Scripts


Les scripts ci-dessous sont basés sur le logiciel PARI/GP.
  • Torsion d'une courbe elliptique sur un corps de nombres
    Ce script calcule l'ordre, la structure et des générateurs du sous-groupe de torsion d'une courbe elliptique définie sur un corps de nombres.

  • Graphes d'isogénies entre courbes elliptiques
    Ce script prend en argument une classe d'isogénie de courbes elliptiques sur $\mathbf{Q}$, et renvoie le code LaTeX permettant d'afficher le graphe des isogénies de cette classe. Le graphe est orienté de telle sorte que les formes différentielles de Néron sont préservées par image réciproque. La courbe elliptique de hauteur de Faltings minimale (conjecturalement, la courbe $X_1(N)$-optimale) est indiquée en italique.
    Voici les graphes obtenus pour les courbes elliptiques de conducteur $\leqslant 1000$. Ils ont été calculés à partir de la version Pari/GP des tables de courbes elliptiques de J.E. Cremona.

  • Diviseurs sur une courbe elliptique
    Étant donné un diviseur $D$ sur une courbe elliptique, ce script teste si $D$ est principal, et le cas échéant renvoie une fonction rationnelle $f$ telle que $D=\operatorname{div}(f)$.

  • Formules de Vélu
    Étant donné une courbe elliptique $E$ et un point d'ordre fini $P$ de $E$, renvoie la courbe elliptique $E'=E/\langle P \rangle$, ainsi que l'isogénie $\phi : E \to E'$, d'après les formules de Vélu.
    Référence : J. Vélu, Isogénies entre courbes elliptiques, C. R. Acad. Sc. Paris, Série A, t. 273 (1971), pp. 238-241.

  • $L(E/\mathbf{Q}(\sqrt{37}),s)$
    Calcul de la fonction L d'une courbe elliptique $E/\mathbf{Q}(\sqrt{37})$ ayant bonne réduction partout, grâce au programme ComputeL de Tim Dokchitser.
    Référence : T. Dokchitser, Computing special values of motivic L-functions, Experiment. Math. 13 (2004), no. 2, pp. 137-149.
    Il est nécessaire d'installer le paquet ComputeL et de se placer dans le répertoire "computel/" avant de lancer PARI/GP.
    Pour le calcul de beaucoup d'autres fonctions L grâce à l'algorithme de Dokchitser, voir le chapitre Fonctions L du logiciel Magma.