<html><head><meta name="color-scheme" content="light dark"></head><body><pre style="word-wrap: break-word; white-space: pre-wrap;">\documentclass{article}
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% signe Ã©gal avec du texte
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\begin{document}
 
\begin{center}
\begin{tabular*}{\textwidth}{@{}l@{\extracolsep{\fill}}r@{}}
Montage  &amp;   Gey Lucas, Rossetti Sylvio \\
\end{tabular*}
\vspace{0.5cm}

\HRule \\
\LARGE \textsc{MP 4 : Capteurs de grandeurs mÃ©caniques}\\[-0,3cm]
\HRule \\
\end{center} 


\section*{Commentaires du jury}
\begin{itemize}
    \item \textbf{2017} Les  candidats  peuvent  choisir  d'Ã©tudier  tous  types  de  capteurs  qui  mesurent  des  grandeurs  mÃ©caniques  :  accÃ©lÃ©romÃ¨tres,  jauges  de  contrainte,  capteurs  de  position,  de  vitesse...  Le  mot  capteur  dans  ce  montage  signifie que les caractÃ©ristiques des capteurs : linÃ©aritÃ©, finesse, gamme, sensibilitÃ©... doivent Ãªtre Ã©tudiÃ©s.
    \item \textbf{2016} [...] Par ailleurs, certaines grandeurs mÃ©caniques varient dans le temps et il nâ€™est pas obligatoire de se limiter aux grandeurs stationnaires.
\end{itemize}

\section*{Bibliographie}
\begin{itemize}
    \item 
\end{itemize}



\section*{ExpÃ©riences}
Au choix
\begin{itemize}
    \item PotentiomÃ¨tre : simple,efficace, et permet sur un exemple assez facile de comprendre les points importants d'un capteur
    \item DÃ©tecteur de niveau d'eau (capa) : quelques question sur la gÃ©omÃ©trie. Pour moi Ã§a reste un capteur statique. 
    \item Capteur inductif tout fait : pas d'intÃ©rÃªt tout seul ? 
    \item AccÃ©lÃ©romÃ¨tre : statique... pas beaucoup d'intÃ©rÃªt si on a dÃ©jÃ&nbsp; fait le potentiomÃ¨tre
    \item Dynamique : intÃ©ressant pour parler de temps de rÃ©ponse ? a comparÃ© avec un laser ou le capteur inductif (en vÃ©rifiant sur la doc son domaine de validitÃ©). (Il y a possibilitÃ© de le faire sur un moteur tournant semble-t-il...)
    \item Jauge de contrainte... 
\end{itemize}

\section*{Proposition de plan}

\begin{itemize}
    \item 1 : Capteur de dÃ©placement capacitif : (Pour faire un capteur il faut transformer l'information que l'on cherche en quelque chose que l'on sait bien mesurer : une capacitÃ©. On associe alors (aprÃ¨s avoir conditionner notre capacitÃ©) Ã&nbsp; une valeur de hauteur, une valeur de tension. On a rÃ©alisÃ© un Ã©talonnage. On peut alors faire une capteur led de niveau d'eau (pour le style)).\\
    TrÃ¨s bien mais peut on Ãªtre plus prÃ©cis sur notre mesure ? On va voir cela dans un deuxiÃ¨me exemple :
    \item 2 : Jauge de contrainte : (On associe Ã&nbsp; une force une rÃ©sistance et avec un conditionnement adÃ©quat on transforme cette rÃ©sistance en tension. On fait alors un Ã©talonnage et on discute la question de la sensibilitÃ©  et de la linÃ©aritÃ© (et meme du domaine de linÃ©airitÃ©))\\
    TrÃ¨s bien mais maintenant les phÃ©nomÃ¨ne physique que l'on considÃ¨re ils sont pas tout le temps statique : \item 3 : Capteur dynamique : on observe la rÃ©ponse de l'accÃ©lÃ©romÃ¨tre en fonction de la frÃ©quence d'oscillation
\end{itemize}

% Plan alternatif :
% I) Capteurs passifs, Ã©talonnage
%   1) Capteur capacitif : - mise en Ã©vidence de la variation de la capacitÃ© avec la hauteur d'eau, premiÃ¨re approche d'un capteur
%                          - rÃ©alisation d'un systÃ¨me avec DEL qui s'allume Ã&nbsp; une certaine hauteur. Transition : on vient de faire un Ã©talonnage : mais en fait, c'est hyper important sinon on ne sait pas ce qu'on mesure
%   2) Exemple : potentiomÃ¨tre angulaire. DÃ©finition : capteur linÃ©aire, sensibilitÃ©, Ã©talonnage. Etalonner c'est fondamental. Transition : on a dÃ©ja croisÃ© 2 capteurs. Ils ont la particularitÃ© d'Ãªtre passifs (def), il existe des capteurs actifs (def).
% II) Capteurs actifs
% Jauge de contrainte? Pliz soit un capteur actif aha. Transition : on s'est limitÃ© Ã&nbsp; des mesures en rÃ©gime continu. Mais des mesures en rÃ©gimes variables peuvent Ãªtre faites (ex : tubes de Pitot dans un avion pour mesure la pression/la vitesse en direct. On peut alors s'intÃ©resser au temps de rÃ©ponse du capteur...
% III) Etude du temps de rÃ©ponse d'un capteur dynamique.


\section*{Rappels de dÃ©finitions}
\textit{Pas vraiment dans l'ordre}
\begin{itemize}
    \item LinÃ©aritÃ© : La mesure dÃ©pend linÃ©airement de la mesurande. 
    \item Finesse : capacitÃ© Ã&nbsp; ne pas modifier la valeur mesurÃ©e par le capteur (exemple typique : tempÃ©rature).
    \item Gamme : zone d'utilisation du capteur. On n'utilise pas une balance de cuisine pour peser un Ã©lÃ©phant, et un pÃ¨se-personne ne permet pas de faire la cuisine.
    \item SensibilitÃ© : on mesure $x$ avec un capteur qui renvoie $u$. La sensibilitÃ© $s$ est dÃ©finie par : $$s = \frac{\partial u}{\partial x} \quad \myeq{si linÃ©aire} \quad \frac{\Delta u}{\Delta x}  $$ \\ Il est bon d'avoir une grande sensibilitÃ© pour avoir des mesures prÃ©cises. Mais il ne sert Ã&nbsp; rien d'Ãªtre prÃ©cis au gramme si on pÃ¨se un Ã©lÃ©phant.
    \item Temps de rÃ©ponse : C'est le temps mis par le capteur pour se stabiliser Ã&nbsp; la valeur finale.
    \item \'Etalonnage : ensemble des manipulations permettant d'expliciter numÃ©riquement la relation entre mesurande et sortie du capteur. Peut Ãªtre \textit{absolu} s'il est effectuÃ© par comparaison Ã&nbsp; une valeur connue (changement d'Ã©tat), ou \textit{par comparaison} s'il est fait Ã&nbsp; partir d'un capteur dÃ©jÃ&nbsp; Ã©talonnÃ©.
    \item Actif ou passif : Le capteur actif prÃ©lÃ¨ve une partie de l'Ã©nergie de la mesurande, le capteur passif a une impÃ©dance qui dÃ©pend de la mesurande.
    \item FidÃ©litÃ© : les erreurs accidentelles sont faibles (on peut refaire plusieurs fois la mÃªme mesure, le rÃ©sultat sera le mÃªme).
    \item Justesse : les erreurs systÃ©matiques sont rÃ©duites (la valeur moyenne des mesures est proche de la valeur vraie).
    \item PrÃ©cision : FidÃ¨le et juste.
\end{itemize}

\tableofcontents

\section*{Introduction}

Les capteurs sont essentiels en physique comme dans la vie de tous les jours : du dÃ©tecteur de mouvement pour allumer la lumiÃ¨re dans les halls d'immeuble au dÃ©tecteur d'inclinaison pour tÃ©lÃ©phones portables... Ils n'ont pas tous les mÃªmes caractÃ©ristiques, car ils ne rÃ©pondent pas aux mÃªmes besoins. 

\section{Notion de capteur et Ã©talonnage}
\subsection{Capteur de position angulaire : Le potentiomÃ¨tre}

\subsubsection{\'Etalonnage et caractÃ©risation}

Nous cherchons Ã&nbsp; dÃ©terminer une position angulaire. Le capteur transforme cette position angulaire en rÃ©sistance. Ce capteur est passif : la position du curseur se traduit directement par une valeur de rÃ©sistance. Cependant pour pouvoir utiliser ce capteur il faut le conditionner, c'est Ã&nbsp; dire, transformer cette valeur de rÃ©sistance en une tension qui pourra Ãªtre exploitÃ© par la suite. Dans notre cas, on alimente le capteur ainsi qu'une autre impÃ©dance en sÃ©rie. La valeur de la rÃ©sistance se dÃ©duit alors d'un pont diviseur de tension.\\

Pour que l'on puisse utiliser le capteur il faut l'Ã©talonner, c'est Ã&nbsp; dire associÃ© Ã&nbsp; chaque valeur de sortie, la valeur de la mesurande d'entrÃ©e. Ici nous allons rÃ©aliser un Ã©talonnage absolu? en se basant sur un rapporteur et un niveau.

\begin{tcolorbox}
PotentiomÃ¨tre :\\
On alimente le conditionnement du potentiomÃ¨tre, pour diffÃ©rentes valeurs d'angle, relever la valeur de tension.
On obtient une droite : $u = a \theta +b$
\end{tcolorbox}
La sensibilitÃ© du capteur est alors le coefficient directeur de la droite d'Ã©talonnage. En effet si on s'Ã©carte de $\theta$ Ã&nbsp; $\delta \theta$ prÃ¨s, alors la tension s'Ã©carte de $u$ Ã&nbsp; $\delta u = a \delta \theta$.
Ici on constate que le capteur peut Ãªtre utilisÃ© sur quasiment $360^\circ$. On parle de la gamme du capteur.

\subsubsection{Application : asservissement en position}

Un tel capteur peut Ãªtre utilisÃ© pour rÃ©aliser un asservissement en position.

\begin{figure}
    \centering
    \includegraphics[width = .8\textwidth]{images/potentiometre.png}
    \caption{CÃ¢blage du moteur et du potentiomÃ¨tre. HSA 4005 est l'ampli \texttt{P47.6}}
    \label{moteur}
\end{figure}
\begin{tcolorbox}
RÃ©aliser le montage figure \ref{moteur}. SÃ©lectionner Input A, rÃ©gler le gain sur x10 (c'est le minimum), Zin sur \SI{600}{\Omegaup} et BIAS sur OFF. Prendre $R =$ \SI{100}{k \Omegaup}, $R_1=$ \SI{10}{k \Omegaup}, et utiliser une boÃ®te Ã&nbsp; dÃ©cade pour $R_2=$ \SI{1}{k\Omegaup}.
\end{tcolorbox}

\begin{figure}
    \centering
    \includegraphics[width = .8\textwidth]{asservissement.png}
    \caption{Asservissement du moteur : schÃ©ma. Cf poly de TP Ã©lectronique TP 7 pour le dÃ©tail des explications.}
    \label{asservissement}
\end{figure}

\subsection{Capteur de dÃ©placement capacitif}
\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \includegraphics[width=.8\textwidth]{./images/capc.png}
    \caption{Capteur de niveau d'eau}
    \label{Capa}
\end{figure}
Le principe du capteur de niveau d'eau est le suivant : Comme la permittivitÃ© diÃ©lectrique de l'eau est diffÃ©rente de celle de l'aire, la capacitÃ© du condensateur formÃ© par une Ã©prouvette entourÃ© de papier aluminium dÃ©pend du niveau d'eau.

On peut modÃ©liser le systÃ¨me comme deux condensateurs en parallÃ¨le. On a alors 
\begin{equation}
    C = C_{air}+C_{eau} \simeq \epsilon_{r,eau}h+\epsilon_{r,bair}(H-h)
\end{equation}
A priori, la gÃ©omÃ©trie du systÃ¨me est complexe, aussi notre mesure nous permet de vÃ©rifier que dans les gamme de hauteur d'eau utilisÃ©e, on observe bien une dÃ©pendance linÃ©aire de la capacitÃ© en fonction de la hauteur d'eau.\\
A nouveau, nous avons Ã&nbsp; faire Ã&nbsp; un capteur passif.
Il nous faut dÃ©tailler son conditionnement.\\
Nous choisissons d'utiliser un montage RC suivie d'une dÃ©tecteur de crÃªtes.
\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \includegraphics[width=.8\textwidth]{./images/capa_elec.png}
    \caption{Capteur de niveau d'eau de gauche a droite : circuit RC, suiveur, dÃ©tecteur de crÃªte}
    \label{Capa_2}
\end{figure}
La fonction de transfert du montage RC est : 
\begin{equation}
    v_1 = \frac{jRC\omega}{1+jRC\omega}v_e \underset{RC\omega&lt;&lt;1 }{\rightarrow} jRC\omega v_e
\end{equation}

\begin{tcolorbox}
Capteur capacitif :\\

\end{tcolorbox}

\section{Capteur Dynamique}
\subsection{AccÃ©lÃ©romÃ¨tre}
\begin{tcolorbox}
\begin{itemize}
    \item On place l'accÃ©lÃ©romÃ¨tre une un pot vibrant alimentÃ© par un ampli commandÃ© par GBF. On place Ã©galement un capteur inductif proche. On vÃ©rifie Ã&nbsp; l'oscillo que c'est pas trop moche (mais faut pas trop en attendre). On fait le reste des mesures avec des multimÃ¨tre en AC.
    \item On utilise la plaque de mÃ©tal P96.65 (alluminum), car le capteur inductif est Ã©talonner avec celui-ci (on refait pas l'Ã©talonnage par question de temps).
    \item On a $k = \SI{3e-3}{V/m}$, donc la capteur inductif est tel que $\Delta x = \Delta u_{ind}/k$
    \item On sait donc relier la tension du capteur Ã&nbsp; une position, on l'utilise pour vÃ©rifier que l'accÃ©lÃ©romÃ¨tre nous donne bien une accÃ©lÃ©ration : 
    On trace $u_{acc}$ et fonction de $a_m = 4\pi^2f^2\Delta x$ Ã&nbsp; 20Hz pour diffÃ©rentes tension d'entrÃ©e du pot vibrant. (Le gain de l'ampli est fixe et on change l'amplitude du GBF de commande)
    \item On peut donc relier la tension Ã&nbsp; l'accÃ©lÃ©ration
\end{itemize}

\end{tcolorbox}


\section{Ã‰tude du temps de rÃ©ponse d'un capteur dynamique}
\subsection{AccÃ©lÃ©romÃ¨tre}
\begin{tcolorbox}
AccÃ©lÃ©romÃ¨tre :\\
\begin{itemize}
    \item Sur un pot vibrant fixer l'accÃ©lÃ©romÃ¨tre sur la plaque d'aluminium et placer le capteur inductif au dessus. Pour diffÃ©rentes frÃ©quences mesurer les deux tension et la frÃ©quence.
    \item On trace $a_{acc}$ (obtenue Ã&nbsp; partir de $u_{acc}$ et grÃ¢ce Ã&nbsp; la pente prÃ©cÃ©dente) divisÃ© par $a_m =4\pi^2f^2\Delta x $ en fonction de la frÃ©quence.
    \itme On a globalement un passe bas.
\end{itemize}
On a ici supposÃ© que le capteur inductif avait une super bande passante par rapport Ã&nbsp; notre accÃ©lÃ©romÃ¨tre.
Attention surtout ne pas bouger le capteur inductif
\end{tcolorbox}

\textbf{MatÃ©riel :}
\begin{itemize}
    \item Ampli
    \item GBF
    \item 2 multimÃ¨tre
    \item Un oscillo
    \item 1 pot vibrant
    \item Plaque en allu p96.65
    \item AccÃ©lÃ©romÃ¨tre
    \item Alim continue 
\end{itemize}

\subsection{Manip tampon :Utilisation de l'accÃ©lÃ©romÃ¨tre pour mesure le module d'Young d'une poutre}

Voire MP mÃ©taux et remplacer le capteur inductif par l'accÃ©lÃ©romÃ¨tre
\begin{tcolorbox}
On veux nÃ©gliger l'impact du positionnement de l'accÃ©lÃ©romÃ¨tre. Pour cela on le place le plus prÃ¨s de l'accroche  tout en ayant un signal lisible (donc on le dÃ©place Ã&nbsp; chaque fois que l'on change la longueur, ca fait que la poutre est Ã&nbsp; chaque fois "diffÃ©rente" mais c'est un compromis que l'on fait sinon, l'accÃ©lÃ©romÃ¨tre modifie trop l'oscillation). 
\end{tcolorbox}

\section*{Conclusion}

RÃ©sumÃ©. Parler de fidÃ©litÃ© et de justesse.

\section*{Tableau de Paul}
\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \includegraphics[width=.8\textwidth]{./images/tableau1.jpg}
    \caption{Tableau de Paul}
    \label{paul1}
\end{figure}
\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \includegraphics[width=.8\textwidth]{./images/tableau2.jpg}
    \caption{Tableau de Paul 2}
    \label{paul2}
\end{figure}

\section*{Liste matÃ©riel}

\begin{itemize}
    \item 2 A.O.
    \item 4 RÃ©sistance 100 k$\Omegaup$
    \item 1 rÃ©sistance 10 k$\Omegaup$
    \item 1 rÃ©sistance variable
    \item 1 GBF
    \item Banc moteur \texttt{P95.16/2}
    \item 1 VoltmÃ¨tre
    \item 1 alimentation stailisÃ©e +15/-15V
    \item HAS 4005 \texttt{P47.6}
    \item Ã©prouvette \texttt{P68.14/2}
    \item plaquette Ã©lectronique
    \item rÃ©sistances : 100, 1, 200 k$\Omegaup$
    \item Condensateur : 1 $\muup$F
    \item Une diode 
    \item DEL \texttt{P29.25}
    \item fil d'AO
    \item 2 AO (encore)
    \item RLC-mÃ¨tre VOltcraft
    \item Alim continue assez prÃ©cise
    \item Oscillo
    \item Ã©prouvette de 50mL au moins.
    \item BÃ©cher parce que c'est plus pratique que l'Ã©prouvette pour verser
    
\end{itemize}

\end{document}

</pre></body></html>