\documentclass{article}
\usepackage[left=2cm,right=2cm,top=2cm,bottom=2cm]{geometry}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{siunitx}
\usepackage{color}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{physics}
\usepackage{multirow}
\usepackage{babel}
\usepackage{upgreek}
\usepackage{wrapfig}
\usepackage{chemist}
\bibliographystyle{unsrt}
\usepackage[textfont={it},font=small]{caption}
\usepackage{hyperref}
\usepackage{tcolorbox}
\newcommand{\hsp}{\hspace{20pt}}
\newcommand{\HRule}{\rule{\linewidth}{0.5mm}}

\newcommand{\important}[1]{\begin{center}\fbox{
\vspace{0.1cm}
\begin{minipage}{0.9\textwidth}
#1
\end{minipage}
\vspace{0.1cm}
}\end{center}
}

\newcommand{\remarque}[2]{%
\begin{center}
\begin{minipage}{0.9\textwidth}
\fontfamily{cmss} \selectfont \vspace{0.1cm} %\small
\textbf{#1}
\begin{description}
\item[] \noindent #2
\end{description}
\end{minipage}
\end{center}\vspace{0.1cm}
}


\begin{document}
 
\begin{center}
\begin{tabular*}{\textwidth}{@{}l@{\extracolsep{\fill}}r@{}}
Montage de physique 19 &   Gey Lucas, Rossetti Sylvio \\
\end{tabular*}
\vspace{0.5cm}

\HRule \\
\LARGE \textsc{Effet capacitif}\\[-0,3cm]
\HRule \\
\end{center} 

\section*{Niveau} 

\section*{Commentaires du jury}
\begin{itemize}
    \item 
\end{itemize}

\section*{Bibliographie}
\begin{itemize}
    \item 
\end{itemize}

\section*{pré-requis}


\section*{Expériences}
\begin{itemize}
    \item 
\end{itemize}

\tableofcontents

\section*{Introduction}


\section{Modèle d'un condensateur}

\subsection{Condensateur d'Aepinus}

\begin{tcolorbox}
Mesure de la capacité en fonction de l'écartement d'un condensateur. On attend $$C = \frac{\epsilon_0\epsilon_r S}{e}$$\\
La dépendance marche vraiment bien. 
\end{tcolorbox}
\textbf{Remarques :}
\begin{itemize}
    \item Il est facile de faire des points "alignés" pour des grandes espacement des plaques (car l'incertitude sur la position est faible en $1/e$), cependant il faut garder à l'esprit que dans des conditions écartés il y a des effets de bords... donc il vaut peut être mieux ne pas prendre trop de points dans ces conditions pour que cela ne pèse pas trop dans la régression linéaire. Il est possible de justifier ici les effet de bords en dessinant des lignes de champs
    \item De faible écartements impliquent une turbo incertitude sur $1/e$. On peut alors faire beaucoup de points pour avoir une statistique convenable. On peut aussi discuter de la planéité du dispositif qui joue beaucoup pour de faible valeurs d'écartement. Je pense que c'est également a mentionner dans les sources d'erreurs (qui sont de de mon point de vu des erreurs systématique plus que des incertitudes ici). Il peut également y avoir des défauts (on a alors un effet de pointe sur la répartition des charges)
\end{itemize}
Materiel : 
\begin{itemize}
    \item Condensateur d'Aepinus muni d'un vernier
    \item Palmer (pour vérifier que le vernier ne dit pas n'importe quoi)
    \item RLC mètre
\end{itemize}

\subsection{Influence d'un diélectrique}
\begin{tcolorbox}
Manip tampon 
On observe qu'en ajoutant un diélectrique cela modifie la capacité...
\end{tcolorbox}

\section{Mesure de capacité avec un circuit RC}

\subsection{Diagramme de Bode}
\begin{tcolorbox}
On fait un circuit RC ($R =2k\Omega$ et $C=10nF$ par exemple pour $f_0 = 8kHz$). On relève la phase et le gain pour différentes fréquence. Sur régressi on fait des ajustements affines de $20log(G) = func(log(f))$ avant et après la fréquence de coupure. On relève la fréquence et l'incertitude associé que l'on peut comparer au graphe en phase.

$$\omega_0 = 2\pi f_0= \frac{1}{RC}$$
\end{tcolorbox}
\textbf{Incertitudes} : on a une incertitude sur l'intersection donné par regressi ($a = log(f_0)$) et un incertitude sur la mesure de $R$ à l'ohm-mètre (négligeable). On a comme incertitude :
$$u(a) =\frac{u(f_0)}{\ln(10) f}$$
On en déduit donc que :
$$u(C) = C\sqrt{\qty(\frac{u(R)}{R})^2+\qty(\frac{u(f_0)}{f_0})^2}\simeq Cu(a) \ln(10)$$



\textbf{Matériel :}
\begin{itemize}
    \item Un RLC mètre
    \item Un oscilloscope
    \item Un GBF
    \item Une résistance de $R =2k\Omega$
    \item capa de $C=10nF$ 
\end{itemize}
\subsection{Application : mesure de la capacité d'une jonction PN}

\begin{tcolorbox}
On intègre une diode Zener à un circuit RC à la place du condensateur. Il faut envoyer un signal d'amplitude $V_0$ avec un offset de $V$.

A chaque étape, mesurer l'amplitude du signal de sortie à basse fréquence, et chercher la fréquence de coupure à -3dB.

L'amplitude à basse fréquence dépend de la tension de polarisation ! La diode Zener doit etre en inverse pour qu'elle se comporte uniquement comme une capa à cause de la ZCE.

Pour que la sortie de la diode Zener soit linéaire, il faut une amplitude pas trop grande (200mVpp). Pour faire la mesure, un multimetre en mode AC est le bienvenu.
\end{tcolorbox}

Avec une diode Zener, le modèle ne semble pas excellent. Faire la mesure avec autre chose? Ou choisir un point de polarisation, et vérifier qu'on a bien une capacité en changeant R ?

\section{Multivibrateur astable}

\subsection{Mesure de capacité}

\begin{figure}
    \centering
    \includegraphics[width = .7\textwidth]{images/multivibrateur_astable.png}
    \caption{Schéma du montage du vibrateur.}
\end{figure}

Le multi vibrateur astable illustre bien le fait qu'un condensateur peut stocker de l'énergie et la libérer ensuite. On utilise un montage intégrateur et un oscilateur à relaxation. Durant une première phase de charge, l'intégrateur (inverseur!) intègre la tension saturée en sortie du comparateur. Une fois arrivé à saturation, le comparateur commute et l'intégrateur intègre une nouvelle grandeur. On peut interpréter cela en disant qu'on charge d'une part le condensateur, puis qu'on le décharge.

\begin{tcolorbox}
Cabler le montage. Il faut mesurer R1, R2, R au Voltcraft. Ca oscille tout seul. Mesurer la fréquence à l'oscillo en prenant plusieurs périodes.
\end{tcolorbox}

\textbf{Matériel :}
\begin{itemize}
    \item 2 AO
    \item R = \SI{10}{k \ohm} 
    \item R1 = R2 = \SI{2}{k \ohm} 
    \item C = \SI{10}{nF}
    \item oscilloscope
    \item Voltcraft (RLCmetre) + notice
\end{itemize}

Il y a une belle propagation des incertitudes à faire. Pour la période du signal, on a :

$$T = 4 R \frac{R_2}{R_1}C$$

La mesure de $T$ nous donne accès à $C = \frac{R_1 T}{R_2 \times 4 R}$.

Alors $$u(C) = C \times \sqrt{\qty(\frac{u(T)}{T})^2 + \qty(\frac{u(R_1)}{R_1})^2 + \qty(\frac{u(R)}{R})^2 + \qty(\frac{u(R_2)}{R_2})^2}$$

Regarder quelle incertitude est négligeable devant laquelle !


\subsection{Mesure de la capacité d'un cable coaxial}

\begin{tcolorbox}
On reprend le montage d'avant et on remplace la capacité par le cable coaxial, avec l'âme branchée d'un côté et la gaine de l'autre.
\end{tcolorbox}

On remonte à $\Gamma$ la capacité linéique connaissant la longueur du cable. On s'attend à environ \SI{1e-9}{F/m}.

Pour comparer : soit on a le temps de mesurer la célérité des ondes sonores dans le cable, et son impédance avec une résistance en sortie annulant la réflexion  pour remonter à $\Gamma$ et $\Lambda$ dans le modèle sans perte du cable. Soit on mesure rapidement avec le RLC mètre.

Pareil pour les incertitudes.

\end{document}
