<html><head><meta name="color-scheme" content="light dark"></head><body><pre style="word-wrap: break-word; white-space: pre-wrap;">\documentclass{article}
\usepackage[left=2cm,right=2cm,top=2cm,bottom=2cm]{geometry}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{siunitx}
\usepackage{color}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{physics}
\usepackage{multirow}
\usepackage{babel}
\usepackage{upgreek}
\usepackage{wrapfig}
\usepackage{chemist}
\bibliographystyle{unsrt}
\usepackage[textfont={it},font=small]{caption}
\usepackage{hyperref}
\usepackage{tcolorbox}
\newcommand{\hsp}{\hspace{20pt}}
\newcommand{\HRule}{\rule{\linewidth}{0.5mm}}

\newcommand{\important}[1]{\begin{center}\fbox{
\vspace{0.1cm}
\begin{minipage}{0.9\textwidth}
#1
\end{minipage}
\vspace{0.1cm}
}\end{center}
}

\newcommand{\remarque}[2]{%
\begin{center}
\begin{minipage}{0.9\textwidth}
\fontfamily{cmss} \selectfont \vspace{0.1cm} %\small
\textbf{#1}
\begin{description}
\item[] \noindent #2
\end{description}
\end{minipage}
\end{center}\vspace{0.1cm}
}


\begin{document}
 
\begin{center}
\begin{tabular*}{\textwidth}{@{}l@{\extracolsep{\fill}}r@{}}
Montage de physique 16 &amp;   Gey Lucas, Rossetti Sylvio \\
\end{tabular*}
\vspace{0.5cm}

\HRule \\
\LARGE \textsc{MP16 : Milieux magnÃ©tiques}\\[-0,3cm]
\HRule \\
\end{center} 

\section*{Niveau} 

\section*{Commentaires du jury}
\begin{itemize}
    \item 2017 : Il nâ€™est pas souhaitable de se limiter aux milieux ferromagnÃ©tiques. Dans lâ€™expÃ©rience de mesure de la susceptibilitÃ© paramagnÃ©tique du chlorure de fer(III), le mÃ©canisme de montÃ©e, ainsi que la position du mÃ©nisque dans lâ€™entrefer de lâ€™Ã©lectroaimant doivent pouvoir Ãªtre justifiÃ©s par les candidats.
    \item 2008 : Lâ€™effet Meissner ne se rÃ©sume pas Ã&nbsp; une Â« expulsion de ligne de champ Â» .
    \item 2007 : Il faut pouvoir justifier la forme des piÃ¨ces polaires de lâ€™Ã©lectro-aimant choisi.
    \item 2000 : Lâ€™usage de lâ€™Ã©lectroaimant occasionne de grosses erreurs, souvent dues Ã&nbsp; la non-linÃ©aritÃ© de la rÃ©ponse des piÃ¨ces en matÃ©riau ferromagnÃ©tique. Correctement alimentÃ©s, de petits Ã©lectroaimants (comme ceux qui sont disponibles) crÃ©ent pour un entrefer usuel ($e \approx$ 1 cm) un champ de lâ€™ordre dâ€™une fraction de tesla ($B\approx $ 0,3T). Trouver des ordres de grandeur diffÃ©rents doit conduire Ã&nbsp; une analyse critique immÃ©diate des opÃ©rations effectuÃ©es. De mÃªme la formule donnant B proportionnel Ã&nbsp; 1/e, N et I suppose en particulier que la carcasse et lâ€™entrefer forment un tube de flux de section constante, ce qui est rarement justifiÃ©, en particulier avec des piÃ¨ces polaires tronconiques. Lâ€™emploi dâ€™un teslamÃ¨tre Ã&nbsp; sonde de Hall exige un minimum de soin (rÃ©glage du Â« zÃ©ro Â», orientation ...)
\end{itemize}

\section*{Bibliographie}
\begin{itemize}
    \item 
\end{itemize}

\section*{prÃ©-requis}


\section*{ExpÃ©riences}
\begin{itemize}
    \item 
\end{itemize}

\tableofcontents

\section*{Introduction}

Un milieu magnÃ©tique est un milieu qui acquiert une aimantation lorsqu'on le soumet Ã&nbsp; un champ extÃ©rieur $\vb H$. On caractÃ©rise la rÃ©ponse du milieu magnÃ©tique par sa susceptibilitÃ© magnÃ©tique $\chi_m$ dÃ©finie par la relation : $$\vb M = \chi_m \vb H$$

Le champ total dans le matÃ©riau s'Ã©crit alors : $$\vb B = \mu_0 \qty(\vb H + \vb M) = \mu_0 \mu_r \vb H = \mu_0 \qty(1 + \chi_m \vb H)$$

On distingue plusieurs cas : les matÃ©riaux linÃ©aires, parmi lesquels les matÃ©riaux paramagnÃ©tiques ($\chi_m \approx$ \SI{1e-3}{}), les diamagnÃ©tiques ($\chi_m \approx$ \SI{-1e-5}{}). On a aussi les cas non linÃ©aires, avec les matÃ©riaux ferromagnÃ©tiques ($\chi_m \approx 2$ Ã&nbsp; \SI{1e6}{}).


On commence par illustrer le para et diamagnÃ©tisme, qui correspondent donc a des rÃ©ponses linÃ©raires du matÃ©riaux.
\section{ParamagnÃ©tisme et diamagnÃ©tisme}

\subsection{Comparaison diazote et dioxygÃ¨ne}

\begin{tcolorbox}
\textbf{Manip qualitative mettant en Ã©vidence le caratÃ¨re paramagnÃ©tique du dioxygÃ¨ne} 


Distiller du dioxygÃ¨ne : tremper un tube Ã&nbsp; essai vide dans du diazote liquide pendant au moins 15 minutes pour rÃ©cupÃ©rer du dioxygÃ¨ne liquide.

Prendre un aimant en U et y rajouter des aimants nÃ©odymes pour avoir un entrefer le plus fin possible. Refroidir cette entrefer avec du diazote. Y verser du dioxygÃ¨ne : il reste pris dans l'entrefer. 
\end{tcolorbox}

Cela met en Ã©vidence le caractÃ¨re paramagnÃ©tique du dioxygÃ¨ne, et au passage celui diamagnÃ©tique du diazote. Cela s'interprÃ¨tre avec les diagrammes orbitalaires : \chemform{O_2} a 2 Ã©lectrons aux spins parallÃ¨les dans 2 orbitales dÃ©gÃ©nÃ©rÃ©es, \chemform{N_2} a sa HO occupÃ©e par 2 Ã©lectrons aux spins opposÃ©s.

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \includegraphics[width=0.3\textwidth]{images/Diagramme_N2.jpg}
    \caption{N_2}
\end{figure}
\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \includegraphics[width=0.3\textwidth]{images/480px-Diagramme_OM_O2.jpg}
    \caption{O_2}
\end{figure}
\remarque{On a observer qualitativement deux comportements, nous allons maintenant voir comment on peux quantifier l'un des deux : le paramagnÃ©tisme}

\subsection{Ascension paramagnÃ©tique}

\begin{tcolorbox}
Fasciule de TP, ascension de FeCl3, besoin d'Ã©talonner l'Ã©lectroaimant. Mesure de susceptibilitÃ©.
\end{tcolorbox}

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \includegraphics[width = .7\textwidth]{images/ascension_para.png}
    \caption{SchÃ©ma de principe du montage}
\end{figure}

\textbf{Aspects thÃ©oriques :}

Equilibre hydrostatique : $$\rho_{sol} \va g - \grad P + \frac{\chi_{sol}}{2 \mu_0} \grad B^2= \va 0$$

On peut tout rentrer dans le gradient et intÃ©grer entre les 2 surfaces libres Ã&nbsp; pression atmosphÃ©rique : $$-\rho_{sol} g z_1 + \frac{\chi_{sol}}{2 \mu_0} B^2 = \rho_{sol} g z_2 $$

On utilise la conservation du volume (liquide incompressible) : $z_1 S_1 = z_2 S_2$ et on obtient :$$z_2 = \frac{\chi_{sol}}{2 \mu_0 \rho_{sol} q \qty(1 + \frac{S_2}{S_1})} \qty(B-B_0)^2$$

Pour avoir le rapport $S_2/S_1 = \delta z_1/\delta z_2$ avec les $\delta z$ la longueur entre deux graduations.

On utilise ensuite l'additivitÃ© des moments magnÃ©tiques : 
$$\va{m}_{sol} = \va{m}_{FeCl3}+\va{m}_{eau}$$
On a alors 
$$\frac{m_{sol}}{\rho_{sol}}\chi_{sol} = \frac{m_{FeCl3}}{\rho_{FeCl3}}\xi_{FeCl3}+\frac{m_{eau}}{\rho_{eau}}\chi_{eau}$$

$$\chi_{FeCl3} = \chi_{sol}\frac{\rho_{FeCl3}}{\rho_{sol}t_m}$$

$\rho_{FeCl3} = \SI{2.8e3}{kg/m^3}$ et $\rho_{sol} = \SI{1.41e3}{kg/m^3}$ et $t_m = \SI{0.41}{}$ Valeurs donnÃ©es par le TP a vÃ©rifier le jour J. $\chi_{eau} = \SI{-9e-6}{}$\\
\textbf{MatÃ©riel :}
\begin{itemize}
    \item 2 burettes graduÃ©es, une avec une petite section et l'autre avec une section de un demi centimÃ¨tre de diamÃ¨tre.
    \item un tuyau rÃ©frÃ©girant
    \item Ã©lectroaimant
    \item teslamÃ¨tre pour l'Ã©talonnage
    \item ampÃ¨remÃ¨tre
    \item alim qui balance des ampÃ¨res
    \item potences, noix
    \item lentille 20cm
    \item filtre AC
    \item lampe QI
\end{itemize}

\section{Transition ferro-para (pas le temps...)}

\begin{tcolorbox}
On chauffe un clou aimantÃ©, il tombe. C'est pas ouf mais je mets ca lÃ&nbsp; juste au cas oÃ¹.
\end{tcolorbox}

\section{FerromagnÃ©tisme}

\begin{itemize}
    \item MatÃ©riaux FerromagnÃ©tique : MatÃ©riaux dont les spins s'oriente prÃ©fÃ©rentiellement dans un sens sur des domaines appelÃ© domaine de Weiss. Il en rÃ©sulte une aimantation spontanÃ© (Ã&nbsp; champ nulle) macroscopique
    \item MatÃ©riaux AntiferromagnÃ©tique : L'intÃ©raction d'Ã©change entres les atomes voisins conduit a un alignement antiparallÃ¨le des moments magnÃ©tiques. Ceci a pour consÃ©quence une aimantation totale nulle.
    \item MatÃ©riaux ferrimagnÃ©tiques : MatÃ©riaux dont les interaction entre atomes conduit Ã&nbsp; un alignement antiparallÃ¨le. Cependant, le moment magnÃ©tique de chaque atomes y est diffÃ©rent ce qui entraÃ®ne une aimantation spontanÃ© non nulle du matÃ©riaux.
\end{itemize}

\remarque{Attention avec le mot "ferrite" :  certains ferrimagnÃ©tiques sont appelÃ©s ferrites (il s'emploie au masculin). Il ne faut pas confondre avec la ferrite qui est un terme mÃ©tallurgique dÃ©signant la phase $\alpha$ du fer. }



\subsection{Cycle d'hystÃ©rÃ©sis}
\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \includegraphics{images/histeresis.PNG}
    \caption{Poly de TP}
\end{figure}

Cette manipulation s'intÃ©resse uniquement au matÃ©riaux constituant le tore.\\
Nous voulons relier l'excitation magnÃ©tique $H$ au champ $B$ dans le matÃ©riaux. 
L'excitation magnÃ©tique est directement relier au courant traversant la bobine du primaire avec le thÃ©orÃ¨me d'AmpÃ¨re.
$$H=\frac{N_1i}{l}$$
Pour remonter Ã&nbsp; $B$ on utilise la loi de faraday qui relie la tension aux borne de la bobine du secondaire a la dÃ©rivÃ© du flux traversant la bobine :
$$V_e = -N_2S\dv{B}{t}$$
On utilise ensuite un intÃ©grateur pour remonter Ã&nbsp; B
\begin{tcolorbox}
Mesure de $B_r$ et $H_c$ avec les boÃ®tiers. Voir le fascicule de TP.


Il y a un courant max sur le boitier mais on peut aller plus haut. Le courant max est uniquement pour la dÃ©saimantation (Il faut vÃ©rifier la notice mais c'est beaucoup plus que les 400mA Ã©crit).

Pour avoir un joli cycle sur Latis pro, bien centrÃ©, on prends des acquisitions qui correspondent Ã&nbsp; des multiples de la pÃ©riode du signal d'entrÃ© pour avoir pile des tours complet et on retranche au signal de sortie sa valeur moyenne (Moy sur latis) de la sorte on a, en utilisant les formules du TP de joli cycles.\\

Si il y a des saturations de l'acquisition sur latis, identifier si elles viennent de l'entrÃ©e ou de la sortie.
\begin{itemize}
    \item Pour l'entrÃ©e : On peut rÃ©gler la valeur du rhÃ©ostat conjointement avec la tension d'entrÃ©e.
    \item Pour la sortie, on peut faire un diviseur de tension avant l'intÃ©grateur
\end{itemize}
On dessine le cycle sur Latis-pro.\\

On peut l'exporter sur regressi en txt puis calculer l'air\\

On attend pour le fer doux : $H_c \approx$ \SI{200}{A/m} et $B_r  \approx $ \SI{1}{T}. Attention a se placer Ã&nbsp; basse frÃ©quence si on veux avoir le cycle uniquement dÃ» au caractÃ¨re ferromÃ©gnÃ©tique de l'hystÃ©rÃ©sis. En effet, si on augmente la frÃ©quence, il peut y avoir des courants de foucaults plus important qui dissipent eux aussi de l'Ã©nergie.\\

Pour le tore de ferrite P66.4/4 on attends $B_r = 0.15T$ et $H_c = 80A/m$. L'avantage du tore de Ferrite est qu'il n'est pas conducteur donc pas de courant de foucault et que la saturation est plus facilement atteint. cependant c'est du ferrimagnÃ©tisme et pas du ferro...
\end{tcolorbox}

Il faut bien saturer le matÃ©riau pour mesurer $H_c$ et $B_r$.

\textbf{MatÃ©riel : } 
\begin{itemize}
    \item GBF
    \item rhÃ©ostat \SI{33}{\ohm} 
    \item Ampli P47.6 ou 5
    \item ampÃ¨remÃ¨tre
    \item Noyau de fer doux
    \item IntÃ©grateur + boitier d'alimentation
    \item Oscillo
    \item latis pro + carte d'acquisition
\end{itemize}

\subsection{DÃ©saimantation}

On voit que Ã&nbsp; champ nul, le matÃ©riau conserve une aimantation $\vb M = \chi_m \vb B$ non nulle. Il est possible d'annuler cette aimantation.

\begin{tcolorbox}
C'est plus visible Ã&nbsp; l'oscillo avec le mode persistance : on se place Ã&nbsp; 1 Hz et on diminue doucement l'amplitude de la tension d'entrÃ©e. On voit le point converger vers l'origine.
\end{tcolorbox}

On peut alors tracer la courbe dite de premiÃ¨re aimantation, qui nous emmÃ¨ne vers le cycle. Une fois le cycle atteint, impossible de le changer sans changer l'amplitude.





\section{Domaines de Weiss}
\begin{tcolorbox}
Manip tampon. Ne le faire que qualitiatif.\\
Sans la lame on croise les polariseurs (un polariseur est en dessous de du microscope et un qui n'est pas rÃ©glable dans l'intervalle optique.)
On place la lame et on fait la mise au point et on approche un aimant pour observer la variation des domaines.\\
Le principe de la manip repose sur l'effet Faraday. Le plan de polarisation subit une rotation en fonction du moment des dommaines. Ainsi on a des gris de couleurs diffÃ©rentes en fonctions des zones. Attention, c'est un cas particulier oÃ¹ la partie la plus sombre ne correspond pas Ã&nbsp; une parois de Block mais bien Ã&nbsp; un domaine.
\end{tcolorbox}

\section{Mesure d'aimantation}

On cherche Ã&nbsp; mesurer l'aimantation du nÃ©odyme \chemform{Nd_2Fe_14B}. Les aimants en nÃ©odymes sont des matÃ©riaux ferromagnÃ©tiques saturÃ©s. 

\textbf{MatÃ©riel :} 
\begin{itemize}
    \item Aimant nÃ©odyme assez gros (1cm d'Ã©paisseur, 2 cm de diamÃ¨tre)
    \item AmpÃ¨remÃ¨tre
    \item Alim qui balance 5A
    \item Support boy
    \item balance
    \item dispositif Ã&nbsp; 2 bobines rÃ©glables Jeulin
    \item Statifs, noix, tiges
    \item TeslamÃ¨tre Ã&nbsp; sonde ronde P64.26/2
    \item Support pvc 10 cm de haut
    \item niveau
    \item Pince en bois
\end{itemize}

\begin{tcolorbox}
Jolidon p. 135
Le montage est chaud Ã&nbsp; mettre en place. Photos.
\end{tcolorbox}

\begin{figure}
    \centering
    \includegraphics[width = .7\textwidth]{images/montage_aimantation.jpg}
    \caption{Photo du montage.}
\end{figure}

Il faut faire attention Ã&nbsp; la mise en place, c'est dÃ©licat. Commencer par placer la plaque des bobines en la tenant avec 2 pinces. Il faut rajouter une autre pince pour tenir la bobine dÃ©plaÃ§able. L'Ã©cart entre les bobines doit valoir $2d = \sqrt{3} R = $ \SI{11.4}{cm}. Il est difficile de viser cette valeur exactement, ce n'est pas trÃ¨s grave. VÃ©rifier le niveau de chaque piÃ¨ce.

Les bobines doivent Ãªtre alimentÃ©es en anti-Helmholtz, avec 5A. Avant de mesurer quoi que ce soit, il faut vÃ©rifier que la balance et le support avec l'aimant puissent passer sous l'installation.

Il faut commencer par Ã©talonner le champ magnÃ©tique en fonction de la position Ã&nbsp; l'aide de la sonde qui s'accroche. On repÃ¨re la zone oÃ¹ le gradient est constant. Laisser un point pour devant le jury.

Ensuite, on remonte Ã&nbsp; la valeur du gradient de potentiel $a$ dans la zone linÃ©aire. On en dÃ©duit la mesure de $\vb \mathcal{M}$ de la maniÃ¨re suivante : 

Un aimant de moment magnÃ©tique $\vb \mathcal{M}$ plongÃ© dans un champ magnÃ©tique extÃ©rieur $\vb B$ subit une force : $$\vb F = \grad \qty(\mathcal{M} \cdot \vb B)$$

Selon l'axe de la bobine : $F_z = \mathcal{M} \dv{B}{z}$.

Le champ crÃ©Ã© par les bobines placÃ©es en $\qty(\frac{- \sqrt{3} R}{2}, \frac{\sqrt{3} R}{2})$ a pour expression, sur l'axe : $$\vb B = \frac{48\sqrt{3}}{49\sqrt{7}} \frac{\mu_0 N I}{R} \qty[\frac{z}{R}+ O\qty(\qty(\frac{z}{R})^5)] \va{e_z}$$

Ici, l'aimant subit une force $F = \vb \mathcal{M} a$. Pour mesurer cette force, on se sert de la balance. On surÃ©lÃ¨ve l'aimant au centre des bobines. Il doit Ãªtre le plus centrÃ© possible. Pour le dÃ©poser, utiliser une pince en bois. Il faut le poser dans le bon sens : lorsqu'on s'approche, on sent une force vers le haut ou le bas. L'aimant doit Ãªtre plaquÃ© vers le bas, sinon il se retourne. On mesure la masse indiquÃ©e par la balance quand l'aimant est placÃ©, on descend doucement le courant et on lit une nouvelle fois la masse. La diffÃ©rence correspond au poids compensant la force magnÃ©tique : 

$$g \Delta m = a \mathcal{M}$$

Au centre de spires, le gradient est le plus constant.

On suppose que l'aimant est ponctuel : sa hauteur doit Ãªtre nÃ©gligeable devant $2d$ et son diamÃ¨tre nÃ©gligeable devant celui des bobines. On peut considÃ©rer le champ constant Ã&nbsp; l'Ã©chelle de l'aimant. Il doit Ãªtre parfaitement centrÃ©. Le champ est par ailleurs nul au centre : l'aimant n'acquiert pas d'aimantation induite. Pour placer l'aimant, s'aligner avec la sonde.

Les bobines ont $N = 95$ spires, on les alimente Ã&nbsp; $I \approx$ \SI{5}{A}.

On en dÃ©duit le moment magnÃ©tique de l'aimant. On remonte alors Ã&nbsp; l'aimantation Ã&nbsp; l'aide du volume de l'aimant, qu'il faut mesurer avec un pied Ã&nbsp; coulisse. En effet, $\vb M = \dv{\vb \mathcal{M}}{V}$

Pour un aimant en nÃ©odyme, on attend $M = $ \SI{10.3e5}{A \cdot m^{-1}}. 

Pour amÃ©liorer la mesure : on peut faire la mÃªme mesure pour diffÃ©rents courants et remonter Ã&nbsp; $M$ par rÃ©gression linÃ©aire sur $I$.

\textbf{Ecarts au modÃ¨le :}
\begin{itemize}
    \item Aimant non ponctuel
    \item tout son volume n'est pas aimantÃ©
    \item Si on l'a dÃ©ja chauffÃ©, il a pu se dÃ©saimanter 
\end{itemize}

\section*{Conclusion}
Nous avons vu 2 types de matÃ©riaux magnÃ©tiques : des matÃ©riaux ayant une rÃ©ponse linÃ©aire au champ extÃ©rieurs (les para et diamagnÃ©tiques) et ceux ayant une rÃ©ponse non linÃ©qaire et se caractÃ©risant pas exemple pour les ferromagnÃ©tique par une aimantation non nulle en champ nulle.

Nous avons Ã©galement discuter le fait que l'on peut caractÃ©riser cette non linÃ©aritÃ© en traÃ§ant le cycle d'hystÃ©rÃ©sis du champ $B$ au sein d'un matÃ©riaux en fonction de l'excitation $H$. Nous sommes remontÃ© Ã&nbsp; ce comportement avec une interprÃ©tation microscopique: les domaines de Weiss.

\end{document}
</pre></body></html>