Logique 2021

Logique, cours de L3, second semestre
Plan du cours (les numéros de cours ne sont pas toujours respectés à la lettre)

  1. Le calcul propositionnel et son théorème de compacité. Cours 1
  2. La syntaxe de la logique du premier ordre et les preuves en déduction naturelle  Cours 2
  3. La sémantique de la logique du premier ordre : interprétation (modèle), vérité, morphismes  Cours 3
  4. Le théorème de complétude de Gödel Lien entre la syntaxe et la sémantique.
    1. Le théorème de correction  Cours 4
    2. Le théorème de complétude  Cours 5
  5. Le théorème de compacité. Quelques applications.  
  6. L’arithmétique de Peano Cours 6
    1. Les théorèmes d’incomplétude de Gödel Cours 7 et 8
      1. L’arithmétisation de la syntaxe
      2. Les théorèmes de Tarski, Gödel
    2. La théorie des ensembles Cours 9 à 11
      1. La théorie naïve des ensembles et la définition des ordinaux
      2. Les axiomes de Zermelo-Fraenkel
      3. L’axiome du choix et l’axiome de fondation
    3. Applications selon le temps qu’il reste
      1. L’élimination des quantificateurs dans les corps réels clos Cours 12
      2. L’élimination des quantificateurs dans les corps algébriquement clos Cours 13

    Bibliographie pour le cours:

    • Logique mathématique, René Cori et Daniel Lascar, deux tomes chez Dunod (et première édition Axiomes). Cours et exercices. Plusieurs exemplaires à la bibliothèque. Dans le premier tome : Calcul propositionnel, Algèbre de Boole, Calcul des prédicats, Théorèmes de complétude. Second tome : Récursivité (inclus les machines de Turing) , Formalisation de l’arithmétique, théorèmes de Gödel, théorie des ensembles, un peu de théorie des modèles. (à la Bib)
    • Introduction à la logique, Théorie de la démonstration, René David, Karim Nour et Christophe Raffalli, Dunod (à la Bib)
    • cours de Zoe Chatzidakis (cours de logique, automne 2014)
    • Jean-Louis Krivine, théorie des ensembles (chez Cassini, ou la vieille version aux PUF)
    • Le cours sur le théorème de Gödel d’Alexandre Miquel
    • Quantifier Elimination following Muchnik, Christian Michaux et Adem Ozturk

    Bibliographie pour la plage :

    • Logicomix : an epic search for the truth (roman graphique disponible en français et en anglais à la bibliothèque)
    • La logique, Gilles Dowek, Dominos Flammarion
    • et pourtant… ils ne remplissent pas N ! Claude Lobry (à la bib)
    • Le théorème de Gödel, point sciences, Ernest Nagel/James R. Newman, Kurt Gödel/Jean-Yves Girard