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\newcommand{\important}[1]{\begin{center}\fbox{
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#1
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\begin{center}
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\textbf{#1}
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\item[] \noindent #2
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\end{minipage}
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}


\begin{document}
 
\begin{center}
\begin{tabular*}{\textwidth}{@{}l@{\extracolsep{\fill}}r@{}}
MP22 &   Gey Lucas, Rossetti Sylvio \\
\end{tabular*}
\vspace{0.5cm}

\HRule \\
\LARGE \textsc{Amplification de signaux}\\[-0,3cm]
\HRule \\
\end{center} 

\section*{Niveau} 

\section*{Commentaires du jury}
\begin{itemize}
    \item 2017 : L’amplificateur opérationnel (AO) permet l’étude de systèmes d’amplification dans le contexte de l’instrumentation, dont l’étude peut être envisagée dans ce montage. Ce dernier comporte néanmoins de nombreux circuits internes de compensation, résultant en des limitations techniques qu’il faut connaître ; ainsi si l’étude de circuits àAO pour l’amplification de signaux peut être abordée dans ce montage, d’autres circuits simples à bases de transistor(s) peuvent être également envisagés. D’autre part, de nombreux aspects des amplificateurs sont éludés, comme la distorsion, les impédances caractéristiques et le rendement. Commentaire de C. Cabart : on appréciera le revirement du jury, qui après avoir dit pendant 7 ans “l’AO n’est pas idéal”, dit cette fois qu’il peut être abordé.
    \item 2015, 2016 : L’amplificateur opérationnel, comportant de nombreux circuits internes de compensation, n’est pas l’objet idéal pour aborder ce montage. On peut, au contraire, envisager des circuits simples à base de transistor(s). D’autre part, de nombreux aspects des amplificateurs sont éludés, comme la distorsion, les impédances caractéristiques et le rendement.
\end{itemize}

\section*{Bibliographie}
\begin{itemize}
    \item 
\end{itemize}

\section*{pré-requis}


\section*{Expériences}
\begin{itemize}
    \item 
\end{itemize}

\tableofcontents

\section*{Introduction}
L'amplification de signaux est nécessaire dans beaucoup de situations du quotidien, notamment dans le traitement d'un signal issu d'un capteur. Prenons l'exemple d'un micro : le son entraîne un signal d'amplitude de l'ordre de la dizaine de millivolt, ce qui est insuffisant pour alimenter un haut parleur.

\begin{tcolorbox}
On introduit ce fil conducteur en alimentant un haut parleur par un GBF délivrant un signal de fréquence 500 Hz et d'amplitude 40 Vpp pour modéliser un micro... On entend rien....
\end{tcolorbox}
\textbf{Impédance : } L'impédance d'un dipôle compare en régime sinusoïdal forcé l'intensité du courant qui traverse ce dipôle et la tension à ses bornes : $Z = \frac{\underline{u}}{\underline{i}}$
\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{images/ampli.PNG}
    \caption{Amplification : les caractéristiques. Si ce schéma est montré (ce qui aide pas mal pour comprendre quand même, il faut passer très vite dessus, le montage est long)}
\end{figure}
Pour un quadripôle (comme c'est le cas pour un amplificateur) il y a deux impédances a prendre en compte : l'impédance d'entrée et de sortie. On a en plus un gain qui caractérise notre amplification.

\section{Caractéristique d'un transistor NPN (2N2222A)}
Dans son mode de fonctionnement linéaire, le transistor se comporte comme une source de courant $I_C$ commandée par le courant$I_B$
\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \includegraphics[width=0.3\textwidth]{images/transistor.PNG}
    \caption{Notre ami le transistor}
\end{figure}
\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \includegraphics[width=0.6\textwidth]{images/caract.PNG}
    \caption{Caractéristique : l pente vaux $\beta$ dans le cadrant $i_c$ $i_b$}
\end{figure}
\subsection{$I_c = f(V_{CE})$}
\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \includegraphics[width=0.5\textwidth]{images/VcefIC.PNG}
    \caption{Montage pour $I_c = f(V_{CE})$ : $R_B = 100 k\Omgea$ et $R_C = 200\Omega$}
\end{figure}
\begin{tcolorbox}
Facicule de TP page 33 :

On fait l'acquisition de plusieurs caractéristiques avec Latis pro $I_c = f(V_{CE})$.

Principe : On fixe $e_B$, cela fixe $i_B$ car $V_{BE}$ est une constante (on voit cela en observant la caractéristique dans le cadran bas gauche). On envoie ensuite une rampe de tension en $e_C$. On acquiert directement $V_{CE}$ et on déduit $I_c = (e_C-V_{CE})/R_c$.\\
On peut faire cela une fois pour montrer le principe.\\

On automatise tout cela sur Latis pro : en imposant des palier successifs de $e_B$ et toujours des rampes de $e_C$ "\texttt{Eb=1+INT(100*rampe(0,10))}" et "\texttt{Ec=10*(100*rampe(0,10)-INT(100*rampe(0,10)))}". Dans l'aquisition il faut également relever $I_B$ via la résistance $R_B$.

Protocole pour que ca marche:
\begin{itemize}
    \item écrire les commandes dans la feuille de calcul.
    \item Aller dans le menu des sorties de Latis-pro. Rendre les sorties inactives.
    \item Lancer une acquisition (1000 points pendant 1s): cela initialise la liste Temps.
    \item Rendre les sorties actives dans le menu des sorties. Et décocher le mode GBF
    \item Relancer l'acquisition.
\end{itemize}
ON a donc un réseau de caractéristique
\end{tcolorbox}

\textbf{Effet Early :} on observe que les paliers $I_C$ en fonction de $V_{CE}$ sont en fait mégèrement croissants. C'est lié au fait que $V_{CE}$ modifie l'épaisseur effective de la base, ce qui a pour effet d'augmenter le courant $I_C$

\subsection{Tracé de la caractéristique : $I_C = f(I_B)$}

\begin{tcolorbox}
On relève $I_c$ pour chaque plateau des caractéristiques. Et on les traces en fonction des $I_B$ correspondants. Ca c'est le principe. Concrètement on trace $I_C$ en fonction de $I_B$ sur latis pro, on observe des droites veritcales qui s'arrêtent à une certaine hauteur. On rélève la hauteur de chaque segment. L'incertitude est donné par l'épaisseur de la fin du segment. \\
On relève les points en les faisant passer sur regressi et une pente : c'est $\beta$.
\end{tcolorbox}
\subsection{Tracé de la caractéristique : $I_B = f(V_{BE})$}
\begin{tcolorbox}
NON on ne fait pas cela. Dans le domaine étudier on observe globalement un constante (peut être l'égerment incliné... Mais peut d'intérêt ici car on ne polarise pas le transistor comme pour l'émetteur commun donc on ne remonte pas facilement à $h_{11}$
\end{tcolorbox}
\subsection{Petit signaux (a sauter ?)}
\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{images/petits signaux.PNG}
    \caption{Modèle petit signaux}
\end{figure}
Autour d'un point de polarisation, on peut, on a $x = X +\delta x$ avec $X $ la valeur définit par le point de polarisation et $\delta x$ les variations atuour de ce points. On peut écrire : 

\begin{equation}
    \begin{pmatrix}
    \delta v_{BE} \\
    \delta i_C
    \end{pmatrix} = 
    \begin{pmatrix}
    h_{11} & h_{12} \\
    \beta & h_{22}
    \end{pmatrix}
        \begin{pmatrix}
    \delta i_B \\
    \delta v_{CE}
    \end{pmatrix}
\end{equation}
En pratique, $1/h_{22}$ est grande devant la résistance de charge et elle n'intervient pas dans les montages courants. De plus le coefficient de réaction de la sortie sur l'entrée est négligeable. Aussion réduit le système à :
$$\delta v_{BE} = h_{11} \delta v_B ~~\text{et} ~~ \delta v_c = \beta \delta i_B$$


\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{images/h11.PNG}
    \caption{Détermination de $h_11$ autour du point de fonctionnement du systèmes suivant. $C_B =C_C = \SI{10}{\mu F}$, $v_e <\SI{60}{mV}$ à 1kHz et$R_B$ tel que sans les capa et le générateur, $V_{CE} = 5V$ $R_c = \SI{1}{k\Omega}$ et $E = 10V$}
\end{figure}


L'idée est la suivante, un signale en $V_{BE}$ est convertit en courant $i_B$ amplifié d'un facteur $h_{11}$ convertie en $i_c$ amplifié d'un facteur $\beta$ puis converti en $V_{CE}$ autour du point de polarisation.  

\remarque{On a caractérisé le transistor. On va l'insérer à présent dans le montage d'amplification le plus simple possible : le montage à émetteur commun.}

\section{Montage a émetteur commun}
\subsection{Motivation}

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \includegraphics[width=0.5\textwidth]{images/emmeteurcommun.PNG}
    \caption{Amplificateur emmeteur commun: ATTENTION ! ! ! Utilisation de condensateurs électrochimiques, LE SENS EST IMPORTANT : Borne + du côté des tensions continues les plus élevées (ici du côté du transistor) ! ! !}
\end{figure}
On polarise le transistor grâce aux résistances. L'intérêt de polariser le transistor et que l'on fixe pour une tension d'entrée nulle la valeur de la tension moyenne en sortie (pont diviseur entre $R_C$ et $R_E$. De plus les fluctuations autour de la tension d'entrées se traduirons par des fluctuations autour de la tension moyenne de sortie. Aussi en choisissant un point de polarisation autour de 5V pour $V_{CE}$ on sait que l'on aura le maximum de variations possible. De plus ce montage particulier de 4 résistances permet de fixer entièrement le point de polarisation qui est alors moins sensible aux fluctuations thermiques.

Les capacités servent à découpler les tensions d'entrée et de sortie des tensions et courants de polarisation. La capacité $C_b$ permet de ne pas prendre en compte la composante continue du GBF. C'est le cas si $\frac{1}{C_b\omega}\ll Z_e$. La capacité $C_c$ sert à ce que seule la composante alternative ne sorte. Cela est vrai si $\frac{1}{C_c\omega}\ll Z_s$. La capacité $C_e$ sert à faire disparaître la résistance $R_e$ en signaux alternatif. En effet, $R_e$ sert à polariser, mais dans le schéma petit signaux on veut l'enlever pour considérer l'émetteur à la masse. Cela est vrai si $\frac{1}{C_e\omega}\ll \frac{h_{11}}{\beta}$

\begin{tcolorbox}
On vérifie que les valeurs de $V_{CE}$ et $V_{BE}$ correspondent aux valeurs théoriques. Les formules sont dans le fascicule, les résistances à prendre aussi. On vérifie qu'on est bien sur une droite de charge dans les caractéristiques qu'on a tracé. On peut tracer la droite de charge dans le réseau de caractéristique pour montre  
\end{tcolorbox}



\subsection{Gain}

On a enfin un amplificateur, on va le caractériser.

\begin{tcolorbox}
On mesure le gain pour un signal de $f = 1$kHz d'amplitude inférieure à 50 mV\\
$G_0 = -\frac{R_C\beta}{h_{11}}$
On réalise ensuite un diagramme de Bode en amplitude : on relève le gain pour des fréquences d'entrées entre 1 Hz et quelques MHz)
\end{tcolorbox}

On peut relever la bande passante à -3 dB. On attend un comportement passe bande à cause de :
\begin{itemize}
    \item les capacités qu'on a rajouté font un filtrage passe haut.
    \item Le transistor est limité aux hautes fréquences. \textit{Seule explication trouvée : la base se comporte comme un condensateur avec les ZCE et l'émetteur et le collecteur. Ca donne un comportement passe-base d'ordre 1 à haute fréquence. Source : \href{http://philipperoux.nexgate.ch/Resources/JONCTION\%20HF1.pdf}{ce lien.}}
\end{itemize}

\subsection{Impédances d'entrée et de sortie}

Le principe est que de façon générale, si on délivre une tension $u$ avec une résistance de sortie $Z_s$ sur une charge $R$, alors la tension $v$ au borne de la résistance est :
$$v = \frac{R}{R+Z_s}u $$

\begin{tcolorbox}
\textbf{Impédance d'entrée : Méthode de la tension moitié :}

On mesure la tension d'entrée avec et sans résistance supplémentaire en série du générateur. La résistance d'entrée est $R = R_{GBF}+Z_e$, alors $v_e = v_{e0}/2$
\end{tcolorbox}
\begin{tcolorbox}
\textbf{Résistance de sortie : }

Même méthode : quand la tension est divisée par 2 on a $R = Z_s$
\end{tcolorbox}

On remarque que l'on ne peut toujours pas alimenter notre haut parleur : c'est parce que la résistance de sortie de l'amplificateur est trop grande par rapport à la résistance de charge.
En effet pour avoir une bonne transmission il faut que le facteur de transmission $T$ soit proche de 1 :

$$T = \frac{P_{HP}}{P_{Ampli}} = \frac{V_{HP}^2/Z_{HP}}{V_S^2/Z_s}$$

On a déterminé le gain, les tensions d'entrée et de sortie : On a tout fait ? NON, il y a de la distorsion.

\subsection{Distorsion des signaux}
\begin{tcolorbox}
On fait la TF du signal de sortie et on constate qu'il y a des harmoniques supplémentaires. On peut se donner un critère en fonction de notre utilisation de distorsion adaptable ou non, par exemple en comparant l'intensité du fondamentale aux premières harmoniques. La formule du taux de distorsion est dans le fascicule.

\end{tcolorbox}


\textbf{Transition :}
On a vu que les transistors permettaient d'amplifier les courants (d'un facteur $\beta$) mais ceux uniquement si la tension est supérieure à 0.6V. Mais maintenant avec notre émetteur commun on a un signal de plus grande amplitude. Il ne reste plus qu'à adapter l'impédance en augmentant le gain en intensité.

\section{Montage Push-pull}
\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \includegraphics[width=0.5\textwidth]{images/pushpull.PNG}
    \caption{Montage push pull $R_u $ Utiliser un rhéostat}
\end{figure}

Pour comprendre le montage il faut considérer un demi pushpull :
\begin{itemize}
    \item Si la tension d'entrée est inférieure à 0.6V toute les sorties sont nulles. C'est du au fait que l'intersection entre la droite de charge et la caractéristique $V_{BE} = f(I_B)$ donne un courant quasi nul.
    \item Si la la tension d'entrée est supérieure à 0.6V, le montage se comporte comme un ampli de gain 1 .
    \item Si la tension d'entrée est trop grande (>E-1V). Le signal est coupé au dessus de cette valeur. Cela est du au fait que $V_s$ est toujours inférieure à E.
\end{itemize}
On attends une impédance de sortie de $R_{GBF}/(\beta +1)$, environ 2 ohms. \textit{Pourquoi c'est RGBF??}

\begin{tcolorbox}
\textbf{Rendement du Push pull :}
La puissance envoyée dans le système est : $$P_{signal}+P_{alimentation}\simeq P_{alimentation} = 2E I_{moy} $$
La puissance utile délivrée est (lorsque $R_u = Z_s$)  : 
$$P_u = R_uI_u^2$$
On a donc un rendement de  :
$$\eta = \frac{P_u}{P_{alimentation}}$$
On a $\eta_{max} = 78\%$
\end{tcolorbox}

\subsection{Optionnel : Corresction de la distortion... voir TP}
\subsection{Bilan}

\begin{tcolorbox}
Câbler le micro suivi de l'émetteur commun, suivie du haut parleur.
\end{tcolorbox}
\end{document}
