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Étienne Ghys
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Mathematician,

Directeur de recherche émérite CNRS,

Unité de Mathématiques Pures et Appliquées

École Normale Supérieure de Lyon.

Secrétaire perpétuel Académie des sciences.

Geometry, Topology,

Dynamical systems, mathematics in general.

etienne.ghys@ens-lyon.fr

etienne.ghys@academie-sciences.fr

A singular mathematical promenade, English, Turkish, Russian, Portuguese, Arabic, French

La petite histoire des flocons de neige

La petite histoire du ballon de foot

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Je suis en train de lire ce livre de Dürer qui da Je suis en train de lire ce livre de Dürer qui date de 1525. Il n'y a pas si longtemps j'aurais été incapable d'y comprendre quoi que ce soit, à la fois parce que c'est écrit en allemand, en allemand ancien, dans une écriture gothique, mais aussi parce que il m'aurait été difficile, sinon impossible d'accéder à ce livre. Aujourd'hui nous avons tous les outils pour y accéder en quelques secondes et pour le traduire sans difficulté. Profitons ! La page de titre inique : ------------ Instruction pour mesurer au compas et à la règle des lignes, des plans et des corps entiers, composée par Albrecht Dürer, et publiée avec les figures correspondantes pour l’utilité de tous les amateurs d’art, imprimée l’an N. Avec privilège impérial : que chacun s’abstienne d’en faire contrefaçon, etc. ---- et la dédicace commence comme ceci ---- "À un seigneur et ami très cher, Wilibald Pirckheimer, je souhaite, moi Albrecht Dürer, santé et salut. — Noble seigneur et ami bienveillant, jusqu’ici, dans nos pays allemands, bien des jeunes gens doués se sont adonnés à l’art de la peinture; on les a instruits par habitude seulement, sans les fonder sur des principes. Les voilà donc ignorants, comme un arbre sauvage qui pousse sans taille. Certes, certains d’entre eux, par grand exercice, ont acquis une main libre, au point d’exécuter vigoureusement leurs ouvrages — mais sans réflexion, selon leur seul plaisir. » […] "Si les peintres ont trouvé agrément à leurs erreurs, c’est uniquement parce qu’ils n’ont pas appris l’art de la mesure : sans lui, nul artisan sérieux ne peut être, ni devenir. La faute en revient aussi à leurs maîtres, qui ignoraient eux-mêmes cet art."
Histoire de cônes ! Pierre Gallais m’envoie qu Histoire de cônes ! Pierre Gallais m’envoie quelques informations sur une installation qu’il a réalisée en 2006. 150 m de fils de nylon ! La salle faisait 17,5m de long, le plafond était à 3,6m et la largeur 6,10m. Allez voir son site ! https://institutdemathologie-pierregallais.fr
J’ai montré les sections circulaires d’un cô J’ai montré les sections circulaires d’un cône il y a deux jours. Mais pourquoi ça marche ? Voici deux images qui ramènent ce fait à la « projection stéréographique ». La projection d’un cercle sur la sphère est un cercle. L’homme dont on projette le portrait est Bernhard Riemann : normal car on parle de la sphère de Riemann… Ici on trouve des détails ! https://www.dimensions-math.org/Dim_CH9.htm
On dit souvent que la géométrie ne possède que On dit souvent que la géométrie ne possède que deux méthodes : couper et projeter. Pierre Gallais fabrique des ellipsoïdes en bois ; des petits, des moyens et des grands. Il m'en a offert un, il y a quelques années. Mais attention pas n'importe quel ellipsoïde : il s'agit ici d’un ellipsoïde à trois axes différents, bien plus intéressant qu'un pauvre ballon de rugby, dont deux axes sont égaux. Quand on coupe un ellipsoïde par un plan, on obtient en général une ellipse, et si on choisit bien le plan on obtient des cercles. Voilà donc la recette pour fabriquer un ellipsoïde en bois : découpez des disques en bois à la scie sauteuse, superposez-les comme il faut, collez et poncez. A quoi ça sert ? A rien !
Pour continuer sur la découpe des cônes. Je me Pour continuer sur la découpe des cônes. Je me suis souvenu que pour le congrès international des mathématiciens de 2022; les organisateurs avaient prévu de petits cadeaux pour les participants. Finalement, le congrès n’a pas eu lieu en Russie, comme prévu initialement, mais « par visio-conférences ». Mais j’avais eu droit en avant-première à ce petit cadeau. Un cône en carton et ses découpes par des plans : des ellipses, des paraboles et des hyperboles. Maintenant vous saurez comment on dit ellipse, parabole et hyperbole, en russe et en grec !
Encore une superbe voute que j’ai visitée en ma Encore une superbe voute que j’ai visitée en mars 2011 à l’Université Ben-Gurion. Prenez un cône dont la base est un cercle tracé sur le sol, mais « penché » dans le sens que son sommet n’est pas à la verticale du centre. Bien sûr si on coupe le cône par un plan horizontal, on obtient un cercle. Si on coupe par un autre plan, on obtient une ellipse qui n’est pas un cercle en général. Mais il se trouve qu’il existe une direction de plan non horizontale qui coupe aussi sur des cercles. On le voit sur les photos ! Ces cercles sont très visibles à l’intérieur. Ce fut l’occasion pour moi de commencer ma conférence en expliquant ce théorème « un cône oblique contient deux familles de cercles ».
Pour continuer sur les voûtes, je voulais montrer Pour continuer sur les voûtes, je voulais montrer un projet de Gaspard Monge pour l’Assemblée nationale en 1794. Jamais réalisé ! Avant de poster l’épure de Monge, j’ai cherché si ce projet avait finalement été réalisé et je découvre que oui ! Il y a deux ans, par des étudiants des Compagnons du Devoir et du Tour de France "Apprentis de Champs sur Marne ». Bravo à eux ! "On s'occupe aujourd'hui de la construction de salles pour les deux Conseils de la législature: les emplacemens dont on a pu disposer jusqu'à présent pour de semblables salles, ont forcé de donner à l'amphithéâtre moins de profondeur en face de l'orateur que sur les côtés; mais l'expérience ayant prouvé que la voix se porte à une plus grande distance en face, il paroît que c'est une disposition toute contraire qu'on devroit adopter. De toutes les formes alongées qu'on pourroit donner à l'amphithéâtre, il n'y en a aucune dont la loi soit plus simple et plus gracieuse que l'ellipse: il faudroit donc que la salle fût elliptique, et qu'elle fût couverte par une voûte en ellipsoïde surbaissée. » Monge
La cathédrale Saint Pierre à Montpellier ressemb La cathédrale Saint Pierre à Montpellier ressemble plus à une forteresse. A l'avant deux piliers immenses et une voute qui m'a fait penser à la Géométrie Hugodomoïdale.que j'ai découverte dans un livre que j'ai acheté il y a fort longtemps. Je joins quelques figures. Curiosités géométriques (E. Fourrey 1907) https://archive.org/details/curiositsgomtri00fourgoog/page/n333/ "Le comte Léopold Hugo, neveu de notre grand poète, a publié dans plusieurs brochures, de 1867 à 1875, diverses recherches sur une catégorie de solides qu'il a en dénommés « cristalloïdes ». L'équidomoïde, dompteur de sphères. L'équidomoïde est comme le soleil : aveugle qui ne le voit pas! L'École hugodomoïdale est vraiment l'École romantique de la Géométrie. La sphère n'a plus qu'à se dégonfler... ou :il se résigner au rôle d'ÉquidomoIde limite. Analyste ! rends hommage à la Vérité, sinon l'EquidomoÏde vengeur viendra peser, la nuit, sur ta poitrine anxieuse. »
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