Cours de statistiques avancées - Centrale 2011

Informations

Responsable du cours : Nicolas Vayatis

L'examen pour cette partie du cours aura lieu le lundi 7 mars de 15h30 à 17h. Tous les documents seront autorisés.

L'examen pour l'autre partie du cours (avec Arnak Dalalyan) aura lieu le 18 mars.

Mini-projet : cf TP2 exercice 2. Toute étude impliquant un modèle linéaire et un test de Fischer sera acceptée. A rendre par e-mail, au plus tard le 18 mars.

Matériel de cours

• Présentation du cours
• Le modèle linéaire
• Tests non paramétriques
• Idées bayésiennes
• TP1 : découverte de R et modèle linéaire avec les fichiers presCM.txt et presCM.txt2 (éléments de correction)
• TP2 : Analyse de la variance et sélection de modèles (utilise ces données, éléments de correction)
• TP3 : Analyse de la covariance, validation de modèle (avec les données, éléments de correction )
• TP4 : Tests non paramétriques (éléments de correction pour le premier exercice, deuxième exercice)
• Exercices de révision

Annales

• Le sujet d'examen 2008-2009 et son corrigé
• Le sujet d'examen 2009-2010 et son corrigé
• Le sujet de deuxième session 2009-2010 et son corrigé
• Le sujet d'examen 2010-2011 et son corrigé

Code R des simulations vues en cours :

Rappels de probabilités

• Les quatres premiers moments d'une loi (nécéssite ce fichier et ce fichier)
• Lois dérivées de la Gaussienne
• Convergence de la loi empirique (nécéssite ce fichier)
• Lois des grands nombres
• Théorème Central Limite

Le modèle linéaire

• Régression linéaire simple
• Distance d'arrêt en fonction de la vitesse
• Régression polynomiale de l'ozone par la température (sur ces données)
• Report de voix aux élections présidentielles, nécessite les résultats du premier tour et les résultats du second tour
• Sélection de variable pour expliquer la concentration d'ozone (sur ces données)
• Régressions, choix de modèles et analyse de la covariance pour expliquer la hauteur des arbres (sur ces données)
• Débruitage et selection de modèle
• Régression logistique

Tests non paramétriques, bootstrap

• Q-Q plots et test de Kolmogorov-Smirnov
• Puissance du test de Mann-Whitney
• Principe du bootstrap sur les données Verizon
• Comparaison bootstrap de deux échantillons sur les données Verizon
• Test bootstrap de significativité motifs dans des résultats de loterie du New Jersey

Statistiques Bayésiennes

• Statistiques bayésiennes : modèle binomial

Quelques références particulièrement intéressantes :

• R pour les débutants, par Emmanuel Paradis (english version)
• Statistics with R
• Introduction aux Probabilités et aux statistiques, par Benjamin Jourdain
• Practical Regression and Anova using R
• Le modèle linéaire, par Jean-Marc Bardet et Jean-Marc Azaïs
• Le modèle linéaire en anglais, par German Rodriguez
• Régression avec R, de Pierre-André Cornillon et Eric Matzner-Lober, un excellent livre auquel quelques exemples sont empruntés
• Statistique et économétrie, par X. Guyon (Ellispes) - très synthétique, avec des exercices corrigés
• Mathematical Statistics vol.1, par P. Bickel et K. Doksum - une référence très riche pour ceux qui veulent aller plus loin