<html><head><meta name="color-scheme" content="light dark"></head><body><pre style="word-wrap: break-word; white-space: pre-wrap;">\documentclass{article}
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\begin{document}
 
\begin{center}
\begin{tabular*}{\textwidth}{@{}l@{\extracolsep{\fill}}r@{}}
Montage 21 &amp;   Gey Lucas, Rossetti Sylvio \\
\end{tabular*}
\vspace{0.5cm}

\HRule \\
\LARGE \textsc{Production et conversion d'Ã©nergie Ã©lectrique}\\[-0,3cm]
\HRule \\
\end{center} 

\section*{Niveau} 

\section*{Commentaires du jury}
\begin{itemize}
    \item 2014-2017 : Le principe de fonctionnement des dispositifs utilisÃ©s (moteurs, tachymÃ¨tres, variateurs, ...) doivent Ãªtre connus afin que la prÃ©sentation illustre pleinement le sujet et ne se limite pas Ã&nbsp; des mesures de rendement. Dâ€™autre part, lors de lâ€™Ã©tude de dispositifs de production et de conversion dâ€™Ã©nergie Ã©lectrique, la notion de point de fonctionnement nominal est importante ; en particulier, des mesures de puissance de lâ€™ordre du mW ne sont pas rÃ©alistes. Enfin, les modÃ¨les utilisÃ©s pour dÃ©crire ces dispositifs ne doivent pas Ãªtre trop simplifiÃ©s, au risque dâ€™obtenir des Ã©carts excessifs entre les modÃ¨les et les systÃ¨mes rÃ©els.
    \item 2013 : Dans ce montage, des mesures de puissance de lâ€™ordre du mW ne sont pas rÃ©alistes.
    \item 2009 : Le jury souhaiterait voir de rÃ©elles mesures de puissance, pour des convertisseurs utilisÃ©s en rÃ©gime nominal.
    \item 2008 : Les candidats ignorent gÃ©nÃ©ralement lâ€™origine de la loi sur les courants pour le transformateur idÃ©al ainsi que la notion de courant magnÃ©tisant. En outre, la visualisation Ã&nbsp; lâ€™oscilloscope du cycle dâ€™hystÃ©rÃ©sis est trop souvent assortie dâ€™erreurs de calibration des axes (H, B), conduisant ainsi Ã&nbsp; des estimations de pertes par mesure dâ€™aires dÃ©nuÃ©es de sens.
    \item 2007 : Il sâ€™agit de conversion de puissance, non de conversion de signal.
    \item 2005 : Les hacheurs (mÃªme sous la forme sÃ©rie, la plus simple) ne sont pas utilisÃ©s pour alimenter les moteurs Ã&nbsp; courant continu.
\end{itemize}

\section*{Bibliographie}
\begin{itemize}
    \item 
\end{itemize}

\section*{prÃ©-requis}


\section*{ExpÃ©riences}
\begin{itemize}
    \item 
\end{itemize}

\tableofcontents

\section*{Introduction}
On cherche a illustrer le fonctionnement des Ã©lÃ©ments principaux du rÃ©seau EDF : de la production Ã&nbsp; la conversion, en passant par l'ajustement de la tension.

\section{Production : La gÃ©nÃ©ratrice Ã&nbsp; courant continu}

\subsection{Etude Ã&nbsp; vide}

\textbf{Equations de fonctionnement :}
 \begin{align*}
     U_g &amp;= k\phi_g\omega -r_g I_g\\
     C &amp;= k\phi_g I_g +C_r
 \end{align*}
La premiÃ¨re Ã©quation se dÃ©duit d'un comportement inductif de l'induit de la gÃ©nÃ©ratrice ($U_g = k\phi_g\omega$) que l'on vient corriger par des pertes par effet joule $-r_gI_g$. La deuxiÃ¨me Ã©quation correspond au couple issu d'un bilan des forces de Laplace selon les boucles de courant de l'induit ($C = k\phi_g I_g$ ) que l'on vient corriger par un couple rÃ©sistif du aux frottements.

\begin{tcolorbox}
\textbf{Mesure Ã&nbsp; vide de $k \phi_g$ (poly de TP page 36) :}

A vide $I_g =0$ on peut donc relier directement la vitesse de rotation Ã&nbsp; la tension Ã&nbsp; vide au borne de l'induit.

On alimente les inducteurs de la gÃ©nÃ©ratrice et du moteur en parallÃ¨le Ã&nbsp; leur tension nominale ($U_e = 110V$). On utilise un rhÃ©ostat pour dÃ©marrer le moteur (en effet on a les mÃªme Ã©quation pour le moteur que pour la gÃ©nÃ©ratrice et on observe qu'Ã&nbsp; $\omega = 0$ il peut y avoir de gros courant qui passe si la rÃ©sistance est petite (ce qui est le cas). On choisit un rhÃ©ostat essentiellement selon le fait qu'il puisse supporter assez de courant.

Pour faire varier $\omega $ on modifie la tension dans l'induit du moteur. La vitesse est lue sur le tachymÃ¨tre.
\end{tcolorbox}

\textbf{MatÃ©riel :}
\begin{itemize}
    \item Le banc Moteur avec les ses deux alimentations, son tachymÃ¨tre et son couplemÃ¨tre
    \item 4 multimÃ¨tres
\end{itemize}


On connaÃ®t maintenant $k\phi_g\simeq 0.60V.s/rad$ on peut maintenant dÃ©duire les autres paramÃ¨tres : 

\subsection{Ã‰tude en charge}



\begin{tcolorbox}
\textbf{DÃ©termination de $I_g$ et $C_r$ (poly de TP page 36)} :

On branche un rhÃ©ostat de 100 $\Omega$ sur l'induit de la gÃ©nÃ©ratrice. On mesure $U_g$ et $I_g$.

Pour plusieurs valeur de $R$ on modifie la tension aux bornes de l'induit du moteur pour retrouver une frÃ©quence de 10 Hz pour le moteur et on mesure tout : $C, U_g, I_g, I_e,U_e$ (Les deux derniÃ¨res mesure sont lÃ&nbsp; pour vÃ©rifier que cela ne bougent pas trop pour ensuite pouvoir faire le rendement de la gÃ©nÃ©ratrice).

Prendre garde Ã&nbsp; ce que l'intensitÃ© ne soit pas trop grande et n'endommage pas le rhÃ©ostat par exemple.

On trace $U_g = f(I_g)$ on retrouve $k\phi_g$ et $r_g$ quelques ohms.

On trace $C = f(I_g)$on retrouve $k\phi_g$ et $C_r\simeq 0.1N.m$.
\end{tcolorbox}

On peut montrer le rendement  : 
$$\eta = \frac{P_u}{P_{tot}} = \frac{U_gI_g}{C\omega+U_eI_e}$$
On en dÃ©duit le couple nominal de fonctionnement.


En rÃ©alitÃ© le courant produit par les centrales est alternatif. Pour les transporter on utilise des lignes hautes tensions. en effet si on note $R$ la rÃ©sistance des cÃ¢bles, on a $$\frac{P_{\text{dissipÃ©e}}}{P_{\text{produite}}} = \frac{RI^2}{UI} = R\frac{P_{\text{produite}}}{U^2}$$
Donc plus la tension est Ã©levÃ© et moins les pertes reprÃ©sentes une grande part de ce qui est produit (valeur dans le TP page 19) On gagne encore un facteur 3 en Ã©tant triphasÃ©.
On s'intÃ©resse maintenant Ã&nbsp; savoir comment passer en haute tension : on utilise un transformateur

\textbf{MatÃ©riel :}
\begin{itemize}
    \item 6 multimÃ¨tres
    \item Ensemble MMC + gÃ©nÃ©ratrice avec boitiers de mesure de couple et de vitesse angulaire
    \item rhÃ©ostats rÃ©glables de 10 et \SI{100}{\ohm}
    \item 2 alims Langlois pour inducteur et induit
    \item 
\end{itemize}

\section{Conversion : Ã©tude d'un transformateur}

Les transformateurs sont utilisÃ©s par EDF comme par un grand nombre d'appareils Ã©lectriques : Ã&nbsp; la maison, ils permettent d'ajuster la tension secteur Ã&nbsp; celles des appareils que l'on branche.

\subsection{ModÃ¨le du transformateur parfait : Ã‰tude Ã&nbsp; vide et en court circuit}

On a $$e_1 = -n_1\dv{\phi}{t}~~~~\text{et }e_2 = n_2\dv{\phi}{t} ~~\implies~~ \frac{u_2}{u_1} = \frac{n_2}{n_1} = m$$

$m$ est appelÃ© rapport de transformation.

De plus $$\int \vb H  \cdot \va{\dd l} = n_1i_1-n_2i_2$$
or comme la permÃ©abilitÃ© relative du $\mu_r$ est trÃ¨s grande ($\approx$ 5000) on considÃ¨re $H=0$ donc :
$$\frac{i_2}{i_1} = \frac{1}{m}$$
\begin{tcolorbox}
\textbf{DÃ©termination de m (poly page 21) :}

\begin{itemize}
    \item A vide : Pour diffÃ©rentes tensions au primaire on mesure la tension au secondaire. On trace : $u_2 = f(u_1)$ droite de pente m.
    \item Ã‰tude en court circuit :Pour diffÃ©rents courants d'entrÃ©e on mesure le courant de sortie :$i_2 = f(i_1)$ droite de pente 1/m. 
\end{itemize}
\end{tcolorbox}

\textbf{Materiel :}
\begin{itemize}
    \item Transformateur
    \item Alternostat
    \item Watt mÃ¨tre
    \item multimÃ¨tre
\end{itemize}

\subsection{Prise en compte de pertes : Ã‰tude des pertes fer} 

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \includegraphics[width=0.7\textwidth]{images/transfo.PNG}
    \caption{ModÃ¨le du transformateur avec pertes. Dans l'Ã©tude en circuit ouvert les pertes de la partie de droite ne sont pas visibles car on nÃ©glige le courant dans le secondaire.}
\end{figure}

Dans ce circuit : $R_1$ reprÃ©sente la rÃ©sistance des fils de l'enroulement. Cette rÃ©sistance est pas trÃ¨s grande. $L_1$ reprÃ©sente les fuites de flux magnÃ©tiques hors du noyau. $L$ est l'inductance de l'enroulement, et $R_F$ est une rÃ©sistance Ã©quivalente permettant de modÃ©liser l'Ã©nergie perdue par Ã©chauffement du noyau magnÃ©tique. Dans une premiÃ¨re approche, on va nÃ©gliger les pertes par effet Joule dans les fils, et les fuites de flux. Les pertes joule sont de la forme $R_1 i_1^2$, tandis que les pertes fer vont en $u_1 i_1$.

L'idÃ©e est qu'Ã&nbsp; priori on ne peut pas nÃ©gliger l'un par rapport Ã&nbsp; l'autre. On fait l'hypothÃ¨se que le terme des pertes cuivre est petit (et on vÃ©rifie cela a posteriori). Du coup on se dit que l'on devrait tout le temps nÃ©gliger les perte cuivre dans le primaire. Mais en rÃ©alitÃ© quand on ferme le secondaire, alors cela "appelle" du courant. Aussi tout le courant passe dans la branche du gÃ©nÃ©rateur $e_1$ et on peut bien nÃ©gliger les pertes fer dans ce cas. Ici par soucis de temps on ne fait que l'Ã©tude des pertes fer mais c'est important de garder l'explication des pertes sÃ©parÃ©es en tÃªte.

On note $Z_f = \frac{1}{1/R_F+1/(jL\omega)}$. On a alors la puissance dans le primaire : $$P_1 = \frac{1}{2}\mathcal{R}\qty(u_1i_1^\star) =\mathcal{R}\qty(\frac{1}{Z_f})U_1^2 $$
$$I_1 = \abs{\frac{1}{Z_f}}U_1 = \sqrt{\frac{1}{R_F^2}+\frac{1}{L^2\omega^2}}U_1$$
\begin{tcolorbox}
\textbf{Etude des pertes fer : page 23}

On mesure $U_1$ $I_1$ et $P_1$ et on fait des droites avec les Ã©quation au dessus.
\end{tcolorbox}

Ensuite il faut redresser le courant alternatif pour des utilisations telles que la charge d'un tÃ©lÃ©phone.

\section{Conversion  : De l'alternatif au continu}
\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{images/lissage.PNG}
    \caption{Pont de Graetz}
\end{figure}

La partie RC sert Ã&nbsp; lisser, tandis que le pont de Graetz sert Ã&nbsp; rÃ©aliser un redressement double alternance.
On distingue 2 cas :
\begin{itemize}
    \item si $e&gt;0$ : D1 et D3 sont passantes, les autres bloquÃ©es. On peut dessiner le schÃ©ma Ã©quivalent, la tension en sortie du pont est alors $e$.
    \item si $e&lt;0$ : D2 et D4 sont passantes, les autres bloquÃ©es. On peut aussi dessiner le schÃ©ma Ã©quivalent, le courant circule dans l'autre sens dans la rÃ©sistance : on obtient en sortie $-e$.
\end{itemize}

\begin{tcolorbox}
\textbf{Lissage par pont de Graetz :}

on utilise un boÃ®tier d'isolement.

On trace $\Delta U/E = f(1/C)$ on sâ€™attend Ã&nbsp; une droite passant par lâ€™origine.
$$\Delta U = \frac{\pi E}{RC\omega}$$
Attention le $E$ correspond Ã&nbsp; l'amplitude du signal d'entrÃ© (et pas le crÃ¨te Ã&nbsp; crÃ¨te) alors que $\Delta U$ correspond a l'amplitude crÃ¨te Ã&nbsp; crÃ¨te des dents de scies. 
Si par manque de temps on ne peut pas quantifier on peut au moins observer le signal redressÃ©.
\end{tcolorbox}
\textbf{MatÃ©riel :}
\begin{itemize}
    \item Un alternostat
    \item 4 diodes
    \item Un rÃ©hostat de 1000$\Omega$
    \item Un boite de capacitÃ© chimique (20,30,50$\mu F$)
    \item un boÃ®tier d'isolement
    \item un oscilloscope
\end{itemize}

L'appareil utilisÃ© pour passer du continu Ã&nbsp; l'alternatif est un onduleur et fonctionne avec des transistors.

\section*{Conclusion}
On a vu comment caractÃ©riser une gÃ©nÃ©ratrice Ã&nbsp; courant continu, comment caractÃ©riser un transformateur et comment redresser un signal alternatif. Nous avons ainsi balayÃ© des points important de la conversion et production d'Ã©nergie Ã©lectrique. Reste le transport...
\end{document}
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