<html><head><meta name="color-scheme" content="light dark"></head><body><pre style="word-wrap: break-word; white-space: pre-wrap;">\documentclass{article}
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\newcommand{\important}[1]{\begin{center}\fbox{
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#1
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\item[] \noindent #2
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}


\begin{document}
 
\begin{center}
\begin{tabular*}{\textwidth}{@{}l@{\extracolsep{\fill}}r@{}}
MP22 &amp;   Gey Lucas, Rossetti Sylvio \\
\end{tabular*}
\vspace{0.5cm}

\HRule \\
\LARGE \textsc{Amplification de signaux}\\[-0,3cm]
\HRule \\
\end{center} 

\section*{Niveau} 

\section*{Commentaires du jury}
\begin{itemize}
    \item 2017 : Lâ€™amplificateur opÃ©rationnel (AO) permet lâ€™Ã©tude de systÃ¨mes dâ€™amplification dans le contexte de lâ€™instrumentation, dont lâ€™Ã©tude peut Ãªtre envisagÃ©e dans ce montage. Ce dernier comporte nÃ©anmoins de nombreux circuits internes de compensation, rÃ©sultant en des limitations techniques quâ€™il faut connaÃ®tre ; ainsi si lâ€™Ã©tude de circuits Ã&nbsp;AO pour lâ€™amplification de signaux peut Ãªtre abordÃ©e dans ce montage, dâ€™autres circuits simples Ã&nbsp; bases de transistor(s) peuvent Ãªtre Ã©galement envisagÃ©s. Dâ€™autre part, de nombreux aspects des amplificateurs sont Ã©ludÃ©s, comme la distorsion, les impÃ©dances caractÃ©ristiques et le rendement. Commentaire de C. Cabart : on apprÃ©ciera le revirement du jury, qui aprÃ¨s avoir dit pendant 7 ans â€œlâ€™AO nâ€™est pas idÃ©alâ€, dit cette fois quâ€™il peut Ãªtre abordÃ©.
    \item 2015, 2016 : Lâ€™amplificateur opÃ©rationnel, comportant de nombreux circuits internes de compensation, nâ€™est pas lâ€™objet idÃ©al pour aborder ce montage. On peut, au contraire, envisager des circuits simples Ã&nbsp; base de transistor(s). Dâ€™autre part, de nombreux aspects des amplificateurs sont Ã©ludÃ©s, comme la distorsion, les impÃ©dances caractÃ©ristiques et le rendement.
\end{itemize}

\section*{Bibliographie}
\begin{itemize}
    \item 
\end{itemize}

\section*{prÃ©-requis}


\section*{ExpÃ©riences}
\begin{itemize}
    \item 
\end{itemize}

\tableofcontents

\section*{Introduction}
L'amplification de signaux est nÃ©cessaire dans beaucoup de situations du quotidien, notamment dans le traitement d'un signal issu d'un capteur. Prenons l'exemple d'un micro : le son entraÃ®ne un signal d'amplitude de l'ordre de la dizaine de millivolt, ce qui est insuffisant pour alimenter un haut parleur.

\begin{tcolorbox}
On introduit ce fil conducteur en alimentant un haut parleur par un GBF dÃ©livrant un signal de frÃ©quence 500 Hz et d'amplitude 40 Vpp pour modÃ©liser un micro... On entend rien....
\end{tcolorbox}
\textbf{ImpÃ©dance : } L'impÃ©dance d'un dipÃ´le compare en rÃ©gime sinusoÃ¯dal forcÃ© l'intensitÃ© du courant qui traverse ce dipÃ´le et la tension Ã&nbsp; ses bornes : $Z = \frac{\underline{u}}{\underline{i}}$
\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{images/ampli.PNG}
    \caption{Amplification : les caractÃ©ristiques. Si ce schÃ©ma est montrÃ© (ce qui aide pas mal pour comprendre quand mÃªme, il faut passer trÃ¨s vite dessus, le montage est long)}
\end{figure}
Pour un quadripÃ´le (comme c'est le cas pour un amplificateur) il y a deux impÃ©dances a prendre en compte : l'impÃ©dance d'entrÃ©e et de sortie. On a en plus un gain qui caractÃ©rise notre amplification.

\section{CaractÃ©ristique d'un transistor NPN (2N2222A)}
Dans son mode de fonctionnement lineÌaire, le transistor se comporte comme une source de courant $I_C$ commandeÌe par le courant$I_B$
\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \includegraphics[width=0.3\textwidth]{images/transistor.PNG}
    \caption{Notre ami le transistor}
\end{figure}
\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \includegraphics[width=0.6\textwidth]{images/caract.PNG}
    \caption{CaractÃ©ristique : l pente vaux $\beta$ dans le cadrant $i_c$ $i_b$}
\end{figure}
\subsection{$I_c = f(V_{CE})$}
\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \includegraphics[width=0.5\textwidth]{images/VcefIC.PNG}
    \caption{Montage pour $I_c = f(V_{CE})$ : $R_B = 100 k\Omgea$ et $R_C = 200\Omega$}
\end{figure}
\begin{tcolorbox}
Facicule de TP page 33 :

On fait l'acquisition de plusieurs caractÃ©ristiques avec Latis pro $I_c = f(V_{CE})$.

Principe : On fixe $e_B$, cela fixe $i_B$ car $V_{BE}$ est une constante (on voit cela en observant la caractÃ©ristique dans le cadran bas gauche). On envoie ensuite une rampe de tension en $e_C$. On acquiert directement $V_{CE}$ et on dÃ©duit $I_c = (e_C-V_{CE})/R_c$.\\
On peut faire cela une fois pour montrer le principe.\\

On automatise tout cela sur Latis pro : en imposant des palier successifs de $e_B$ et toujours des rampes de $e_C$ "\texttt{Eb=1+INT(100*rampe(0,10))}" et "\texttt{Ec=10*(100*rampe(0,10)-INT(100*rampe(0,10)))}". Dans l'aquisition il faut Ã©galement relever $I_B$ via la rÃ©sistance $R_B$.

Protocole pour que ca marche:
\begin{itemize}
    \item Ã©crire les commandes dans la feuille de calcul.
    \item Aller dans le menu des sorties de Latis-pro. Rendre les sorties inactives.
    \item Lancer une acquisition (1000 points pendant 1s): cela initialise la liste Temps.
    \item Rendre les sorties actives dans le menu des sorties. Et dÃ©cocher le mode GBF
    \item Relancer l'acquisition.
\end{itemize}
ON a donc un rÃ©seau de caractÃ©ristique
\end{tcolorbox}

\textbf{Effet Early :} on observe que les paliers $I_C$ en fonction de $V_{CE}$ sont en fait mÃ©gÃ¨rement croissants. C'est liÃ© au fait que $V_{CE}$ modifie l'Ã©paisseur effective de la base, ce qui a pour effet d'augmenter le courant $I_C$

\subsection{TracÃ© de la caractÃ©ristique : $I_C = f(I_B)$}

\begin{tcolorbox}
On relÃ¨ve $I_c$ pour chaque plateau des caractÃ©ristiques. Et on les traces en fonction des $I_B$ correspondants. Ca c'est le principe. ConcrÃ¨tement on trace $I_C$ en fonction de $I_B$ sur latis pro, on observe des droites veritcales qui s'arrÃªtent Ã&nbsp; une certaine hauteur. On rÃ©lÃ¨ve la hauteur de chaque segment. L'incertitude est donnÃ© par l'Ã©paisseur de la fin du segment. \\
On relÃ¨ve les points en les faisant passer sur regressi et une pente : c'est $\beta$.
\end{tcolorbox}
\subsection{TracÃ© de la caractÃ©ristique : $I_B = f(V_{BE})$}
\begin{tcolorbox}
NON on ne fait pas cela. Dans le domaine Ã©tudier on observe globalement un constante (peut Ãªtre l'Ã©germent inclinÃ©... Mais peut d'intÃ©rÃªt ici car on ne polarise pas le transistor comme pour l'Ã©metteur commun donc on ne remonte pas facilement Ã&nbsp; $h_{11}$
\end{tcolorbox}
\subsection{Petit signaux (a sauter ?)}
\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{images/petits signaux.PNG}
    \caption{ModÃ¨le petit signaux}
\end{figure}
Autour d'un point de polarisation, on peut, on a $x = X +\delta x$ avec $X $ la valeur dÃ©finit par le point de polarisation et $\delta x$ les variations atuour de ce points. On peut Ã©crire : 

\begin{equation}
    \begin{pmatrix}
    \delta v_{BE} \\
    \delta i_C
    \end{pmatrix} = 
    \begin{pmatrix}
    h_{11} &amp; h_{12} \\
    \beta &amp; h_{22}
    \end{pmatrix}
        \begin{pmatrix}
    \delta i_B \\
    \delta v_{CE}
    \end{pmatrix}
\end{equation}
En pratique, $1/h_{22}$ est grande devant la rÃ©sistance de charge et elle n'intervient pas dans les montages courants. De plus le coefficient de rÃ©action de la sortie sur l'entrÃ©e est nÃ©gligeable. Aussion rÃ©duit le systÃ¨me Ã&nbsp; :
$$\delta v_{BE} = h_{11} \delta v_B ~~\text{et} ~~ \delta v_c = \beta \delta i_B$$


\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{images/h11.PNG}
    \caption{DÃ©termination de $h_11$ autour du point de fonctionnement du systÃ¨mes suivant. $C_B =C_C = \SI{10}{\mu F}$, $v_e &lt;\SI{60}{mV}$ Ã&nbsp; 1kHz et$R_B$ tel que sans les capa et le gÃ©nÃ©rateur, $V_{CE} = 5V$ $R_c = \SI{1}{k\Omega}$ et $E = 10V$}
\end{figure}


L'idÃ©e est la suivante, un signale en $V_{BE}$ est convertit en courant $i_B$ amplifiÃ© d'un facteur $h_{11}$ convertie en $i_c$ amplifiÃ© d'un facteur $\beta$ puis converti en $V_{CE}$ autour du point de polarisation.  

\remarque{On a caractÃ©risÃ© le transistor. On va l'insÃ©rer Ã&nbsp; prÃ©sent dans le montage d'amplification le plus simple possible : le montage Ã&nbsp; Ã©metteur commun.}

\section{Montage a Ã©metteur commun}
\subsection{Motivation}

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \includegraphics[width=0.5\textwidth]{images/emmeteurcommun.PNG}
    \caption{Amplificateur emmeteur commun: ATTENTION ! ! ! Utilisation de condensateurs Ã©lectrochimiques, LE SENS EST IMPORTANT : Borne + du cÃ´tÃ© des tensions continues les plus Ã©levÃ©es (ici du cÃ´tÃ© du transistor) ! ! !}
\end{figure}
On polarise le transistor grÃ¢ce aux rÃ©sistances. L'intÃ©rÃªt de polariser le transistor et que l'on fixe pour une tension d'entrÃ©e nulle la valeur de la tension moyenne en sortie (pont diviseur entre $R_C$ et $R_E$. De plus les fluctuations autour de la tension d'entrÃ©es se traduirons par des fluctuations autour de la tension moyenne de sortie. Aussi en choisissant un point de polarisation autour de 5V pour $V_{CE}$ on sait que l'on aura le maximum de variations possible. De plus ce montage particulier de 4 rÃ©sistances permet de fixer entiÃ¨rement le point de polarisation qui est alors moins sensible aux fluctuations thermiques.

Les capacitÃ©s servent Ã&nbsp; dÃ©coupler les tensions d'entrÃ©e et de sortie des tensions et courants de polarisation. La capacitÃ© $C_b$ permet de ne pas prendre en compte la composante continue du GBF. C'est le cas si $\frac{1}{C_b\omega}\ll Z_e$. La capacitÃ© $C_c$ sert Ã&nbsp; ce que seule la composante alternative ne sorte. Cela est vrai si $\frac{1}{C_c\omega}\ll Z_s$. La capacitÃ© $C_e$ sert Ã&nbsp; faire disparaÃ®tre la rÃ©sistance $R_e$ en signaux alternatif. En effet, $R_e$ sert Ã&nbsp; polariser, mais dans le schÃ©ma petit signaux on veut l'enlever pour considÃ©rer l'Ã©metteur Ã&nbsp; la masse. Cela est vrai si $\frac{1}{C_e\omega}\ll \frac{h_{11}}{\beta}$

\begin{tcolorbox}
On vÃ©rifie que les valeurs de $V_{CE}$ et $V_{BE}$ correspondent aux valeurs thÃ©oriques. Les formules sont dans le fascicule, les rÃ©sistances Ã&nbsp; prendre aussi. On vÃ©rifie qu'on est bien sur une droite de charge dans les caractÃ©ristiques qu'on a tracÃ©. On peut tracer la droite de charge dans le rÃ©seau de caractÃ©ristique pour montre  
\end{tcolorbox}



\subsection{Gain}

On a enfin un amplificateur, on va le caractÃ©riser.

\begin{tcolorbox}
On mesure le gain pour un signal de $f = 1$kHz d'amplitude infÃ©rieure Ã&nbsp; 50 mV\\
$G_0 = -\frac{R_C\beta}{h_{11}}$
On rÃ©alise ensuite un diagramme de Bode en amplitude : on relÃ¨ve le gain pour des frÃ©quences d'entrÃ©es entre 1 Hz et quelques MHz)
\end{tcolorbox}

On peut relever la bande passante Ã&nbsp; -3 dB. On attend un comportement passe bande Ã&nbsp; cause de :
\begin{itemize}
    \item les capacitÃ©s qu'on a rajoutÃ© font un filtrage passe haut.
    \item Le transistor est limitÃ© aux hautes frÃ©quences. \textit{Seule explication trouvÃ©e : la base se comporte comme un condensateur avec les ZCE et l'Ã©metteur et le collecteur. Ca donne un comportement passe-base d'ordre 1 Ã&nbsp; haute frÃ©quence. Source : \href{http://philipperoux.nexgate.ch/Resources/JONCTION\%20HF1.pdf}{ce lien.}}
\end{itemize}

\subsection{ImpÃ©dances d'entrÃ©e et de sortie}

Le principe est que de faÃ§on gÃ©nÃ©rale, si on dÃ©livre une tension $u$ avec une rÃ©sistance de sortie $Z_s$ sur une charge $R$, alors la tension $v$ au borne de la rÃ©sistance est :
$$v = \frac{R}{R+Z_s}u $$

\begin{tcolorbox}
\textbf{ImpÃ©dance d'entrÃ©e : MÃ©thode de la tension moitiÃ© :}

On mesure la tension d'entrÃ©e avec et sans rÃ©sistance supplÃ©mentaire en sÃ©rie du gÃ©nÃ©rateur. La rÃ©sistance d'entrÃ©e est $R = R_{GBF}+Z_e$, alors $v_e = v_{e0}/2$
\end{tcolorbox}
\begin{tcolorbox}
\textbf{RÃ©sistance de sortie : }

MÃªme mÃ©thode : quand la tension est divisÃ©e par 2 on a $R = Z_s$
\end{tcolorbox}

On remarque que l'on ne peut toujours pas alimenter notre haut parleur : c'est parce que la rÃ©sistance de sortie de l'amplificateur est trop grande par rapport Ã&nbsp; la rÃ©sistance de charge.
En effet pour avoir une bonne transmission il faut que le facteur de transmission $T$ soit proche de 1 :

$$T = \frac{P_{HP}}{P_{Ampli}} = \frac{V_{HP}^2/Z_{HP}}{V_S^2/Z_s}$$

On a dÃ©terminÃ© le gain, les tensions d'entrÃ©e et de sortie : On a tout fait ? NON, il y a de la distorsion.

\subsection{Distorsion des signaux}
\begin{tcolorbox}
On fait la TF du signal de sortie et on constate qu'il y a des harmoniques supplÃ©mentaires. On peut se donner un critÃ¨re en fonction de notre utilisation de distorsion adaptable ou non, par exemple en comparant l'intensitÃ© du fondamentale aux premiÃ¨res harmoniques. La formule du taux de distorsion est dans le fascicule.

\end{tcolorbox}


\textbf{Transition :}
On a vu que les transistors permettaient d'amplifier les courants (d'un facteur $\beta$) mais ceux uniquement si la tension est supÃ©rieure Ã&nbsp; 0.6V. Mais maintenant avec notre Ã©metteur commun on a un signal de plus grande amplitude. Il ne reste plus qu'Ã&nbsp; adapter l'impÃ©dance en augmentant le gain en intensitÃ©.

\section{Montage Push-pull}
\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \includegraphics[width=0.5\textwidth]{images/pushpull.PNG}
    \caption{Montage push pull $R_u $ Utiliser un rhÃ©ostat}
\end{figure}

Pour comprendre le montage il faut considÃ©rer un demi pushpull :
\begin{itemize}
    \item Si la tension d'entrÃ©e est infÃ©rieure Ã&nbsp; 0.6V toute les sorties sont nulles. C'est du au fait que l'intersection entre la droite de charge et la caractÃ©ristique $V_{BE} = f(I_B)$ donne un courant quasi nul.
    \item Si la la tension d'entrÃ©e est supÃ©rieure Ã&nbsp; 0.6V, le montage se comporte comme un ampli de gain 1 .
    \item Si la tension d'entrÃ©e est trop grande (&gt;E-1V). Le signal est coupÃ© au dessus de cette valeur. Cela est du au fait que $V_s$ est toujours infÃ©rieure Ã&nbsp; E.
\end{itemize}
On attends une impÃ©dance de sortie de $R_{GBF}/(\beta +1)$, environ 2 ohms. \textit{Pourquoi c'est RGBF??}

\begin{tcolorbox}
\textbf{Rendement du Push pull :}
La puissance envoyÃ©e dans le systÃ¨me est : $$P_{signal}+P_{alimentation}\simeq P_{alimentation} = 2E I_{moy} $$
La puissance utile dÃ©livrÃ©e est (lorsque $R_u = Z_s$)  : 
$$P_u = R_uI_u^2$$
On a donc un rendement de  :
$$\eta = \frac{P_u}{P_{alimentation}}$$
On a $\eta_{max} = 78\%$
\end{tcolorbox}

\subsection{Optionnel : Corresction de la distortion... voir TP}
\subsection{Bilan}

\begin{tcolorbox}
CÃ¢bler le micro suivi de l'Ã©metteur commun, suivie du haut parleur.
\end{tcolorbox}
\end{document}
</pre></body></html>