Une classe d'ordres partiels : les treillis.

Les relations d'ordres partiels (càd. réflexive, transitives et anti-symétriques) sont étudiées en mathématiques depuis un certain temps (notamment les structures d'ordres infinis), mais leur étude a connu un vrai essor récemment, en particulier à cause de leurs applications en informatique. Ils interviennent en bases de données, fouille de données (data mining), langages orientés-objets, calcul distribué, ordonnancement ...

Les ordres totaux (pour toute paire d'éléments, l'un d'eux est plus petit que l'autre), comme l'ordre usuel sur N, Z ou R, ne sont qu'un cas très particulier d'ordres. Une des classes d'ordres les plus intéressantes par ses propriétés et ses applications est la classe des treillis : les ordres tels que toute paire d'éléments admet une borne supérieure et une borne inférieure.

L'objectif ici est de présenter la classe des treillis (et éventuellement caractériser des sous-classes comme les treillis distributifs), ainsi que des applications. Les points qui suivent sont des suggestions :

Quelques références (pas exhaustif).

Retour à la page des sujets.