Une bobine est enroulée autour de la tête. Par induction de Faraday, un changement de secteur aimanté induit une variation de flux dans le circuit magnétique qu’est la tête de lecture, ce qui se traduit en une fem indite dans la bobine, qui est mesurée. Pour minimiser l’effet mémoire de la tête de lecture, on utilise un ferromagnétique \textbf{doux}.
    On peut aussi utiliser une tête magnétorésistive (différente de la première donc). Pour la lecture, on peut aussi utiliser l’effet de de magnétorésistance. La résistance d’un circuit électrique se déplaçant à proximité d’une zone magnétique varie lorsque l’orientation de l’aimantation de la zone change brusquement. Afin d’optimiser le couplage avec le support de stockage, un matériau ferromagnétique est également utilisé. Pour minimiser l’effet mémoire de la tête de lecture, on utilise un ferromagnétique doux.
\end{itemize}

\textbf{ODG}: entre 10 et 100 nm entre la tête et le disque à une vitesse de 130 km/h.


\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \includegraphics[width = .6\textwidth]{images/disque.PNG}
    \caption{Disque dur}
\end{figure}

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \includegraphics[width = .6\textwidth]{images/disqueprincipe.PNG}
    \caption{Principe du disque}
\end{figure}


\subsection{Paléomagnétisme}

Le plus gros disque dur de la Terre, et ben c'est la Terre !

Les roches ferromagnétique nous informe sur l'histoire du champ magnétique terrestre : Le champ magnétique terrestre est majoritairement dipolaire, avec une intensité à la surface de $1G= 10^{-4}T$. Il existe des roches ferromagnétiques (la magnétite par exemple) qui, lors de leur formation, s’aimantent selon la direction du champ magnétique ambiant, qui peut être le champ magnétique terrestre. Si on connaît l’âge de ces roches, et si elles n’ont pas changé d’orientation,on peut alors obtenir l’orientation du champ magnétique terrestre en fonction du temps.

Un des exemples les plus fameux concerne les roches de la croûte océanique. Dans les années soixante, en promenant des sondes magnétiques au bout de câbles, à partir de bateaux, on a pu mesurer l’aimantation de la croûte. On constante qu’elle varie et change de sens en fonction de la profondeur. On en déduit que le champ magnétique terrestre inverse régulièrement sa polarité et que les dorsales océaniques s’étirent. Encore mieux : une fois les inversions cartographiées et datées, on peut en déduire la vitesse d’extension de n’importe quelle dorsale.

Inversions tous les 750000 ans en moyenne, avec une statistique de Poisson (pas de mémoire). L’inversion elle même prendrait $\simeq 1000$ans. Les plus vieux planchers océaniques ont 180Ma.

\section*{Conclusion}

On a vu que les matériaux ferrmagnétiques avait un comportement non linéaire avec le champ extérieur. Mais il ont surtout un comportement très intense qui permet de canaliser le champ. La nonlinéarité se traduit par un cycle d'hystéresis de l'aimantation.

Ainsi on a 2 propriétés importantes : une réponse intense (permettant de canaliser le champ) et un effet de mémoire. Ces deux propriétés justifient l'utilisation des matériaux ferromagnétiques dans beaucoup d'applications.


Il faut alors choisir le type de matériaux que l'on utilise en fonction de l'application. En effet si on veut transmettre de la puissance comme dans un transformateur, il faut limiter les pertes et ainsi, utiliser des matériaux avec un faible cycle d'hystérésis pour limiter les pertes fer. Ce sont les matériaux doux. D'un autre coté l'effet de mémoire du à l'hystérésis peut être mis à profit, notamment dans les disques dur, pour stocker de l'information.

Ouverture : sûrement le paléomagnétisme.
\section{Annexe autre convention du transfo plus pratique}


\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \includegraphics[width = .6\textwidth]{images/transfo.PNG}
    \includegraphics[width = .6\textwidth]{images/schemeq.PNG}
    \caption{Schéma et notations pour le transformateur parfait.}
\end{figure}

Ici on a avec ces convention :$$e_i = -\pdv{\phi}{t}\qq{et}u_i = -e_i$$
On e déduit : 
$$\frac{u_2}{u_1} = \frac{N_2}{N_1}$$

\end{document}
