\subsection{Condition de phase et quantification}
Lorsqu'on faisceau de rayons parallèles cohérents entre dans la fibre, les rayons entrent en interférence. On peut alors calculer la différence de marche maximale entre ces rayons en calculant la différence de marche des rayons entrant dans le coeur juste en-dessous de l'interface supérieure avec la gaine et juste au-dessus de l'interface inférieure avec la gaine.

\begin{figure}[H]
\centering
    \includegraphics[width=0.8\linewidth]{difference_marche_fibre.png}
    
    \caption{Calcul de la différence de marche maximale entre des rayons incidents parallèles entrant dans la fibre.}
\end{figure}

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À l'entrée de la fibre, la différence de marche entre les deux rayons vaut $\delta_{\text{entrée}}=\text{a}\sin(\text{i})$ où a est l'épaisseur du coeur de la fibre. Entre l'entrée et la sortie de la fibre, il n'y a aucune différence de marche entre les deux rayons. Enfin, les rayons émergent de la fibre avec le même angle i qu'à l'entrée et on obtient de nouveau une différence de marche $\delta_{\text{sortie}}=\text{a}\sin(\text{i})$. Au total, la différence de marche entre les deux rayons vaut alors $$\delta=\delta_{\text{entrée}}+\delta_{\text{sortie}}=2\text{a}\sin(\text{i})$$

Le déphasage entre les rayons s'exprime alors $\Phi=\frac{2\pi}{\lambda}\delta = \frac{2\pi}{\lambda}2\text{a}\sin(\text{i})=\frac{2\pi}{\lambda}2\text{a}\,\ncoeur\cos(\theta)$. Pour que la lumière se propage dans la fibre sans être atténuée, il suffit que les interférences soient constructives, \textit{i.e.} $\Phi=2\text{p}\pi$ où p est en entier. On aboutit alors à la condition :
\important{
\begin{equation}
    \frac{2\text{a}\,\ncoeur\cos(\theta)}{\lambda}=\text{p} \qquad \text{avec}~\text{p}\in\mathbb{Z}
\end{equation}
}
Cette relation est très intéressante car elle montre que, pour une valeur de $\lambda$ fixée, la valeur de $\theta$ doit être bien choisie pour qu'on puisse obtenir un entier (et inversement pour $\theta$ fixé). Cela signifie qu'il est possible de véhiculer plusieurs signaux différents dans la même fibre sous réserve d'avoir choisi pour chaque signal $\lambda$ et $\theta$ tel qu'on obtient un entier p différent avec la relation ci-dessus. Ces signaux peuvent donc passer en même temps dans la même fibre sans interférer les uns avec les autres. On parle alors de modes.