\documentclass[10pt,a4paper]{article}

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\newcommand{\moy}[1]{\left\langle#1\right\rangle}


\title{LP38 -- Aspect corpusculaire du rayonnement, notion de photon}
\date{\today}

\begin{document}

\titre{Aurélien Goerlinger}{Yohann Faure}{}{}

\newcommand{\kb}{\text{k}_{\text{B}}}

\subsection*{Questions}

\begin{itemize}
    \item On peut observer de la lumière polarisée rectilignement, donc avec un moment cinétique nul. Comment expliquer cela ? \textit{Car combinaison linéaire d'une polarisation circulaire droite (-$\hbar$) et gauche (+$\hbar$) qui donne une polarisation rectiligne avec moment cinétique en moyenne nul.}
    \item Quel est le cadre de la formule de Rayleigh-Jeans (avec $g(\nu)$) ? \textit{Ensemble canonique, similaire au grand canonique car le potentiel chimique est nul. Le système étudié est le gaz de photons à l'intérieur du corps noir. On a un système à volume et température fixes donc on applique Maxwell-Boltzmann.}
    \item Par le calcul, on obtient $g(\nu)=\dfrac{4\pi}{c^3}\nu^2$. D'où vient le facteur 2 dans la formule de Rayleigh-Jeans ? \textit{Le spin serait anachronique, c'est la polarisation la réponse. On savait déjà à l'époque qu'il y avait deux polarisations de la lumière. Le lien avec le spin peut être fait ensuite.}
    \item Est-ce qu'écrire E$=nh\nu$ semble correct au vu de ce que l'on sait ? \textit{La mécanique quantique prévoit que pour un oscillateur harmonique quantique, E=$h\nu(n+1/2)$, sauf que si l'on met cette formule dans le calcul de $\mathcal{Z}$, on obtient la dérivée d'une constante, donc cela ne change rien.}
    \item Qu'est-ce qui fixe le seuil de l'effet photoélectrique ? \textit{L'énergie correspondant à une  transition électronique du matériau faisant échapper un électron. L'énergie correspondant au seuil s'appelle le travail de sortie. L'expérience qui étudie proprement l'effet photoélectrique est l'expérience de Millikan.}
    \item Quelle doit être la fréquence du rayonnement pour refroidir des atomes ? \textit{Encore une fois, elle doit correspondre à une transition électronique de l'atome non ionisante.}
    \item Pourquoi on ne peut pas refroidir jusqu'au zéro absolu ? \textit{À cause de l'effet Doppler, de la distribution Gaussienne de fréquence, et de l'effet de moyenne des photons qui cause des fluctuations.}
    \item Comment régler le problème de l'effet Doppler ? \textit{En utilisant une fréquence légèrement inférieure à celle de la transition électronique. Cela permet de ne ralentir que les atomes qui sont dans la direction du laser émetteur, et ainsi d'éviter de ré-accélerer ces derniers.}
    \item Pourquoi prendre $\lambda$=800 nm pour le calcul du débit de photon du Soleil ? \textit{Longueur d'onde la plus présente dans son spectre de corps noir même si en réalité c'est plus vers 600 nm. On a aussi des effets de distribution, le maximum d'émission ne correspond pas à la moitié de la masse de la distribution.}
    \item Est-ce que la notion de photon est cohérente avec l'électromagnétisme ? \textit{Oui, elle complète même cette théorie en apportant de nouvelles explications voire en expliquant des phénomènes avant pas expliqués. Attention, la pression de radiation est un effet explicable en électromagnétisme classique.}
\end{itemize}

\subsection*{Commentaires du jury}
\begin{itemize}
    \item Expérience de l'effet photoélectrique : Commencer par intercaler une lame de verre entre la lampe et l'électroscope. Cela permet de d'abord décrire l'expérience puis ensuite de montrer le phénomène en retirant la lame. Cela montre aussi que ce sont bien les UV qui arrachent les électrons.
    \item Insister sur le fait que la notion de photon NE CONTREDIT PAS l'électromagnétisme déjà en place.
    \item Calcul de l'impulsion du photon via la pression de radiation fait dans le livre de Cagnac, à voir.
    \item Niveau à cheval entre L2 et L3, pas de choix clair entre ces deux niveaux.
    \item Romain Volk : "Leçon un peu brouillon". Si on parle de grandeurs en fréquence alors on montre des courbes en fonction de la fréquence, prendre le temps de bien montrer un beau schéma de l'expérience de Beth en décrivant les paramètres expérimentaux (et non pas juste un schéma rapide et dégueu au tableau), montrer le lien entre cette expérience et la polarisation droite/gauche. Enfin, creuser un peu plus les calculs pour en connaître les hypothèses et le cadre.
    \item "Une bonne leçon avec 2-3 trucs à peaufiner", "applications classiques mais intéressantes", "parties équilibrées".
    \item Attention aux petits détails, cette leçon ne change pas beaucoup d'année en année donc le jury la connaîtra bien.
    \item Arriver plus vite sur le nombre de photons sur la rétine car c'est quelque chose qui nous parle plus que la totalité des photons émis par le Soleil par seconde.
    \item Il manque l'explication de pourquoi l'effet photoélectrique ne s'explique pas avec l'électromagnétisme. \textit{Car la densité d'énergie d'un rayonnement classique est indépendante de la fréquence alors que l'effet photoélectrique fait intervenir une fréquence seuil.}
    \item Possibilité de réaliser une expérience quantitative sur l'effet photoélectrique (à voir si l'ENS achète le matos ou bien une autre école envoie le matos à l'agreg).
    \item Pas de calcul mené directement au tableau, peut-être faire au tableau le calcul du débit de photon pour un laser ?
    \item Éviter de répondre aux questions en disant "c'est écrit dans le bouquin". Montrer que l'on a soi-même creusé la question et lu le livre.
\end{itemize}

\subsection*{Niveau : L2}


\subsection*{Bibliographie}
\begin{tabular}{@{\livre}p{0.48\linewidth} @{\ $\longrightarrow$ \ }p{0.48\linewidth}}
\textit{Physique Atomique}, \textbf{Cagnac} & début \\ 
\textit{Mécanique Quantique}, \textbf{Aslangul} & début\\
\end{tabular}


\noindent
\begin{minipage}[t]{0.48\linewidth}



\subsection*{Prérequis}
\begin{itemize}[label=\ding{226}]
 \item Mécanique du point
 \item Relativité restreinte
 \item Physique statistique
 \item Rayonnement thermique
 \item Optique ondulatoire
 \item Électromagnétisme
 \item Avoir des cheveux
\end{itemize}
\end{minipage}
\begin{minipage}[t]{0.48\linewidth}
\subsection*{Expériences}
	\begin{itemize}[label=\Coffeecup]
	\item Mise en évidence de l'effet photoélectrique
	\end{itemize}
\end{minipage}



\tableofcontents\setlength{\parskip}{1em}
\pagebreak



\section*{Introduction}
Depuis la première théorisation par Newton des rayons lumineux en 1704 (en Anglais), les explications se sont succédées dans le but de répondre à des observations expérimentales de plus en plus complexes. Newton donc le premier a théorisé la lumière comme des billes à trajectoire droite, rebondissant sur les surfaces telles que les miroirs.

Après les expériences de Young et Fresnel, le besoin d'une autre description s'est fait ressentir, puisque les interférences ne pouvaient pas être expliquées par les ondes électromagnétiques. En 1820, l'optique ondulatoire est née.

Dans une tentative d'unifications des théories de la lumière présentes à son époque, Maxwell en 1865 condense de nombreuses équations en ses \textit{équations de la dynamique de l'éther}, et fait dire à Lord Kelvin, en 1894, que la Physique n'est plus qu'un ciel bleu dont seuls deux petits nuages résistent encore à la science. Ces deux nuages sont l'existence de l'éther, qui donnera naissance à la relativité restreinte et générale, et la catastrophe ultraviolette du rayonnement du corps noir, qui sera le point de départ de cette leçon, et donnera naissance à la notion de Photon, et à la mécanique quantique.


\section{La nécessité de la quantification du réel}
\subsection{La catastrophe Ultraviolette}
\livre \url{https://fr.wikibooks.org/wiki/Physique_atomique/Loi_de_Planck}


Le corps noir est une modélisation idéale d'un four. Imaginez un objet idéalement noir, qui absorbe tout ce qu'il reçoit, et émet de la lumière par émission thermique, comme si sa paroi était recouverte d'oscillateurs harmoniques. La théorie de l'époque, décrite par l'équation de Rayleigh-Jeans ($\sim 1900$) prédit une densité de ses oscillateurs $g(\nu)$ décrite par l'équation \ref{eq:gnu}.

\begin{equation}
g(\nu)=\dfrac{8\pi}{\text{c}^3}\nu^2
\label{eq:gnu}
\end{equation}

Le théorème d'équipartition de l'énergie pour sa part indique que l'énergie présente par oscillateur est $\kb\text{T}$, ce qui donne une densité spectrale d'énergie comme suit :

\begin{equation}
    \text{u}(\nu)=\dfrac{8\pi\kb\text{T}}{\text{c}^3}\nu^2
\end{equation}

Soit en $\lambda$ :

\begin{equation}
        \text{u}(\lambda)=\dfrac{8\pi\kb\text{T}}{\lambda^4}
\end{equation}

L'accord expérimental était... Pour le moins douteux, comme montré dans la Figure \ref{fig:xp_vs_rayleigh}.

\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=.25\textwidth]{fig/xp_vs_rayleigh.jpg}
    \caption{Courbe expérimentale typique contre courbe théorique de Rayleight.}
    \label{fig:xp_vs_rayleigh}
\end{figure}

Il a donc fallu trouver un moyen de corriger cette divergence, et pour ce faire, Planck en 1900 fait naître sans le savoir la mécanique quantique. Il suppose, en se basant sur la physique statistique et le calcul qu'il envisage déjà, que chaque oscillateur a accès à un espace quantifié d'énergies. Il pose l'existence d'une constante, $h$ (pour \textit{hilfe grosse}, "\textit{grandeur auxiliaire}"), telle que pour chaque oscillateur du modèle du corps noir sont énergie soit un multiple de

\begin{equation}
    \text{E}=h\nu
\end{equation}

Les équations de la physique statistique donnent alors

\begin{equation}
    \mathcal{Z}=\sum_{n=0}^{\infty}\exp{\left(-h\nu n/\kb\text{T}\right)}
\end{equation}

Alors on a pour un oscillateur E$_{tot}(\nu)=-\dfrac{\partial}{\partial\beta}\ln\mathcal{Z}=\dfrac{h\nu}{e^{\beta h\nu}-1}$, et finalement $u(\nu)=$E$_{tot}(\nu)g(\nu)$.

\begin{equation}
    u(\nu)=\dfrac{8\pi h}{\text{c}^3}\dfrac{\nu^3}{\exp{(h\nu/\kb\text{T})}-1}
\end{equation}

En $\lambda$ on a :

\begin{equation}
    u(\lambda)=\dfrac{8\pi h\text{c}}{\lambda^5\exp{(h\text{c}/\lambda\kb\text{T})}-1}
\end{equation}

\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.7\textwidth]{fig/Black_body.png}
    \caption{Quelques tracés du modèle de Planck.}
    \label{fig:bb}
\end{figure}

Ce modèle est en parfaite adéquation avec les valeurs théoriques. En plus de cela, notre moustachu préféré, le grand Albert Einstein, a étudié un effet qui fait réapparaître cette quantification, l'effet photo électrique.

\subsection{Effet photoélectrique}

L'effet photoélectrique se base sur un constat simple : lorsqu'un matériau est chargé électriquement, il est possible de le décharger avec un éclairage adapté.

\manip{
\textbf{Effet photoélectrique\\}
On utilise un Électroscope/Électromètre, que l'on isole de la terre avec une vieille cale en bois, et on utilise un quelconque arracheur d'électrons, que l'on frotte sur nos cheveux, puis que l'on met en contact avec la plaque de l'électrotruc.

\remarque{L'électroscope}{C'est une plaque chargée reliée à une aiguille en ciseau. Lorsque l'ensemble est chargé électriquement, les charges se répartissent dans les deux parties du ciseau, et l'une peut bouger sans frottement sur un cadran. Les deux membres étant chargés négativement, ils se repoussent, et on a $\theta=kq$.}

Lors du contact, on charge l'électrotruc, et il garde sa charge parce qu'il est isolé. Lorsqu'on lui met de la lumière normale, il ne se passe rien, mais à partir d'une certaine longueur d'onde (et donc énergie), il se décharge. Cette décharge fait apparaître un effet de seuil en $\lambda$.

Pour faire cette démonstration en longueur d'onde, on utilise une lampe à mercure, celle dont le verre est amovible. Enlever le verre permet d'éliminer un filtrage UV, et donc de laisser tout passer.

\textsc{Il faut à tout prix porter des lunettes et utiliser un verre protecteur pour l'assemblée.}
}


\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.5\textwidth]{fig/Photoelectric_effect.png}
    \caption{Schématisation de l'effet photoélectrique}
    \label{fig:photoelec}
\end{figure}

Parmi les observations faites sur cet effet, il est possible de relier l'énergie cinétique des électrons émis à la fréquences des photons reçus par une loi affine. On montre que $h\nu<$ E$_{lim}$ => pas d'émission, peu importe l'intensité du flux lumineux, et si $h\nu>$E$_{lim}$, les électrons émis ont une énergie cinétique de $h\nu-$E$_{lim}$.

Cela pousse alors Einstein à poser l'existence du photon, comme réalité et physique, et pas seulement comme artefact de calcul. Le photon, quantum de l'interaction électromagnétique, est né, au même titre que la mécanique quantique.

\subsection{Expériences modernes montrant l'existence du photon}

\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.5\textwidth]{fig/singlephoton.jpg}
    \caption{Schéma d'une expérience à photon unique}
    \label{fig:singlephoton}
\end{figure}

Si on imagine une expérience comme celle-ci, qui a été réalisée par \textit{Hamamatsu Photonics} en 1981, on peut immédiatement trancher sur l'existence du photon : si on détecte une tension sur un seul des détecteurs à la fois de manière aléatoire, c'est que le photon existe. C'est d'ailleurs ce qu'il se passe !

L'expérience qui montre finalement l'ultime dualité onde corpuscule des photons, c'est les interférences à photons uniques.

\url{https://youtu.be/e30BuTnhJng}


\transition{Un but que l'on peut avoir maintenant, c'est de déterminer les propriétés de ces fameux photons, sachant que l'on doit combiner les résultats ondulatoires ET les résultats corpusculaires.}


\section{Propriétés des photons}

\subsection{Énergie et débit de photons}

On a déjà trouvé l'énergie du photon, E$=h\nu$. On peut alors se demander combien de photons il y a dans les rayonnements solaires ! On a $\mathcal{P}(\nu)\text{d}\nu=SD_S(\nu)h\nu\text{d}\nu$, \textit{i.e.} la puissance surfacique est le produit de la surface, du débit de photon (en photon par seconde) et de l'énergie d'un photon.

Chiffres : le soleil émet $4\times10^{26}\si{\watt}$ (source : Wikipédia), ce qui donne, en supposant tous les photons identiques et de 800nm, $D_SS=\dfrac{\mathcal{P}}{h\nu}$.

On explicite les unités :

\begin{itemize}
    \item $D_S$ -> photons.s$^{-1}.$m$^{-2}$
    \item $S$ -> m$^2$
    \item $\mathcal{P}$ -> W
    \item E -> J/photon (ici $h\nu=10^{-19}$)
\end{itemize}

Le soleil émet $10^{45}$ photons par seconde. (Ta pupille en reçoit $10^{16}$).

Avec l'absorption de l'atmosphère, au sol on reçoit 1000 W/m2.

\subsection{Impulsion et masse du photon}

\manip{\textbf{Calcul convainquant mais foireux}

Pour déterminer l'impulsion d'un photon, on va imaginer une onde plane monochromatique de fréquence $\nu$ et de période $T$ qui arrive selon $\vec{u_z}$ sur une particule ponctuelle de masse $m$ et de charge $q$, initialement sans moment, placée en $z=0$ et contrainte à y rester. 

    \begin{align}
    \vec{E} &= \begin{bmatrix}
           E_{0x} \cos(\omega t - kz) \\
           E_{0y} \cos(\omega t - kz + \varphi)
         \end{bmatrix}
  \end{align}

$$\vec{B}=\dfrac{\vec{u_z}\wedge\vec{E}}{C}$$

On applique le PFD sur la particule.

\begin{equation}
    \dfrac{\text{d}\vec{p}}{\text{d}t}=\vec{F}=q\left( \vec{E}(0,t)+\vec{v}\wedge\vec{B}(0,t) \right)
\end{equation}

Ainsi si $\vec{p}(t_0)=\vec{0}$, on a $\vec{p}=\int_{t_0}^{t_0+T}\vec{F}~\text{d}t$ après une période d'oscillation.

\begin{equation}
    \vec{p}=\cancelto{\moy{\cos}}{q\int_{t_0}^{t_0+T}\vec{E}~\text{d}t}\qquad+\qquad\dfrac{q}{c}\int_{t_0}^{t_0+T}\vec{v}\wedge(\vec{u_z}\wedge\vec{E})~\text{d}t
\end{equation}

\begin{equation}
    \vec{p}=\dfrac{q}{c}\left(  \int_{t_0}^{t_0+T}(\vec{v}\cdot\vec{E})\vec{u_z}~\text{d}t \qquad - \qquad \cancelto{v_z=0}{\int_{t_0}^{t_0+T}(\vec{v}\cdot\vec{u_z})\vec{E}~\text{d}t} \qquad\qquad \right)
\end{equation}

Maintenant, il faut relier celà à une quantité connue pour déterminer $\vec{p}$. Pour se faire, on sait que $\mathcal{P}=\vec{F}\cdot\vec{v}=q\vec{v}\cdot\vec{E}$. Donc $\vec{p}=\dfrac{1}{c}\vec{E}$.
}


\manip{\textbf{Raisonnement par les équation de la Relativité}

Le photon va à la vitesse de la lumière, et ne peut donc pas avoir de masse sans avoir une énergie cinétique infinie d'après les lois d'Einstein :

\begin{equation}
    K=m c^2\left( \dfrac{1}{\sqrt{1 - (v^2/c^2)}} - 1\right).
\end{equation}

Donc le photon a une masse nulle, et du fait que $E^2=m^2c^4+p^2c^2$, on a
}

\begin{equation}
    \vec{p}=\dfrac{h\nu}{c}=\hbar k
\end{equation}

\transition{Un autre aspect fondamental du champ EM est qu’il possède une polarisation. Cette caractéristique peut-elle se retrouver chez le photon ?}

\subsection{Moment cinétique}

\manip{\textbf{calculs}

Pour ce calcul, on reste dans la même situation que pour le calcul de l'impulsion mais cette fois on s'intéresse à la projection selon $\vec{u_z}$du moment cinétique cédé par l'onde à la particule pendant une période. Pour cela, le théorème du moment cinétique appliqué à la particule nous donne 
$$\vec{L}_{\text{cédé}} \cdot \vec{u_z}= \int_{t_0}^{t_0+T}(\vec{OP} \times \vec{F}) \cdot \vec{u_z} \text{d}t$$

Or $\vec{F}=q(\vec{E}+\vec{v}\times\vec{B})$ donc on obtient :
\begin{equation}
    \begin{aligned}
    (\vec{OP} \times \vec{F}) \cdot \vec{u_z} &= (\vec{OP} \times q(\vec{E}+\vec{v}\times\vec{B})) \cdot \vec{u_z} \\
    &= q(\vec{OP}\times\vec{E})\cdot\vec{u_z}+\cancelto{0}{q(\vec{OP}\cdot\vec{B})\vec{v}\cdot\vec{u_z}}-\cancelto{0}{q(\vec{OP}\cdot\vec{v})\vec{B}\cdot\vec{u_z}} \\
    &= q(\vec{E}\times\vec{u_z})\cdot\vec{OP} \\
    &= -q(\vec{u_z}\times\vec{E})\cdot\vec{OP}
    \end{aligned}
\end{equation}
en utilisant les formules d'analyse vectorielle $a\times(b\times c) = (a \cdot c)b-(a\cdot b)c$ et $(a \times b) \cdot c = (b \times c)\cdot a$
\vspace{0.5cm}
On considère ensuite une onde polarisée circulaire gauche, \textit{i.e.} 
\begin{align}
    \vec{E} &= \begin{bmatrix}
           E_{0x} \cos(\omega t - kz) \\
           E_{0y} \sin(\omega t - kz)
         \end{bmatrix}
  \end{align}
Cela nous permet d'établir que $\dfrac{\text{d}\vec{E}}{\text{d}t}=\omega(\vec{u_z}\times\vec{E})$ et donc de continuer le calcul précédent en remplaçant $(\vec{OP} \times \vec{F}) \cdot \vec{u_z}$:
\begin{equation}
    \begin{aligned}
    \vec{L}_{\text{cédé,CG}} \cdot \vec{u_z} &= -q \int_{t_0}^{t_0+T} (\vec{u_z}\times\vec{E})\cdot\vec{OP} \ \text{d}t \\
    &= -\dfrac{q}{\omega} \int_{t_0}^{t_0+T}  \dfrac{\text{d}\vec{E}(0,t)}{\text{d}t} \cdot \vec{OP} \ \text{d}t \\
    &= -\dfrac{q}{\omega} \left( \cancelto{\moy{\cos}_T}{\left[ \vec{OP}\cdot\vec{E} \right]_{t_0}^{t_0+T}}  \qquad + \qquad \int_{t_0}^{t_0+T} \vec{E}\ \cdot \ \vec{v} \ \text{d}t    \right) \\
    &= -\dfrac{1}{\omega} \int_{t_0}^{t_0+T} q\vec{E}\cdot\vec{v} \text{d}t \\
    &= \dfrac{1}{\omega}\mathcal{E}_{\text{cédée}} \quad \text{où} \ \mathcal{E}_{\text{cédée}} \ \text{est l'énergie cédée par le photon}
    \end{aligned}
\end{equation}
Ici, $\mathcal{E}_{\text{cédée}}$ vaut $\hbar\omega$ et donc pour une onde circulaire gauche,
\begin{equation}
    \vec{L}_{\text{cédé,CG}} \cdot \vec{u_z} = \hbar
\end{equation}
Le calcul pour une circulaire droite, un calcul analogue (il suffit de rajouter un moins dans l'expression de $\dfrac{\text{d}\vec{E}}{\text{d}t}$) donne
\begin{equation}
    \vec{L}_{\text{cédé,CD}} \cdot \vec{u_z} = -\hbar
\end{equation}
On retrouve ainsi le concept de spin $\pm$1 du photon auquel on associe les polarisations gauche ou droite. 
}

\manip{\textbf{Ordre de grandeur rapide}

On a une valeur de moment cinétique donnée dans le problème : $\hbar$. Tout laisse à penser qu'elle interviendra dans l'expression du moment cinétique du photon.

}

On a une confirmation expérimentale de ce résultat, grâce à l'expérience de Beth.

L’expérience de Beth, réalisée en 1936, permet de mesurer le couple exercé sur un matériau diélectrique à l’aide d’un fil de torsion. Le couple exercé est très faible, le fil de torsion choisit par Beth est un fil de Quartz créant un couple de 10$^{-12}$ Nm/rad. L’angle observé est de l’ordre de 0.001rad.

\remarque{spin nul}{La théorie quantique des champs interdit le spin 0 pour une particule sans masse.}

\transition{Maintenant que l'on connaît la masse, l'énergie, l'impulsion et le spin du photon, on peut s'en servir pour faire quelques expériences, et profiter de ses propriétés.}

\section{Applications}

\subsection{Refroidissement d'atomes}

Pour refroidir des atomes, il nous faut contrer leur agitation thermique. Pour se faire, on peut imaginer la chose suivante : l'atome a une impulsion, reliée à la température de part le fait que pour tous les atomes en présence, $\dfrac{3}{2}\kb$T$=\dfrac{1}{2}m\moy{v^2}$. Lorsqu'un photon rencontre l'atome et est absorbé, l'atome va s'exciter, puis se désexciter en libérant un autre photon, dans une direction aléatoire.

\textbf{(schéma de la vitesse)
}


L'impulsion de l'atome devient donc au fil des excitations $\vec{p_0}-n\hbar k\vec{u_z}+\cancelto{\text{random}}{\sum\hbar k\vec{u_s}}$, ce qui a pour conséquence de réduire sa vitesse sur $z$. En le piégeant dans les six directions de l'espace et en adaptant bien le laser, on finit par refroidir le gaz d'atome que l'on considère en diminuant les vitesses de tous les atomes, et donc $\moy{v^2}$.

\subsection{Photodétecteurs}

Pour faire un photodétecteur électronique, qui convertisse de la lumière en signal électrique, on peut utiliser l'effet photoélectrique, qui combiné à des semi-conducteurs permet même de générer de l'électricité avec un flux de lumière suffisant. Les panneaux photovoltaïques en sont un parfait exemple.

\manip{\textbf{Petit ordre de grandeur sur les panneaux photovoltaïques}

Un panneau solaire typique de 300W fait environ 1m2, ce qui fait un rendement d'environ 0.3.

\url{https://helloenergie.com/amfile/file/download/file/182/product/1215/}
}




\section*{Conclusion}

Les deux petits nuages de Lord Kelvin cachaient donc deux orages de proportions bibliques dont les vents soufflent aujourd'hui encore dans les voiles de la Physique.

Nous avons vu au travers cette leçon l'histoire, les origines et propriétés principales du photon. Ces propriétés, à cheval entre le corpuscule et l'onde, ont ouvert le domaine de la mécanique quantique, qui est toujours aujourd'hui un domaine de recherche actif. La dualité onde corpuscule a d'ailleurs inspiré la recherche, car le 20ème siècle marque aussi la découverte du comportement ondulatoire de la matière, mais ça se sera pour une prochaine leçon.

\end{document}
