\documentclass[10pt,a4paper]{article}

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\title{MP35 -- Moteurs}
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\date{\today}

\begin{document}

\titre{Aurélien Goerlinger}{Yohann Faure}{}{}

\subsection*{Commentaires du jury}
\begin{itemize}
    \item \textbf{2015-2017: }Ce montage a été présenté plusieurs fois lors de cette session et a conduit à plusieurs prestations de bonne
qualité. Le jury a apprécié la présentation quantitative d’un moteur de Stirling. Néanmoins, il est important
que les candidats, face à un moteur, soient à même d’expliquer pourquoi il tourne.
\item \textbf{2013: }la notion de point de fonctionnement nominal est importante. D’autre part,
les modèles utilisés pour décrire les convertisseurs sont souvent trop simplifiés. Il faut être capable d’interpréter
l’écart entre le système idéal et le système réel.
\item \textbf{2007: }Un effort pédagogique incluant une approche physique des phénomènes impliqués dans le fonctionnement
des moteurs permet d’éviter un montage constitué d’une série de mesures sans logique apparente.
\end{itemize}


\subsection*{Bibliographie}
\begin{tabular}{@{\livre}p{0.48\linewidth} @{\ $\longrightarrow$ \ }p{0.48\linewidth}}
\textit{Thermodynamique}, \textbf{Pérez}  & Stirling, pp182-183 \\
\textit{BUP 864, Mai 2004} & Stirling, pp663-687\\
\textit{Electrotechnique, parcours IUT, Dunod}, \textbf{C. Palermo}  & Fonctionnement de la MCC \\ 
\textit{Moteurs à courant continu}, \textbf{Quaranta IV}  &  MCC\\ 
\textit{Electronique II}, \textbf{HPrépa}  & MCC \\ 
\textit{BUP 846} & Principes et applications des moteurs électriques\\
\end{tabular}

\noindent

\subsection*{Expériences}
\begin{itemize}[label=\Coffeecup]
	\item 
\end{itemize}

\tableofcontents

\newpage

\section*{Introduction}
Un moteur est un dispositif cyclique permettant de fournir du travail : sur un cycle, le travail donné par le reste de l’univers est négatif. Le but du moteur est donc de convertir de l'énergie chimique, électrique ou thermique en énergie mécanique, de façon la plus efficace possible.

On distingue deux types principaux (il en existe d’autres types) :
\begin{itemize}
    \item les moteurs thermiques, qui fournissent du travail à partir de chaleur ;
    \item les moteurs électriques, qui fournissent du travail à partir de forces électromagnétiques.
\end{itemize}

On va étudier ces deux types : avantages et inconvénients, rendement, applications.

\vspace{0.2cm}

\section{Moteur thermique : moteur de Stirling}
\livre Pérez p.169
\textbf{Éteindre le moteur après chaque expérience pour le laisser refroidir et le rendre de nouveau opérationnel.}

\subsection{Présentation}

\textbf{Principe de Carnot :} il n’existe pas de moteur monotherme. On va donc essayer de faire au plus simple, \textit{i.e.} avec deux sources de chaleur. Un exemple historique est le moteur de Stirling. Inventé par Stirling en 1818 pour remplacer la machine à vapeur. Il a la particularité de fonctionner en système fermé, c'est à dire que rien n'en sort ou ne rentre.

\begin{minipage}{0.3\textwidth}
    \includegraphics[width=\textwidth]{fig/stirling.png}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.7\textwidth}
Le moteur de Stirling parcourt le cycle. Ce cycle est composé de quatre étapes :\\
\qquad1. détente isotherme\\
\qquad2. refroidissement isochore\\
\qquad3. compression isotherme\\
\qquad4. chauffage isochore
\end{minipage}

Le moteur réel est constitué de deux parties : une en contact avec une flamme (source chaude) et l’autre en contact avec des ailettes de refroidissement (source froide) liés par un petit conduit. Le volume total est fixé par un premier piston, un deuxième piston en quadrature assure des échanges de volume entre les deux parties.

Le moteur de Stirling dont nous disposons possède un système de mesure fait maison, comprenant un capteur de pression ainsi qu’un capteur de volume qui est un compteur, et qui nécessite donc de faire un zéro (compteur calibré avec le piston en position basse). Il faut faire attention : le comptage doit s’effectuer dans un sens uniquement (marqué par une flèche sur le moteur). Tout retour en arrière fausse le comptage, et il faut alors refaire le zéro après avoir débranché puis rebranché le moteur.

\remarque{Fonctionnement des capteurs}{
La pression est mesurée de façon relative grâce à une jauge de contrainte, l’interface renvoie une tension $U_P$. Le volume est déduit de la position du piston vertical et des dimensions géométriques du moteur, transcrit par la tension $U_V$.

\url{https://fr.wikipedia.org/wiki/Jauge_de_déformation\#Piézorésistance}
}
\newpage
\subsection{Étude à vide}

Nous allons tracer le diagramme (P,V) de la bête.

\experience{Diagramme PV}{}{5mn}{
Le moteur est utilisé ici sans charge. Faire chauffer le moteur en avance. Après quelques minutes, le lancer et
s’assurer qu’il tourne bien. Arrêter le moteur. Mettre le piston en position basse. Brancher le moteur : la diode
clignote. Faire le zéro en appuyant sur le bouton rouge (avec le piston en position basse). La diode ne clignote
plus. Lancer le moteur dans le sens de rotation indiqué.
L’acquisition est faite via LatisPro (0.5 s). On exporte les tensions représentant pression et volume sur Régressi.
On fait la conversion en unité de pression et volume grâce aux données de la fiche technique. On calcule le
travail sur un cycle via la fonction AIRE (après vérification, cette fonction permet bien de calculer l’aire et ce
sur UN cycle uniquement). La puissance s’obtient en utilisant la durée d’un cycle mesurée sur LatisPro :

\begin{equation}
    \mathcal{P}_W=\frac{W_\text{cycle}}{T_\text{cycle}}\simeq 1~\text{W}
\end{equation}
}

Noter les valeurs de $T_c$ et $T_f$, les caractéristiques du cycle sur le graphe. Expliquer pourquoi on n’a pas exactement le beau cycle à 4 phases : les hypothèses ne sont pas toujours vérifiées et les phases se chevauchent.

\textit{Quid de l'éfficacité de cette chose ?}

\subsection{Rendement}
Bilan énergétique : la source de chaleur n’est pas totalement utilisée comme source chaude : elle
chauffe tout l’appareil et aussi l’air ambiant. Il y a des pertes thermiques aussi au niveau de chaque volume. Les frottements mécaniques doivent aussi être pris en compte (mais sont probablement négligeables).

On s’attend donc à avoir un rendement relativement faible dans ce dispositif, essayons de l’évaluer.

Le moteur étant un appareil essentiellement pédagogique, on doit garder à l’esprit que son rendement est nécessairement faible. Il est possible de calculer le rendement à partir de l’énergie de combustion de l’éthanol (qui \textit{volens nolens} chauffe essentiellement l’air).


\experience{Mesurer la puissance fournie par la bougie}{}{}{
Allumez le brûleur après l’avoir pesé puis attendez un certain temps et refaites une pesée (un bon prétexte pour craquer une allumette de plus).

$\Delta_cH=-1368$ kJ/mol, $M_\text{eth}=$46.07 g/mol;

$$
Q=\frac{\Delta_cH\Delta m}{M}\qquad(\text{en J.})
$$

Tous calculs faits on trouve une puissance $\mathcal{P}_{c}$ de la centaine de Watts.
}


\textbf{rendement de la machine :}

$$
\eta = \frac{\mathcal{P}_W}{\mathcal{P}_c}
$$

Ce qui fait un rendement de... 1\%, on a bien chauffé la pièce. Pour info le rendement de Carnot serait de l’ordre de 75\%.

\transition{Dans la vraie vie on fait pas tourner un moteur pour rien.}

\newpage

\subsection{Moteur en charge (Tampon, ça marche pas)}

\experience{Étude en charge}{}{5mn}{
On branche l’alternateur du boîtier. On fait débiter dans une résistance avec un ampèremètre en série (il ne faut pas dépasser 80 mA). On fait la mesure pour plusieurs valeurs de résistances (qu’on aura mesurées précisément en préparation), rapidement pour éviter les problèmes de thermalisation. On trace alors $\mathcal{P}=RI^2=C\omega$ en fonction de $R$ (puissance fournie en fonction de la charge) et on trouve le fonctionnement nominal du système {moteur + alternateur }.
}

(On pourrait éventuellement faire l’étude sans l’alternateur avec un couple-mètre pour mesurer
la puissance en sortie du moteur, mais cela semble délicat)

Question sans réponse : Comment prédire le couple et la vitesse de rotation du moteur indépendamment ?

Bilan du moteur Stirling : très simple et facilement optimisable pour le rendement. Il est d’ailleurs utilisé pour faire des groupes électrogènes notamment (en le reliant à un alternateur). Le gros désavantage est l’inertie thermique, ce qui le rend inadapté pour les véhicules (changer de vitesse sur une voiture c’est changer le couple qu’on exerce sur le moteur).

\transition{Et l'électricité dans tout ça ?}





\section{Moteur électrique : MCC}

\subsection{Couplage électromécanique}
\experience{Mise en évidence du couplage électromécanique}{Quaranta tome 4 à "Laplace"}{2 min}{
On a deux possibilités pour cette manip qualitative :
\begin{itemize}
    \item \textbf{première possibilité :} les rails de Laplace P65.5
    
    Relier un microampèremètre Fluke P69.25 aux rails. Placer un aimant en U puissant P63 entre les rails de manière à créer un champ magnétique vertical ascendant (dirigé du Nord (branche rouge) au Sud (branche blanche)). Déposer une tige métallique P65 dans l'entrefer de l'aimant pour relier les rails.
    
    Déplacer le rail, un courant algébrique de l’ordre du $\mu$A apparaît. 
    
    Remplacer le multimètre par un générateur de tension continue et appliquer quelques Volts : le rail se déplace tout seul $\Rightarrow$ caractère réversible.
    
    Si l’expérience ne marche pas très bien, on peut humidifier les rails.
    
    \item \textbf{seconde possibilité :} pendule mécanique dans un aimant
    
    Avec une alimentation alternative, le pendule oscille spontanément à la bonne fréquence (manip efficace mais moins riche).
\end{itemize}}

On voit que ça marche. On va donc pouvoir étudier des moteurs se basant sur ce principe. L'intérêt de ces moteurs réside dans le fait que leur rendement ne soit pas limité comme pour les moteurs thermiques, \textit{i.e.} les moteurs électriques n'ont pas de rendement de Carnot. On peut donc en théorie atteindre un rendement de 100\%.


\subsection{Présentation du moteur}

\begin{center}
    \includegraphics[width=.6\textwidth]{fig/MCC.png}
\end{center}

La machine à courant continu est composée de deux partie :

\begin{itemize}
    \item d’un \textbf{inducteur} : c’est la source de champ magnétique. Il peut être réalisé soit à partir d’aimants permanents (cas des machines de faible puissance, qques W), soit à l’aide d’un second bobinage. L’inducteur est souvent fixe et est appelé \textbf{stator}.
    \item d’un \textbf{induit} : c’est le circuit électrique soumis au champ magnétique et qui est mobile (\textbf{rotor}). \textbf{Dans le cas du fonctionnement de la machine en moteur, l’induit produit un mouvement de rotation.} Dans le cas du fonctionnement en génératrice, l’induit produit un courant électrique.
\end{itemize}

La machine à courant continu est réversible est peut être utilisée soit en moteur (alimentation électrique de l’induit et de l’inducteur pour récupérer une énergie mécanique), soit en génératrice/dynamo (alimentation électrique de l’inducteur et mécanique de l’axe du rotor de l’induit pour récupérer une énergie électrique).

On utilise ici un ensemble de \textbf{deux génératrices}, l’une d’elles est utilisée en \textbf{moteur} pour entraîner le rotor de l’autre.

\important{Pour toutes les mesures, il faut utiliser des voltmètres, la précision est meilleure pour le tachymètre et le capteur de couple.}

\textcolor{red}{
\important{Pour le démarrage de la MCC: Rhéostat de $\SI{10}{\ohm}$ en série avec l'induit.\\
En effet, au départ la vitesse de rotation est nulle et l’induit se comporte comme une résistance de très faible valeur (on la déterminera), il existe un risque aigu de surintensité.}
}
\textcolor{red}{
\important{Pour arrêter la MCC: il faut toujours couper l'induit en premier et ensuite l'inducteur, sinon risque d'emballement.}
}

L'induit peut être modélisé par le circuit suivant :
\begin{center}
    \includegraphics[width=.5\textwidth]{fig/induit_mcc.png}
\end{center}
On peut donc écrire $U_m=E+r_mI_m$ avec $U$ la tension envoyée, $E=k\Phi_m\omega$ la fem créée par la rotation de la spire dans le champ magnétique et $r_m$ la résistance interne. On peut également faire un bilan de puissance :$\mathcal{P}_\text{elec}=EI_m$ et $\mathcal{P}_\text{rotation}=\omega (C_m + C_r)$ avec $C_m$ est le couple utile et $C_r$ le couple résistif.
On obtient donc deux relations pour le couple et la tension dans le rotor (\livre Quaranta p164):
\begin{equation}
    U_m = k \Phi_m \omega + r_m I_m
\end{equation}
\begin{equation}
    C_m = k \Phi_m I_m - C_r
\end{equation}

\textbf{remarque :} en mode générateur on inverse juste les deux signes apparent, ca donne $-rI$ et $+C_r$.

\transition{Les deux équations présentées sont issues d'un modèle. On va vérifier s'il est acceptable.}


\subsection{Étude à vide}
On réalise d'abord une étude à vide, sans freiner le moteur avec la génératrice, pour déterminer les caractéristiques électriques du moteur.



\experience{Étude à vide}{Quaranta IV}{5mn}{
Alimenter l'inducteur du moteur avec $U_e=110$ V. On n'y touchera plus. On utilisera des multimètres (ou un wattmètre) pour y mesurer $U_e$ et $I_e$.

Brancher l'induit du moteur. On utilisera des multimètres (ou un wattmètre) pour y mesurer $U_m$ et $I_m$. Brancher un rhéostat de démarrage de 10 $\Omega$ en série avec l’induit (normalement pas besoin grâce aux pertes Joule mais question de sécurité devant le jury).

Pour démarrer le moteur, augmenter progressivement $U_m$.
Une fois que le moteur tourne, court-circuiter le rhéostat.

Faire varier $U_m$ jusqu'à 110 V et mesurer $I_m$ ainsi que la fréquence de rotation $f=\frac{\omega}{2\pi}$ grâce au tachymètre. Vérifier la relation $U_m = k \Phi_m \omega + r_m I_m$. En déduire $k\Phi_m$.

On peut le faire pour différentes valeurs de $U_e$ pour avoir la courbe d’aimantation $k\Phi_m=f(U_e)$, mais attention de parcourir $U_m$ toujours dans le même sens (hystérésis).
}

\remarque{Remarques}{\begin{itemize}
    \item $k\Phi_m$ dépend aussi de l’induit par la réaction magnétique de l’induit, mais c’est au moins d’ordre 1.
    \item La génératrice tachymétrique qui sert à mesurer la vitesse est en fait... une machine à courant continu.
    \item Pour le MCC, les multimètres font l’affaire ; attention cependant si vous vous attelez aux machines à courant alternatifs, car la puissance n’est plus directement le produit de la tension et du courant : il faut prendre en compte le déphasage, et les wattmètres sont alors bien pratiques.
\end{itemize}}


\transition{Bon c'est bien beau tout ça mais ce qui nous intéresse c'est de balancer de la puissance dans une charge.}


\subsection{Étude en charge}
On va maintenant appliquer un couple au moteur via la génératrice, sans s'intéresser à sa capacité à générer du courant (cf MP21).


\experience{Étude de la machine à courant continu en charge}{}{10mn}{
Alimenter l’inducteur de la génératrice en parallèle de celui du moteur (avec voltmètre et ampèremètre), toujours avec $U_e=110$ V.

Alimenter l’induit du moteur avec une tension constante ($U_m=60$ V par exemple), toujours en faisant attention d'utiliser un rhéostat au démarrage qui sera ensuite court-circuité.

Brancher un rhéostat de 100 $\Omega$ en série avec un ampèremètre sur l’induit de la génératrice. La MCC ralentit. 

Réduire la résistance $R$ du rhéostat. On voit qu'il faut fournir plus de puissance à l'alimentation du moteur pour retrouver $U_m=60$ V.

Pour différentes valeurs de $R$, ajuster la puissance fournie par l'alimentation du moteur pour retrouver $U_m=60$ V puis mesurer $C$, $I_m$, $I_e$ et $f$.

Tracer $C=f(I_m)$ pour trouver $C_r$ et retrouver $k\Phi_m$. 
}

\remarque{Remarque}{On a réalisé une étude à $U_m$ constant, mais on peut aussi le faire en maintenant $\omega$ ou $C$ constant.}

La résistance $R$ du rhéostat permet à un courant de circuler dans l'induit de la génératrice et donc de forunir un couple s'opposant à la rotation engendrée par le moteur.

\subsection{Rendement de la machine}
On peut également remonter au rendement $\eta_m$ du moteur. Il est définit comme :
\begin{equation}
    \eta_m=\frac{\text{Puissance utile}}{\text{Puissance fournie}}=\frac{C\omega}{U_mI_m+U_eI_e}
\end{equation}

\experience{Rendement du moteur}{}{5mn}{
Tracer $\eta_m$ fonction de la puissance utile $\mathcal{P}_u=C\omega$.

On obtient une courbe en cloche, dont le maximum (vers 30\%) correspond au fonctionnement nominal du moteur pour la tension $U_m=60$ V.

En déduire le couple nominal $C_n$, la vitesse nominale $\omega_n$ et l’intensité nominale dans l’induit $I_{m,n}$.
}
\remarque{Pertes}{
\begin{itemize}
    \item pertes cuivre (effet Joule) dans l'induit : $r_mI_m^2$
    \item pertes cuivre (effet Joule) dans l'inducteur : $r_eI_e^2$
    \item frottements mécaniques : $C_r\omega$
    \item pertes magnétique (hystérésis magnétique, courants de Foucault, perte de flux).
\end{itemize}
}

\textbf{Avantages et inconvénients de la MCC}\\
\livre Palermo pp111-112

La MCC présente plusieurs avantages : elle est facilement réversible (moteur-génératrice), la vitesse de rotation est contrôlée
par la tension de l’induit, et elle s’adapte à différentes charges. Mais la fragilité des balais du collecteur nécessite un entretien
régulier.
Elles ont été largement utilisées par le passé, en particulier pour la propulsion des locomotives électriques (premiers TGV, métro
lyonnais...). On les retrouve aujourd’hui plutôt dans des applications à faible puissance (ventilateur, photocopieuse, essuieglace...)
avec des stators composés d’aimants permanents. Les moteurs à fortes puissances sont maintenant constitués de machines
à courant alternatif.
\smallbreak
\begin{center}
    \begin{tabular}{c|c}
     \textbf{Avantages} & \textbf{Inconvénients} \\
     & \\
     \hline
     & \\
     Commande simple & Collecteur \\
     Facilement réversible & Coût de fabrication \\
     Stabilisation de vitesse & Coût d'entretien \\
     Stabilisation de puissance & \\
\end{tabular}
\end{center}


\transition{On utilise bien plus le courant alternatif que le courant continu donc bon on l'a dans l'os avec notre MCC.}

\section{Moteur à courant alternatif}

Ils sont basés sur la création d’un champ magnétique tournant, et l’interaction de ce dernier avec un moment magnétique, générant un couple :

$$
\vb{\Gamma}=\vb{M}\wedge\vb{B}
$$

On en distingue deux types, les moteurs synchrones, qui tournent à la vitesse d'oscillation du champ magnétique car les moments magnétiques sont permanents, et les moteurs asynchrones, qui ont une vitesse légèrement inférieure, du fait que les moments sont induits par le champs tournant.

Nous allons ici en faire une description qualitative qui a plus pour vocation de répondre à de potentielles questions que d'être dans l'exhaustivité.


\subsection{Moteur synchrone}

On prend un aimant permanent de moment $\vb{M}$ en équilibre si et seulement si il tourne à la même vitesse que le champ. 

Pour cela, il doit être accroché au champ, c'est à dire lancé à la même vitesse que celui-ci.

\includegraphics[width=\textwidth]{fig/vol1.png}
\includegraphics[width=\textwidth]{fig/vol2.png}
\includegraphics[width=\textwidth]{fig/vol3.png}


L'avantage résulte dans le grand rendement de ces moteurs, et d’une vitesse de synchronisation très précise. Cependant, il nécessite d’être lancé. Le moteur synchrone a beaucoup été utilisé pour la conception de machines-outil des anciens TGV mais tend à être supplanté par la machine asynchrone. Il est encore utilisé pour des applications de forte puissance (Renault Zoé et Peugeot iOn par exemple) ou de faible puissance (commande de disque dur d’ordinateur).

\subsection{Moteur asynchrone}

Le moment est induit par les courants de Foucault, d’après la loi de Lenz, l’objet va s’opposer à la variation de flux magnétique en se mettant à tourner dans le même sens. On a alors $\omega$ qui tend vers $\omega_0$, mais l’objet n’atteindra jamais cette vitesse à cause des frottements. Il permet d’obtenir des vitesses assez élevées, n’a pas besoin d’être lancé initialement, mais il est difficile d’avoir une vitesse de rotation précise. Il est de plus en plus utilisée grâce au développement de l’électronique de puissance (TGV récents, machines-outils, propulsion des navires...).

\experience{Machine asynchrone}{}{}{
Reprendre l'expérience précédente en remplaçant le support à aiguille par la cage d'écureuil P65.12. Retirer le rhéostat de chaque branche du triangle afin atteindre une intensité suffisante pour faire tourner la cage. Retirer également l'ampèremètre du montage car l'intensité dans chaque branche va dépasser 10 A ! Fixer les noyaux ferromagnétiques P60.16 à l'aide des bloqueurs P60.14 pour éviter qu'ils soient projetés durant l'expérience. Une fois votre câblage vérifié, allumer l'onduleur (quelques dizaines de secondes seulement) pour faire tourner la cage d'écureuil.
}

\section*{Conclusion}

Les moteurs ont une importance considérable dans la société moderne, il faut choisir le type de moteurs approprié en fonction de la tâche à réaliser, des contraintes économiques, écologiques... De plus, la plupart des moteurs électriques sont réversibles, on peut les faire fonctionner en génératrice et produire ainsi de l’énergie électrique (barrages, éolienne).

\section*{Commentaires pratiques}
\begin{itemize}
    \item Attention à ne pas mettre de trops grosses charges sur le Stirling, il a un faible couple (on l’arrête à la main). Donc on veut des faibles courants dans la charge, donc des grosses résistances.
    \item Le Hprépa sur la MCC remet très bien les idées en place.
    \item Lorsque l’on fait une mesure de fréquence par stroboscopie, ne pas oublier la contre-mesure à $f$/2.
    \item Pour la qualité des mesures et de la présentation, ne pas mettre un électroaimant puissant à côté d’un oscilloscope.
    \item Pour voir la réaction magnétique d’induit : P\url{http://l2ep.univ-lille1.fr/pagesperso/francois/files/ITEEM1_02_mcc.pdf}
    \item Le couple résistif $C_r$ est constant, c’est pas si trivial non ? Ce sont principalement des frottements solides qui dépendent de l’état des balais, ce qui peut varier. A ça il faut rajouter des pertes de lubrification dépendant de $\omega$. Si en plus on a un ventilateur, il existe d’autres pertes en $\omega/2$. Mais tout ça ne domine pas dans notre MCC.
    \item Sur la charge de la MCC : on se met à 60 V, ce qui n’est pas opti. Si on fait l’étude à $U_m$ fixé, c’est un peu dommage car on n’est pas en régime nominal, donc autant passer à 110 V. Attention à ne pas dépasser les intensités limites de la génératrice cependant. Mais si on travaille à $\omega$ fixé, $U_m$ va s’ajuster et il faut bien partir de 60 V.
\end{itemize}

\end{document}