\documentclass[10pt,a4paper]{article}

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\title{MP04 - Capteurs de grandeurs mécaniques}
\renewcommand{\deg}{\si{\degree}}

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\newcommand{\R}{\mathcal{R}}

\date{\today}

\begin{document}

\titre{Aurélien Goerlinger}{Yohann Faure}{}{}


\subsection*{Bibliographie}
\begin{tabular}{@{\livre}p{0.48\linewidth} @{\ $\longrightarrow$ \ }p{0.48\linewidth}}
\textit{Les capteurs en instrumentation industrielle}, \textbf{Asch} & Tout ce que tu as rêvé de savoir sur les capteurs\\ 
\textit{BUP 820} & Accéléromètre\\
\textit{Physique expérimentale}, \textbf{FLTCLD} & Tube de Pitot\\
\end{tabular}
%\footnotetext{Par soucis de place toujours, je pense pas qu'il soit nécessaire de mettre les références exactes surtout pour un livre classique.}
% Vous avez vu cette commande badass pour ne pas mettre les footnotes dans les environements locaux ??

\noindent

\subsection*{Expériences}
\begin{itemize}[label=\Coffeecup]
\item 
\end{itemize}





\tableofcontents

\newpage
\section*{Introduction}
Tout comme en philosophie commençons par définir quelques termes importants de ce montage. La grandeur physique objet de la mesure se nomme le \textbf{mesurande} que l'on note $m$ et l'ensemble des opérations qui permettent de connaître la valeur de ce mesurande se nomme le \textbf{mesurage} ou la\textbf{ mesure}. Le capteur est le dispositif qui soumis à l'action d'un mesurande présente une réponse de nature électrique (charge, tension, courant ou impédance) notée $s$.  

Dans ce montage on ne s'intéressera qu'à des \textbf{mesurandes de nature mécanique}.

\smallbreak
On a la relation $$s=F(m)$$
L'application $F$ relie la réponse $s$ du capteur à l'excitation $m$ est spécifique à chaque capteur. Il faut absolument la connaître pour accéder au mesurande. Pour cela, on réalise un \textbf{étalonnage} du capteur en prenant un ensemble de $m$ connus et en mesurant les valeurs de $s$ associées pour tracer la courbe d'étalonnage.

\smallbreak
Pour des raisons pratiques, on cherche à faire des capteurs linéaires, \textit{i.e.} tels que $\Delta s S \Delta m$ avec $S$ la \textbf{sensibilité} du capteur.

\smallbreak
On distingue deux types de capteurs : les \textbf{actifs} et les \textbf{passifs}. La distinction se fait dans la nature de $s$ : si $s$ est une tension ou un courant, le capteur est dit actif. Si $s$ est une résistance, une impédance, ou une inductance, le capteur est dit passif.

\smallbreak
Les capteurs doivent donc répondre à un certain cahier des charges à savoir obtenir une valeur de mesurande la plus proche possible de la réalité. Pour cela on définit plusieurs propriétés que nous tenterons de vérifier si possible au cours de ce montage :
\begin{enumerate}
    \item 

 \item Justesse : Détermine à quelle point le mesurande obtenu est proche de la réalité.

 \item Fidélité : Si l'on répète plusieurs fois la mesure on obtient une valeur moyenne qui ne possède pas une dispersion trop importante.

 \item Précision : On dit qu'un capteur est précis si il combine justesse et fidélité.

 \item Temps de réponse : Temps moyen mis au capteur pour donner une valeur stable de s.

 \item Linéarité : L'application F varie de manière linéaire en m.

 \item Sensibilité : $S = \derond{s}{m}$, valeur donnée par le constructeur.
\end{enumerate}

Voici les principales caractéristiques des capteurs que nous allons étudier. 









\section{Accéléromètre}
\livre BUP 820
\paragraph{Principe} Mesure de l'accélération. Plusieurs méthodes possibles. Ici,accéléromètre à peigne capacitif 3-axes, pour plus d'informations voir le BUP

\paragraph{Etalonnage} Pas besoin ici mais on pourrait l'étalonner avec l'accéléromètre de référence.

\experience{Réponse en fréquence}{}{}{Passe-bande sur 50 Hz-800 Hz.\\
GBF\\
Pot vibrant P99.13/7\\
Ampli P47.7/1\\
Accéléromètre de référence P74.35 avec boîtier P96.62\\
Accéléromètre à étudier P96.76/2 avec module Hameg\\
Oscilloscope, multimètres\\}

\paragraph{Application} Etude de la vibration d'une poutre ou d'une lame de scie  (pas le temps de le faire en live mais permet de parler de la finesse/discrétion du capteur)



\section{Détecteur de niveau d'eau}
\livre Asch pp365-366
\smallbreak
\textcolor{gray}{Permet de montrer le conditionnement, le choix des composants, leur influence sur les différentes caractéristiques du capteur.}
\paragraph{Principe} 
On a ajouté de l'aluminium sur les paroi de l'éprouvette, on a donc un condensateur. 
\paragraph{Hypothèses}
Condensateur idéal = Plans infinis et résistance de fuite infini (isolant parfait, pas de transfert de charge à travers l'isolant).
\paragraph{Mise en équation}
Un condensateur est caractérisé par sa capacité, notée C, qui dit quelle est la charge que le condensateur peut stocker sur ses armatures. Les relations en électromagnétisme nous donne: $C=\frac{\epsilon_0\epsilon_rS}{e}$.
\smallbreak
\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=10cm]{fig/capa-detecteur-niveau.jpg}
\end{figure}
\smallbreak
Capacité: $C=C_{eau}+C_{air}=\frac{\epsilon_0 S}{e}(\epsilon_{eau}-\epsilon_{air})h+\frac{\epsilon_0 S}{e}\epsilon_{air}H$: relation affine entre la hauteur et la capacité
\smallbreak
Grâce à ce dispositif, on peut transformer une position de l'interface entre l'eau et l'air en une capacité et donc  on peut l'intégrer dans un circuit électrique pour relier la position de l'interface à une tension. C'est là que se pose le problème du \textit{conditionnement}.\\
On réalise le circuit suivant: le condensateur fait partie d'un filtre passe-haut, alimenté par une tension sinusoïdale, puis suiveur \textcolor{green}{(revoir ce que fait un suiveur)}, puis détecteur de crête \textcolor{green}{(voir l'effet sur le signal)}. 
\smallbreak
\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[height=4cm]{fig/conditionnement-niveau.jpg}
    \caption{Conditionnement du capteur à niveau d'eau}
\end{figure}
\paragraph{Justification choix des composants}
\begin{itemize}
    \item Pour les valeurs de $R$ et de $\omega$, un compromis est à trouver : il faut avoir $RC\omega$<<1 pour assurer la linéarité du conditionnement,
mais $RC\omega$ doit être suffisant pour obtenir un signal d'amplitude significatif. On choisira  $\rm R=200k\Omega$, $\rm f=\SI{1}{\kilo \hertz}$.
\item On doit avoir $R_0 C_0>>T_{signal}$. Par contre, ce temps conditionne également le temps de
réponse de l'ensemble de la chaîne. On prendra $\rm R_0=100k\Omega$, $\rm C_0=\SI{1}{\micro \farad}$
\end{itemize}

Dans ces conditions, le signal de sortie sera une tension constante qui vaut: 
\begin{equation}
    V_s = RC \omega V_e 
\end{equation}
où $V_e$ est l'amplitude du signal d'entrée.


\experience{Étalonnage du capteur de niveau d'eau}{}{}{
Boîte à décade pour $R_0$\\
Potentiomètre pour $R$\\
Alimenter avec une tension sinusoïdale $\rm v_e: 20V, 1kHz$.\\
On mesure la capacité pour différentes hauteurs.
\smallbreak
ATTENTION : Les problèmes les plus fréquents sont des faux contacts entre les fils de connexion et le papier aluminium.}
\paragraph{Incertitudes}
\begin{itemize}
    \item Hauteur
    \item Tension
\end{itemize}
\paragraph{Linéarité}
On trace la capacité en fonction de la hauteur d'eau, et on obtient une droite.

\manip{On peut montrer que la linéarité dépend de la valeur de $R$.
\smallbreak
Mettre un $R$ grand mais pas trop: montrer le remplissage en mode Défilement sur l'oscilloscope, la montée est linéaire.
\smallbreak
Mettre un $R$ très grand: montrer le remplissage en mode Défilement sur l'oscilloscope, la montée est pas linéaire.}
\textcolor{gray}{\textbf{Remarque:} On peut nous embêter avec le fait qu'on remplit pas avec un débit constant, il faudrait en effet verser avec un vase de Mariotte pour être plus rigoureux.}

\paragraph{Sensibilité}
C'est la pente de la droite d'étalonnage.


\paragraph{Temps de réponse}
\manip{Temps de réponse
\smallbreak
Prendre un très grand $R$ (on perd la linéarité mais on peut voir le démarrage plus facilement).
\smallbreak
Prendre un petit $C_0$: on observe le remplissage en mode Défilement, temps de réponse faible. Puis décharger en mettant une $R_0=\SI{1}{\ohm}.$
\smallbreak
Remettre $R_0$ à sa valeur initiale. Prendre un très grand $C_0=\SI{1000}{\micro \farad}$}: on observe le remplissage en mode Défilement, temps de réponse élevé.

\paragraph{Domaine d'utilisation}
On est limité par la hauteur de l'éprouvette.

\paragraph{Application} Diode qui s'allume/s'éteint quand on dépasse un certain niveau.\\
On compare la sortie du filtre avec un tension continue bien choisie, si l'amplitude de la sortie du filtre est en-dessous de la tension continue, la diode est éteinte, si elle la dépasse, la diode s'allume. Ajouter de l'eau dans l'éprouvette modifie sa capacité, et donc la fréquence de coupure du filtre, ainsi lorsqu'on dépasse un certain niveau, la diode s'allume.
\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=\textwidth]{fig/detecteur-niveau-eau.jpg}
    \caption{Montage du détecteur à niveau d'eau}
\end{figure}
\manip{
    Détecteur de niveau d'eau\\
$\rm v_{ref}=500mV$
}

\transition{On a étudié une position qui est principalement statique. Cependant, en mécanique, on étudie souvent des objets en mouvement et notamment en déterminant leur vitesse. Nous allons voir comment mesurer les vitesse.}




\section{Tube de Pitot}

Le tube de Pitot est l'outil premier de la mesure de vitesse de gaz. Il se base sur le principe suivant :

On considère l'air comme un fluide parfait (sans viscosité) en écoulement stationnaire. Le long d'une ligne de courant, on a conservation de (Bernoulli) :

$$
P+\frac{1}{2}\rho_{air}v^2+\rho_{air}gz
$$

On a alors $\Delta P=\frac{1}{2}\rho_{air}v^2$, et $\Delta P=\rho_{liq}g\Delta z$

En étalonnant avec un anémomètre à fil chaud, on peut lire la vitesse !

$$
v^2=\frac{2\rho_{liq}gh}{\rho_{air}}
$$

Et on va vérifier cette relation tout de suite.


\experience{Tube de pitot}{Quaranta I p. 364 et FLTCLD p. 454}{10mn}{

\textbf{Matériel :} une soufflerie munie d'une sonde Pitot et un anémomètre à fil chaud

1. On actionne la soufflerie et pour différentes vitesses d'écoulement mesurées à l'anémomètre à fil chaud, on mesure la pression de la sonde Pitot à l'aide du manomètre à eau.

2. On doit vérifier que le niveau du liquide est bien à 0 dans le manomètre à eau. Si ce n'est pas le cas, il faut penser à remettre un peu d'alcool si on veut faire une mesure absolue de vitesse.

3. De plus, on fera attention à bien placer la sonde de l'anémomètre orthogonalement à l'écoulement.

4. Enfin, on pensera à mesurer la pression quand l'anémomètre à fil chaud n'est pas dans la soufflerie pour perturber le moins possible l'écoulement.

5. On trace alors $v^2$ en fonction h.

}

\textbf{Choses à faire} : Comparer avec le handbook, bilan des incertitudes (résolution = 3\% de la mesure, fluctuations de l'anémomètre, résolution, ménisque).



\paragraph{Linéarité} On trace $\Delta P= \rho _{eau} g \Delta z$ en fonction de $v^2/2$. On obtient une droite de pente $\rho _{air}$. 

\paragraph{Incertitudes: }
\begin{itemize}
    \item Vitesse: voir notice anémomètre
    \item Différence de pression: Ménisque et oscillations.
\end{itemize}
\paragraph{Sensibilité} Avec la pente de la droite.

\paragraph{Domaine d'utilisation}
Limité par les graduations



\paragraph{Justesse}
\begin{itemize}
    \item Suivant l'inclinaison du tube contenant l'éthanol. Le capteur peut ne pas être très juste si mauvaise inclinaison.
    \item Ménisque: où doit se lire la mesure ?
    \item Ok si on mesure la vitesse d'un écoulement dans le référentiel du laboratoire par exemple, mais le tube de Pitot ne permet de mesurer que des vitesses relatives \textcolor{green}{(voir comment c'est corrigé en vrai)}
\end{itemize}

\url{https://fr.wikipedia.org/wiki/Tube_de_Pitot#D\%C3\%A9fauts_intrins\%C3\%A8ques} pour discuter des sources d'erreur.

\paragraph{Temps de réponse} On ne peut pas l'étudier ici car la turbine a aussi un temps de réponse.

\paragraph{Application} Détermination de la vitesse des avions et des sous-marins.





\section{Jauge de contrainte}

\subsection{Principe}
\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=0.8\textwidth]{fig/jauge_de_contrainte.png}
    \caption{Jauge de contrainte}
    \label{fig:jauge_contrainte}
\end{figure}

\textbf{Principe de fonctionnement de la jauge de contrainte}
\livre Duffait

Il s'agit en fait de deux jauges de contraintes : un fil de cuivre qui fait plusieurs aller-retours et que l'on colle de chaque coté de la lame de scie. Lorsque celle ci est en flexion, chaque fil est allongé ou contracté. 

Avec un pont de Wheatstone on peut alors mesurer la variation de leur résistance électrique,
et donc en déduire l'allongement de la lame de scie. On a au labo deux boitiers déjà cablés avec le pont de Wheatstone et l'amplification nécessaire qui donnent directement la flèche en mm.

\smallbreak
La formule liant la flèche d'une barre de dimensions $L$, $l$, $h$ à la force exercée fait intervenir le module d'Young (cf. Landau ou la notice du boitier) :
$$e=\frac{mgL^3}{3EI}$$
avec $I=\frac{h^3l}{12}$ le moment d'inertie. On obtient donc :
$$E=\frac{4gL^3}{h^3l} \frac{m}{e}$$


\experience{Mesure d'un module d'Young avec une jauge de contrainte}{}{}{
Normalement, la jauge de contrainte sert à déterminer la contrainte, connaissant le module d'Young du matériau sur lequel elle est fixée. Ici, on va fixer la contrainte, et en déduire le module d'Young.

Mesurer la flèche $e$ pour différentes masses $m$ et effectuer la régression linéaire.
}

\remarque{Discussion}{
La valeur annoncée sur la lame est de 200 GPa et on en est très loin. Ceci peut-être dû au fait que la lame a été déformé non élastiquement par les masses que nous avons mises (même si cela semble peu probable, puisque les points semblent bien être alignés). Peut-être que cette même lame a été déformée entre le moment de la mesure et l'expérience d'aujourd'hui.
}


\section{Capteur de proximité}

On souhaite mesurer la distance entre un obstacle métallique et le capteur. On réalise ce que l'on appelle un capteur
de proximité. Ici on va s'intéresser à un capteur inductif donc encore un capteur passif. Il fonctionne via les courants
de Foucault, et pour simplifier on peut voir le fonctionnement comme ceci :

On a d'un coté le capteur qui peut être comparé au primaire d'un transformateur et de l'autre coté le secondaire
qui est la plaque métallique dont on veut connaître la distance au capteur.
La théorie nous dit que l'on a une résistance équivalente et une inductance équivalente qui dépend du coefficient
d'inductance mutuelle lui même dépendant de la distance. En mesurant la tension à l'une des deux bornes on obtient
une tension qui dépend de la distance. Il ne reste plus qu'à étalonner le capteur.


\section{Capteur d'angle}

On va parler de potentiomètre. Un potar c'est une résistance variable, qui se règle en tournant un bouton. Chaque angle donne une valeur de résistance différente.

On a dans la collection deux pendules couplés, dont on mesure l'angle par potentiométrie.

\experience{Étalonnage d'un potentiomètre}{}{}{

Prendre les pendules couplés, et étalonner les potentiomètre qui les composent.

On obtient un rapport $R=k\theta$, où $k$ est la sensibilité du capteur.
}

\paragraph{Linéarité}
On vérifie que c'est linéaire

\paragraph{Incertitudes}
Données par la régression, et la mesure d'angle, car la mesure de résistance est super précise.

\paragraph{justesse}

Il suffit de la vérifier. Pour cela on trace les mouvements du pendule sur un oscilloscope, et on compare à la théorie.

Les erreurs peuvent venir du rapporteur d'étallonage, de la largeur du socle, et d'une mauvaise linéarité du potar.

Il est aussi possible (si on trouve un mauvais potar) d'avoir une hystéresys.

\paragraph{Temps de réponse}

On peut essayer de le déterminer, mais le temps de réponse est suffisant pour tracer l'évolution d'un pendule, et c'est ce que l'on veut.

\paragraph{Domaine}

On est modulo $2\pi$, et la jonction du potentiomètre peut être problématique. Une façon de se débarasser de cela est de faire des engrenages pour décupler le mouvement.




\end{document}

