\documentclass{article}
\usepackage[left=2cm,right=2cm,top=2cm,bottom=2cm]{geometry}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{siunitx}
\usepackage{color}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{physics}
\usepackage{multirow}
\usepackage{babel}
\usepackage{upgreek}
\usepackage{wrapfig}
\usepackage{chemist}
\bibliographystyle{unsrt}
\usepackage[textfont={it},font=small]{caption}
\usepackage{hyperref}
\usepackage{tcolorbox}
\newcommand{\hsp}{\hspace{20pt}}
\newcommand{\HRule}{\rule{\linewidth}{0.5mm}}

\newcommand{\important}[1]{\begin{center}\fbox{
\vspace{0.1cm}
\begin{minipage}{0.9\textwidth}
#1
\end{minipage}
\vspace{0.1cm}
}\end{center}
}

\newcommand{\remarque}[2]{%
\begin{center}
\begin{minipage}{0.9\textwidth}
\fontfamily{cmss} \selectfont \vspace{0.1cm} %\small
\textbf{#1}
\begin{description}
\item[] \noindent #2
\end{description}
\end{minipage}
\end{center}\vspace{0.1cm}
}


\begin{document}
 
\begin{center}
\begin{tabular*}{\textwidth}{@{}l@{\extracolsep{\fill}}r@{}}
Montage 21 &   Gey Lucas, Rossetti Sylvio \\
\end{tabular*}
\vspace{0.5cm}

\HRule \\
\LARGE \textsc{Production et conversion d'énergie électrique}\\[-0,3cm]
\HRule \\
\end{center} 

\section*{Niveau} 

\section*{Commentaires du jury}
\begin{itemize}
    \item 2014-2017 : Le principe de fonctionnement des dispositifs utilisés (moteurs, tachymètres, variateurs, ...) doivent être connus afin que la présentation illustre pleinement le sujet et ne se limite pas à des mesures de rendement. D’autre part, lors de l’étude de dispositifs de production et de conversion d’énergie électrique, la notion de point de fonctionnement nominal est importante ; en particulier, des mesures de puissance de l’ordre du mW ne sont pas réalistes. Enfin, les modèles utilisés pour décrire ces dispositifs ne doivent pas être trop simplifiés, au risque d’obtenir des écarts excessifs entre les modèles et les systèmes réels.
    \item 2013 : Dans ce montage, des mesures de puissance de l’ordre du mW ne sont pas réalistes.
    \item 2009 : Le jury souhaiterait voir de réelles mesures de puissance, pour des convertisseurs utilisés en régime nominal.
    \item 2008 : Les candidats ignorent généralement l’origine de la loi sur les courants pour le transformateur idéal ainsi que la notion de courant magnétisant. En outre, la visualisation à l’oscilloscope du cycle d’hystérésis est trop souvent assortie d’erreurs de calibration des axes (H, B), conduisant ainsi à des estimations de pertes par mesure d’aires dénuées de sens.
    \item 2007 : Il s’agit de conversion de puissance, non de conversion de signal.
    \item 2005 : Les hacheurs (même sous la forme série, la plus simple) ne sont pas utilisés pour alimenter les moteurs à courant continu.
\end{itemize}

\section*{Bibliographie}
\begin{itemize}
    \item 
\end{itemize}

\section*{pré-requis}


\section*{Expériences}
\begin{itemize}
    \item 
\end{itemize}

\tableofcontents

\section*{Introduction}
On cherche a illustrer le fonctionnement des éléments principaux du réseau EDF : de la production à la conversion, en passant par l'ajustement de la tension.

\section{Production : La génératrice à courant continu}

\subsection{Etude à vide}

\textbf{Equations de fonctionnement :}
 \begin{align*}
     U_g &= k\phi_g\omega -r_g I_g\\
     C &= k\phi_g I_g +C_r
 \end{align*}
La première équation se déduit d'un comportement inductif de l'induit de la génératrice ($U_g = k\phi_g\omega$) que l'on vient corriger par des pertes par effet joule $-r_gI_g$. La deuxième équation correspond au couple issu d'un bilan des forces de Laplace selon les boucles de courant de l'induit ($C = k\phi_g I_g$ ) que l'on vient corriger par un couple résistif du aux frottements.

\begin{tcolorbox}
\textbf{Mesure à vide de $k \phi_g$ (poly de TP page 36) :}

A vide $I_g =0$ on peut donc relier directement la vitesse de rotation à la tension à vide au borne de l'induit.

On alimente les inducteurs de la génératrice et du moteur en parallèle à leur tension nominale ($U_e = 110V$). On utilise un rhéostat pour démarrer le moteur (en effet on a les même équation pour le moteur que pour la génératrice et on observe qu'à $\omega = 0$ il peut y avoir de gros courant qui passe si la résistance est petite (ce qui est le cas). On choisit un rhéostat essentiellement selon le fait qu'il puisse supporter assez de courant.

Pour faire varier $\omega $ on modifie la tension dans l'induit du moteur. La vitesse est lue sur le tachymètre.
\end{tcolorbox}

\textbf{Matériel :}
\begin{itemize}
    \item Le banc Moteur avec les ses deux alimentations, son tachymètre et son couplemètre
    \item 4 multimètres
\end{itemize}


On connaît maintenant $k\phi_g\simeq 0.60V.s/rad$ on peut maintenant déduire les autres paramètres : 

\subsection{Étude en charge}



\begin{tcolorbox}
\textbf{Détermination de $I_g$ et $C_r$ (poly de TP page 36)} :

On branche un rhéostat de 100 $\Omega$ sur l'induit de la génératrice. On mesure $U_g$ et $I_g$.

Pour plusieurs valeur de $R$ on modifie la tension aux bornes de l'induit du moteur pour retrouver une fréquence de 10 Hz pour le moteur et on mesure tout : $C, U_g, I_g, I_e,U_e$ (Les deux dernières mesure sont là pour vérifier que cela ne bougent pas trop pour ensuite pouvoir faire le rendement de la génératrice).

Prendre garde à ce que l'intensité ne soit pas trop grande et n'endommage pas le rhéostat par exemple.

On trace $U_g = f(I_g)$ on retrouve $k\phi_g$ et $r_g$ quelques ohms.

On trace $C = f(I_g)$on retrouve $k\phi_g$ et $C_r\simeq 0.1N.m$.
\end{tcolorbox}

On peut montrer le rendement  : 
$$\eta = \frac{P_u}{P_{tot}} = \frac{U_gI_g}{C\omega+U_eI_e}$$
On en déduit le couple nominal de fonctionnement.


En réalité le courant produit par les centrales est alternatif. Pour les transporter on utilise des lignes hautes tensions. en effet si on note $R$ la résistance des câbles, on a $$\frac{P_{\text{dissipée}}}{P_{\text{produite}}} = \frac{RI^2}{UI} = R\frac{P_{\text{produite}}}{U^2}$$
Donc plus la tension est élevé et moins les pertes représentes une grande part de ce qui est produit (valeur dans le TP page 19) On gagne encore un facteur 3 en étant triphasé.
On s'intéresse maintenant à savoir comment passer en haute tension : on utilise un transformateur

\textbf{Matériel :}
\begin{itemize}
    \item 6 multimètres
    \item Ensemble MMC + génératrice avec boitiers de mesure de couple et de vitesse angulaire
    \item rhéostats réglables de 10 et \SI{100}{\ohm}
    \item 2 alims Langlois pour inducteur et induit
    \item 
\end{itemize}

\section{Conversion : étude d'un transformateur}

Les transformateurs sont utilisés par EDF comme par un grand nombre d'appareils électriques : à la maison, ils permettent d'ajuster la tension secteur à celles des appareils que l'on branche.

\subsection{Modèle du transformateur parfait : Étude à vide et en court circuit}

On a $$e_1 = -n_1\dv{\phi}{t}~~~~\text{et }e_2 = n_2\dv{\phi}{t} ~~\implies~~ \frac{u_2}{u_1} = \frac{n_2}{n_1} = m$$

$m$ est appelé rapport de transformation.

De plus $$\int \vb H  \cdot \va{\dd l} = n_1i_1-n_2i_2$$
or comme la perméabilité relative du $\mu_r$ est très grande ($\approx$ 5000) on considère $H=0$ donc :
$$\frac{i_2}{i_1} = \frac{1}{m}$$
\begin{tcolorbox}
\textbf{Détermination de m (poly page 21) :}

\begin{itemize}
    \item A vide : Pour différentes tensions au primaire on mesure la tension au secondaire. On trace : $u_2 = f(u_1)$ droite de pente m.
    \item Étude en court circuit :Pour différents courants d'entrée on mesure le courant de sortie :$i_2 = f(i_1)$ droite de pente 1/m. 
\end{itemize}
\end{tcolorbox}

\textbf{Materiel :}
\begin{itemize}
    \item Transformateur
    \item Alternostat
    \item Watt mètre
    \item multimètre
\end{itemize}

\subsection{Prise en compte de pertes : Étude des pertes fer} 

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \includegraphics[width=0.7\textwidth]{images/transfo.PNG}
    \caption{Modèle du transformateur avec pertes. Dans l'étude en circuit ouvert les pertes de la partie de droite ne sont pas visibles car on néglige le courant dans le secondaire.}
\end{figure}

Dans ce circuit : $R_1$ représente la résistance des fils de l'enroulement. Cette résistance est pas très grande. $L_1$ représente les fuites de flux magnétiques hors du noyau. $L$ est l'inductance de l'enroulement, et $R_F$ est une résistance équivalente permettant de modéliser l'énergie perdue par échauffement du noyau magnétique. Dans une première approche, on va négliger les pertes par effet Joule dans les fils, et les fuites de flux. Les pertes joule sont de la forme $R_1 i_1^2$, tandis que les pertes fer vont en $u_1 i_1$.

L'idée est qu'à priori on ne peut pas négliger l'un par rapport à l'autre. On fait l'hypothèse que le terme des pertes cuivre est petit (et on vérifie cela a posteriori). Du coup on se dit que l'on devrait tout le temps négliger les perte cuivre dans le primaire. Mais en réalité quand on ferme le secondaire, alors cela "appelle" du courant. Aussi tout le courant passe dans la branche du générateur $e_1$ et on peut bien négliger les pertes fer dans ce cas. Ici par soucis de temps on ne fait que l'étude des pertes fer mais c'est important de garder l'explication des pertes séparées en tête.

On note $Z_f = \frac{1}{1/R_F+1/(jL\omega)}$. On a alors la puissance dans le primaire : $$P_1 = \frac{1}{2}\mathcal{R}\qty(u_1i_1^\star) =\mathcal{R}\qty(\frac{1}{Z_f})U_1^2 $$
$$I_1 = \abs{\frac{1}{Z_f}}U_1 = \sqrt{\frac{1}{R_F^2}+\frac{1}{L^2\omega^2}}U_1$$
\begin{tcolorbox}
\textbf{Etude des pertes fer : page 23}

On mesure $U_1$ $I_1$ et $P_1$ et on fait des droites avec les équation au dessus.
\end{tcolorbox}

Ensuite il faut redresser le courant alternatif pour des utilisations telles que la charge d'un téléphone.

\section{Conversion  : De l'alternatif au continu}
\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{images/lissage.PNG}
    \caption{Pont de Graetz}
\end{figure}

La partie RC sert à lisser, tandis que le pont de Graetz sert à réaliser un redressement double alternance.
On distingue 2 cas :
\begin{itemize}
    \item si $e>0$ : D1 et D3 sont passantes, les autres bloquées. On peut dessiner le schéma équivalent, la tension en sortie du pont est alors $e$.
    \item si $e<0$ : D2 et D4 sont passantes, les autres bloquées. On peut aussi dessiner le schéma équivalent, le courant circule dans l'autre sens dans la résistance : on obtient en sortie $-e$.
\end{itemize}

\begin{tcolorbox}
\textbf{Lissage par pont de Graetz :}

on utilise un boîtier d'isolement.

On trace $\Delta U/E = f(1/C)$ on s’attend à une droite passant par l’origine.
$$\Delta U = \frac{\pi E}{RC\omega}$$
Attention le $E$ correspond à l'amplitude du signal d'entré (et pas le crète à crète) alors que $\Delta U$ correspond a l'amplitude crète à crète des dents de scies. 
Si par manque de temps on ne peut pas quantifier on peut au moins observer le signal redressé.
\end{tcolorbox}
\textbf{Matériel :}
\begin{itemize}
    \item Un alternostat
    \item 4 diodes
    \item Un réhostat de 1000$\Omega$
    \item Un boite de capacité chimique (20,30,50$\mu F$)
    \item un boîtier d'isolement
    \item un oscilloscope
\end{itemize}

L'appareil utilisé pour passer du continu à l'alternatif est un onduleur et fonctionne avec des transistors.

\section*{Conclusion}
On a vu comment caractériser une génératrice à courant continu, comment caractériser un transformateur et comment redresser un signal alternatif. Nous avons ainsi balayé des points important de la conversion et production d'énergie électrique. Reste le transport...
\end{document}
