Géométrie avancée

cours MA1, UMPA, ENS Lyon
septembre - décembre 2015




Horaire

Cours (Marco Mazzucchelli) : mercredi 10h15 - 12h15, Amphi A
Travaux dirigés (Thomas Letendre) : vendredi 13h30 - 15h30, Amphi A


Examens

  • Partiel : vendredi 13 novembre 2015, 13h30 - 15h30, Amphi A
  • Devoir à la maison : à rendre lors de la seance du 18 décembre 2014
  • Examen final : mercredi 6 janvier 2016, 13h30 - 16h30, Amphi A


Références

La référence principale pour le cours est :
Pour ce qui concerne les aspects plus topologiques de la théorie de base des variétés différentiables, les deux chefs-d'œuvre sont :


Calendrier (cours, travaux dirigés)
16 septembre :
Définition et exemples de variétés topologiques et différentiables
Unicité de structures différentiables
Variétés différentiables à bord
Applications lisses
18 septembre :
Feuille de TD
23 septembre :
Espace tangent
Différentielle d'une application
Submersions, immersions, plongements
25 septembre :
Feuille de TD
30 septembre :
Feuille de TD
Notes sur la grassmannienne
2 octobre :
Théorème du rang constant
Points critiques, valeurs critiques, valeurs régulières
Preuve du théorème fondamental de l'algèbre
Sous-ensembles négligeables d'une variété
7 octobre :
Théorème de Sard
Partitions de l'unité
Approximation des fonctions lisses par des immersions
9 octobre :
Feuille de TD
14 octobre :
Théorème d'immersion et de plongement de Whitney
Transversalité
16 octobre :
Feuille de TD
21 octobre :
Rappels d'algèbre multilinéaire
Définition de fibré vectoriel
Fibré tangent
23 octobre :
Feuille de TD
6 novembre :
Feuille de TD
18 novembre :
Feuille de TD
20 novembre :
Morphismes de fibrés vectoriels
Opérations sur les fibrés vectoriels
Trivialité des fibrés vectoriels sur une base contractile
Réduction du groupe de structure d'un fibré vectoriel
25 novembre :
Champs de tenseurs
Équations différentielles autonomes sur une variété
Dérivée de Lie d'un champ de tenseurs
Crochet de Lie de deux champs de vecteurs
27 novembre :
Feuille de TD
2 décembre :
Champs de vecteurs commutants
Formes différéntielles
Orientations et formes volumes
Rêvetement des orientations
4 décembre :
(seance exceptionnelle, 8h00, Amphi B)
Integration de formes différentielles sur variétés orientées
Différentielle extérieure

4 décembre :
(seance regulière,
13h30, Amphi A)

Feuille de TD
9 décembre :
Théorème de Stokes
Distributions
Théorème de Frobenius local
11 décembre :
Feuille de TD
16 décembre :
Cohomologie de De Rham
Invariance par homotopie de la cohomologie de De Rham
Lemme de Poincaré
18 décembre :
Feuille de TD



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