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}


\begin{document}
 
\begin{center}
\begin{tabular*}{\textwidth}{@{}l@{\extracolsep{\fill}}r@{}}
Montage de physique 23 &   Gey Lucas, Rossetti Sylvio \\
\end{tabular*}
\vspace{0.5cm}

\HRule \\
\LARGE \textsc{MP23 : Mise en forme, transport et détection de l'information.}\\[-0,3cm]
\HRule \\
\end{center} 

\section*{Niveau} 

\section*{Commentaires du jury}
\begin{itemize}
    \item 2017 : La transmission de signaux numériques n’est malheureusement jamais abordée.
    \item 2014-2016 : Ce montage ne se restreint pas à la modulation d’amplitude. Dans le cas de la démodulation synchrone, le problème de la récupération de la porteuse est systématiquement passé sous silence.
    \item 2012 : Comme l’indique son titre, ce montage comporte trois parties d’égale importance ; il se prête bien à la réalisation d’une chaîne complète traitant des trois aspects. Il est souhaitable de connaître les différentes solutions technologiques employées dans les applications de la vie quotidienne. Ce montage ne doit pas se restreindre à la modulation et démodulation d’amplitude. Ce montage suppose une connaissance argumentée des choix en radio AM, radio FM, téléphonie mobile... Il convient aussi de se demander comment passer de l’étude élémentaire d’un signal informatif purement sinusoïdal au cas d’une ou plusieurs conversations téléphoniques par exemple.Rappelons enfin l’importance des fibres optiques en télécommunications.
\end{itemize}

\section*{Bibliographie}
\begin{itemize}
    \item 
\end{itemize}

\section*{pré-requis}


\section*{Expériences}
\begin{itemize}
    \item 
\end{itemize}

\tableofcontents

\section*{Introduction}

\section{Transport : cable coaxial}

Il y a plusieurs choses à discuter : on se base en premier lieu sur le modèle non dissipatif du cable coaxial :

\begin{figure}
    \centering
    \includegraphics[width = .6\textwidth]{image/cable_coax_non_dissipatif.png}
    \caption{Schéma électrocinétique du cable coaxial.}
\end{figure}

La tension et le courant vérifient, dans ce modèle, l'équation de d'Alembert : $$\pdv[2]{u}{x} = \Gamma \Lambda \pdv[2]{u}{t}$$
Dans laquelle on identifie la célérité des ondes dans le cable : $c = \frac{1}{\sqrt{\Lambda \Gamma}}$.

\textbf{Attention : en vrai on mesure $v_g$...}

\subsection{Vitesse de propagation dans le cable}

\begin{tcolorbox}
\textbf{Mesure de c : page 68 poly}

On envoie des pulses dans un cable coax. On mesure le temps de propagation et on remonte à $c$ avec la longueur du cable, et éventuellement celle des BNC.
\end{tcolorbox}

La vitesse de propagation est rapide dans le câble : c'est un point positif pour les télécommunications.

\subsection{Jonction : adaptation d'impédance}

Mais le signal doit changer de milieu, ou être transmis à un haut parleur avec une forte impédance d'entrée. On a besoin de réaliser une adaptation d'impédance. Pour cela, on doit savoir quelle est l'impédance du câble.

\begin{tcolorbox}
\textbf{Mesure de l'impédance du cable :}

On envoie un pulse et on essaye d'annuler au mieux la réflexion avec une boite de résistances. On en déduit $Z$ du câble en mesurant la résistance au Voltcraft.
\end{tcolorbox}

C'est une impédance assez faible. 

On ne peut atténuer complètement : dans le modèle avec pertes, l'impédance s'écrit : $Z = \sqrt{\frac{r + i \omega \Lambda}{g + i\omega \Gamma}}$ : on se place donc à 5MHz pour le pulse, afin de se passer au mieux de la partie imaginaire de Z. Plus haut, le cable se comporte en atténuateur car c'est un passe-bas. On a fait un compromis.
  
On remarque que l'amplitudes des pulses envoyés diminue : le modèle du câble sans dissipation est discutable. On peut essayer de quantifier l'atténuation.

\subsection{Atténuation lors de la propagation}

\begin{tcolorbox}
 \textbf{Diagramme de Bode du cable coax :}
 
On mesure l'amplitude du signal reçu et celle du signal émis. Il faut bien mesurer le signal émis et ne pas faire confiance au GBF... (et ceux parce que ce qui est en entrée est différent de ce qui est envoyé par le GBF a cause de réflexions notamment.)\\

Attention, il faut régler l'oscillo en impédance \SI{50}{\ohm} pour éliminer la réflexion (le plus possible. La sortie \SI{50}{\ohm} est différentes d'une résistance de \SI{50}{\ohm} en bout de câble). Le diagramme se trace de \SI{1}{Hz} à \SI{10}{MHz} : il faut un GBF qui va jusqu'à cette fréquence et on peut prendre des points espacés.
\end{tcolorbox}

On trace le gain linéique $g = 20 \log \qty(\frac{u_s}{u_e})/l$ en fonction de la fréquence : on observe un comportement passe-bas de fréquence de coupure de l'ordre du MHz. On peut remonter à un coefficient d'atténuation linéique en amplitude : 

$$A(\omega) = 10^{\frac{l \times g(\omega)}{20}}$$

Le cable coaxial est un bon moyen de transport de signal pour des fréquences assez basses, et avec des amplificateurs (ou sur de petites distances). Aujourd'hui, on utilise plutôt des fibres optiques, ou les ondes électromagnétiques. 

Cependant, pour les ondes électromagnétiques, il se pose la question du transport et de l'émission : à $f = $ \SI{200}{Hz} (voix quand on parle), $\lambda = $ \SI{1.70}{m}. Les antennes radio (ou mêmes les téléphones portables) font bien moins que \SI{85}{cm} de long : la fréquence de transport de l'information n'est pas la même que la fréquence de l'information !

\section{Mise en forme et détection : modulation de fréquence}

Il existe 3 types de modulation : la modulation d'amplitude (AM, 1600 à \SI{1700}{kHz}), la modulation de phase et la modulation de fréquence (FM, autour de \SI{1}{MHz}). On se restreint à la modulation de fréquence. Il s'agit de coder l'information que l'on veut transporter dans la fréquence instantanée du signal effectivement envoyé. La porteuse est un signal $v_p(t) = A_p \cos\qty(2 \pi f(t) t)$, avec $f(t) = f_p + kv_i(t)$. Le signal modulé est donc décrit par 3 grandeurs :
\begin{itemize}
    \item La fréquence centrale de la porteuse $f_p$,
    \item La plage de fréquence utilisable $f_{max} - f_{min}$, qui détermine l'amplitude de $v_i(t)$,
    \item La fréquence de $v_i(t)$, aussi appelée \textit{fréquence de balayage en fréquence}.
\end{itemize}

\subsection{Oscillateur commandé en tension}

On utilise un OCT pour moduler en fréquence. On peut décrire le principe :

\begin{figure}[!h]
    \centering
    \includegraphics[width = .7\textwidth]{image/OCT.png}
    \caption{Schéma de principe de l'OCT.}
\end{figure}

L'AO de gauche est monté en intégrateur, celui de droite est monté en comparateur. Les 2 diodes Zener (tension de blocage : \SI{1.7}{V}) limitent la tension de sortie du comparateur.

\textbf{Fonctionnement :} le comparateur sature en sortie à $\pm V_{sat}$. Cette tension est multipliée par $v_c(t)$, continue, puis intégrée (et inversée) par l'intégrateur. Lorsqu'elle dépasse un certain seuil fixé par $R_1$ et $R_2$, le comparateur commute et la tension à intégrer change de signe. 

La fréquence des oscillations vaut $f = \frac{K}{4 R C} \frac{R_2}{R_1} v_c$. C'est l'aspect $f \propto v_c$ qui est important.

Ici, on va utiliser 2 GBF : l'un peut être commandé par une tension par l'autre, et se comporte alors comme un OCT. On peut utiliser une tension de commande sinusoïdale : la fréquence de l'OCT varie alors sinusoïdalement.

\begin{tcolorbox}
 \textbf{Pour voir en vrai ce que ça fait :}
 
 On envoie un sinus de fréquence 2 Hz et d'amplitude 5Vpp en commande. On voit la modulation de fréquence en direct.
\end{tcolorbox}

\textbf{Remarques :}
\begin{itemize}
    \item On peut régler à la fois l'amplitude du signal modulant et le freq dev : le freq dev donne l'excursion en fréquence pour un signal modulant d'amplitude 5Vpp.
    \item On peut regarder l'étalement en fréquence du signal en faisant une tf à l'oscillo.
    \item Au dessus de 6Vpp d'amplitude pour le signal modulant, ca commence à décooner.
\end{itemize}

\begin{tcolorbox}
 \textbf{Etalonnage de l'OCT :}
 
 On envoie diverses tensions continues entre -5 et 5 V dans l'OCT. Mesurer cette tension avec un multimètre ! Relever la fréquence correspondante. On trace f en fonction de V. La pente de cette droite est le coefficient de proportionnalité $k$.
\end{tcolorbox}

\textit{Pourquoi 5V? C'est l'amplitude des signaux TTL.}

L'OCT c'est assez simple à mettre en place. Pour récupérer le signal de départ, c'est une autre paire de manches...

\subsection{Boucle à verrouillage de phase}

La boucle à verrouillage de phase (PLL pour Phase Lock Loop) est un système contenant un nouvel oscillateur commandé en tension. On va chercher à régler cet oscillateur sur la fréquence du signal modulant.

La PLL comporte 3 parties : 
\begin{itemize}
    \item Un multiplieur, recevant le signal modulé et bouclé sur la sortie de la PLL,
    \item Un filtre passe-bas RC muni d'un AO pour réaliser une adaptation d'impédance,
    \item un OCT.
\end{itemize}

\begin{figure}[!h]
    \centering
    \includegraphics[width = .9\textwidth]{image/PLL.png}
    \caption{Schéma du montage de la PLL.}
\end{figure}

L’association du multiplieur et du filtre passe-bas donne un comparateur de phase. Si on multiplie $v_e = \cos(2 \pi f t)$ et $v_s=\cos(2\pi f t+\phi)$, on obtient en effet un terme en $\cos(\phi)$ et un terme en $\cos(4 \pi f t + \phi)$. En filtrant avec une fréquence de coupure $fc \ll 2f$, on obtient juste un terme qui ne dépend que de la différence de phase entre les signaux. La rétroaction va forcer à annuler $\cos(\phi)$, ce qui...verrouille la phase!



\begin{tcolorbox}
 \textbf{Présentation dans un cas simple (facultatif) :}
 
 On envoie un signal non modulé en entrée de la PLL : $v_e = A \cos \qty(2 \pi f_e t)$, à 100 kHz et d'amplitude 4V. La tension de sortie doit être nulle : on regarde plutôt $v_e$ et $v_s$, qui doivent être déphasés de $\pi/2$ (qui donne bien $\cos \phi = 0$).
 L'OCT de la PLL doit être réglé sur freq dev = 100kHz.
\end{tcolorbox}

Ici, on a déja reglé la fréquence de l'OCT, seule la phase s'est vérouillée. Mais a priori, $\phi = \pi/2$ n'était pas réalisé au départ.

\textbf{Pourquoi $\pi/2$ et pas $-\pi/2$ : } si $\phi$ est légèrement supérieure à $\pi/2$, son cosinus est négatif, $v_F$ diminue donc la fréquence instantanée de $v_s$ diminue, ce qui fait diminuer $\phi$. Pareil si $\phi$ est légèrement supérieure. Le Duffait propose une interprétation graphique.

\begin{tcolorbox}
 \textbf{Plages de verrouillage et de capture :}
 
 On modifie la fréquence $f_e$ de quelques Hertz. Les signaux gardent la même fréquence, mais ne sont plus déphasés de $\pi/2$. On détermine la plage de verrouillage : la plage de fréquence sur laquelle la phase reste accrochée.
 
 Une fois qu'on a décroché, il faut revenir vers la fréquence de la porteuse pour que la phase raccroche (il y a de l'hystérésis). on peut déterminer une nouvelle plage : la plage de capture.
\end{tcolorbox}

Des formules sont proposées dans le Duffait, mais je doute qu'on ai le temps de les vérifier.

On a caractérisé la PLL avec ses plages. On va passer à la démodulation.

\subsection{Démodulation}

On a plusieurs possibilités : on envoie un signal au GBF, ou au micro.

\begin{tcolorbox}
\textbf{Modulation-démodulation du signal d'un diapason :}

\begin{itemize}
    \item On prend un micro et un diapason. On commence par regarder l'amplitude en sortie du micro. On veut amplifier pour atteindre environ 5Vpp : montage emplificateur à AO à faire (+ à la masse, sortie bouclée sur - avec une grosse résistance et une petite résistance en entrée. 
    \item On utilise le signal amplifié pour moduler le signal porteur à 100kHz. Il faut faire attention à l'excursion en fréquence : le freq dev donne l'excursion pour 5Vpp, il ne doit pas dépasser la plage de verrouillage.
    \item On peut rajouter le cable coaxial : le signal est transporté sur une centaine de mètres, et on le récupère à la sortie du filtre passe bas. On mesure sa fréquence : c'est bien celle inscrite sur le diapason.  
\end{itemize}
\end{tcolorbox}

\subsection{Multiplexage}

\begin{tcolorbox}
 \textbf{Transmission de plusieurs signaux :}
 
On somme 2 signaux qu'on a modulé différement. Le réglage de l'OCT de la PLL permet de choisir le signal qu'on attrape.
\end{tcolorbox}

\begin{figure}
    \centering
    \includegraphics[width = .6\textwidth]{image/sommateur.png}
    \caption{Schéma du montage sommateur non inverseur.}
\end{figure}


\textbf{Materiel :}
\begin{itemize}
    \item 3 GBF (+2 multiplexage)
    \item 1 oscilloscope
    \item R = \SI{10}{k\ohm}
    \item C = \SI{22}{nF}
    \item 4 T
    \item Un multiplieur
    \item Un AO pour suiveur
    \item micro + adaptateur
    \item diapason
    \item Sommateur pour multiplexage : (4 résistance de \SI{1}{k\ohm} + 1 AO)
    \item multimètre
\end{itemize}
\section{Signaux FSK}

Quid des signaux TTL, utilisés pour transmettre des signaux numériques?

\textbf{Sur la FM :}
\begin{itemize}
    \item Moins d'interférences que la AM
    \item se propage moins loin (pas de réflexion sur l'ionosphère)
    \item bande fréquentielle plus fine que AM
\end{itemize}

\subsection{Modulation d'un TTL}
\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \includegraphics[width = 0.8\textwidth]{image/FSKmodulation.jpg}
    \caption{Modulation FSK}
\end{figure}
On envoie un signal TTL : c'est une alternance de 0 et de 1. Le principe est le suivant : les zones "0" sont codées par une certaine fréquence, les zones "1" avec une autre fréquence. L'avantage est que l'on travaille avec 2 fréquences (il n'y a pas de variation continue de la fréquence).

On envoie donc le TTL dans un multipieur : on le multiplie avec la porteuse 1 de fréquence $f_1 = 4kHz$. C'est ce qui code les "1".

Pour coder les 0, on doit inverser le TTL avant de multiplier (sinon on aura que des 0), pour cela on utilise une porte NON ET avant de multiplier. 

On somme ensuite les 2 signaux. On obtient un sinus dont la fréquence varie "par morceaux".

\subsection{Démodulation d'un TTL}
\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \includegraphics[width = 0.8\textwidth]{image/FSKdemodulation.jpg}
    \caption{Démodulation FSK}
\end{figure}

On peut le refaire avec une PLL, mais on a déja montré le principe. 

Ici, on envoie le signal modulé dans deux multiplieurs : on le multiplie d'un coté avec la porteuse 1, et de l'autre avec la porteuse 2. On fait la différence des 2 signaux, puis on filtre passe-bas. On s'attend à récupérer les composantes continues, en alternance. En pratique, elles sont bruitées et un peu filtrées par le passe-bas.

Ca passe à travers le cable coaxial.

\textbf{Sur le FSK :}
\begin{itemize}
    \item Avantages : faible probabilité d'erreur (Bit Error Rate), haut rapport signal sur bruit, plus grande immunité au bruit, simple à implémenter
    \item Inconvénients : large bande passante utilisée.
\end{itemize}

\begin{figure}
    \centering
    \includegraphics[width = .6\textwidth]{image/soustracteur.png}
    \caption{Schéma du soustracteur. Si toutes les R sont pareils, on amplifie pas.}
\end{figure}


\textbf{Matériel :}
\begin{itemize}
    \item 4 multiplieurs
    \item 3 GBF
    \item 1 alim +5-5
    \item porte logique non et
    \item Pour le sommateur : (1 AO et 4 résistances \SI{2}{k\ohm} )
    \item Pour le soustracteur : (1AO et 4 résistances de \SI{2}{k\ohm}) 
    \item Un plaquette
    \item pour le passe bas :  R = \SI{10}{k\ohm}, C = \SI{22}{nF}
    \item un oscilloscope
\end{itemize}
\section*{Conclusion}

On a vu un mode de transport : le cable coaxial. Il est limité et aujourd'hui on utilise plutot les fibres optiques.

On a vu comment un signal radio FM pouvait être modulé et démodulé. L'avantage est la fréquence de transport : elle permet de fabriquer des antennes de longueur raisonnable, tout en propageant des signaux de fréquence audible.

Mais aujourd'hui, à l'aire du numérique, on utilise beaucoup d'information codée en bit : c'est le cas du bluetooth par exemple. On a vu qu'on pouvait moduler un signal TTL, le transporter à haute fréquence et le démoduler. On pourrait rajouter un comparateur, un redresseur et un diviseur de tension pour récupérer un TTL...
\end{document}
