Frédéric Déglise
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Géométrie algébrique et arithmétique
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Frédéric Déglise
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Géométrie algébrique et arithmétique
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Universalité de la théorie A1-homotopique stable |
Groupe de travail
Université de Bourgogne,
7-9 novembre 2018
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Présentation : Le but du groupe de travail est avant tout d'approfondir la théorie des ∞-catégories monoïdales et en particulier de montrer le théorème d'universalité de la catégorie A1-homotopique de Morel et Voevodsky, suivant la thèse de Marco Robalo, référence: [Robalo].
| Horaire | Mercredi | Jeudi | Vendredi |
| 10:30-11:30 | ∞-catégories monoïdales K. François |
∞-catégorie homotopique stable II M. Pipi |
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| 13:30-14:30 | Introduction F. Déglise |
Algèbres et modules K. François |
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| 15:00-16:00 | Quasi-catégories et catégories simpliciales E. Dimitriadis-Bermejo |
Objets dualisables, compacts, présentabilité F. Jin |
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| 16:30-17:30 | Quasi-catégories et catégories de modèles N. Feld |
∞-catégorie homotopique stable I N. Feld |
| Titre | Description |
| Introduction | L'introduction, destinée à un large public, introduira la problématique des ∞-catégories, les motivations et quelques applications. |
| Quasi-catégories et catégories simpliciales |
On introduira les quasi-catégories, appelées ∞-catégories, les exemples standards et on présentera l'équivalence de catégories de modèles avec les catégories simpliciales. Références: [Lurie, section 1.1.5], n-lab. |
| Quasi-catégories et catégories de modèles |
On étudiera le lien entre ∞-catégories et catégories de modèles. Références: [Robalo, section 2.2], [Groth, section 2.6]. |
| ∞-catégorie monoïdales |
L'exposé introduira la notion de ∞-catégorie monoïdale. Références: [Robalo, section 3.1], [Groth, section 3]. |
| ∞-catégorie monoïdales: algèbres et modules |
L'exposé introduira le pendant de la notion de spectres en anneaux et modules en termes de ∞-catégories monoïdales. Références: [Robalo, section 3.2, 3.2, 3.3], [Groth, section 3]. |
| Conditions de finitude dans les ∞-catégories monoïdales |
Présentabilité, objets dualisables, objets compacts. Références: [Robalo, section 3.6, 3.8], [Groth, section 2.6]. |
| ∞-catégorie homotopique stable I |
Construction et universalité de la ∞-catégorie A1-homotopique des schémas (version instable). Références: [MV], [Robalo, sections 5.1, 5.2]. |
| ∞-catégorie homotopique stable II |
Construction et universalité de la ∞-catégorie A1-homotopique stable des schémas. Références: [Robalo, sections 5.3, 5.4, 5.5]. |