In his carte blanche, the mathematician Etienne Ghys goes back over the different ways, from the most to the least fair, of electing a representative among two competitors.
By Etienne Ghys (perpetual secretary of the Academy of Sciences, director of research (CNRS) at ENS Lyon)
Carte blanche. Can mathematics shed some light on the American election soap opera? Let’s imagine a population voting for two candidates and assume that voters flip a coin to choose one or the other. At the end of the ballot, the ballots are counted and the candidate with the most votes is elected. Now suppose that, during the counting, the scrutineers make a few mistakes (or fraud), for example, by being wrong once out of 10,000. What is the likelihood that these small errors will distort the overall result and the other candidate will be elected? It turns out that this probability is of the order of 6 out of 1,000 (for the curious, it is 2/π times the square root of 1/10,000). Is this an acceptable risk in a democracy?
American elections are two-tiered. Each state elects its representatives by a majority and these in turn elect the president. Assuming one more reading error out of 10,000 (which is reasonable when looking at the American ballots), what is the probability of distorting the final result? The existence of this second level makes the probability much worse: one election in 20 would be distorted! This is far too much.
Noise Sensitivity
Of course, all of this depends on very unrealistic assumptions and does not in any way substantiate Donald Trump’s allegations of fraud! Assuming that voters flip a coin is obviously meaningless, even if one can be amazed by the near-equal results in Georgia, for example. However, this illustrates a phenomenon highlighted by mathematicians some twenty years ago: the « noise sensitivity » of various decision-making processes, which go far beyond elections. This concerns computer science, combinatorics, statistical physics and social sciences. When a large number of « agents », who can be human beings or neurons for example, have « opinions », what are the right processes that allow a global decision to be made in a stable manner? This stability means that we want the decision to be as insensitive as possible to noise, i.e. to small errors that we cannot control.
One can imagine many electoral processes. For example, each neighborhood could elect its representative who would then elect the city representative, who would elect its representative in the canton, then the department, and so on. It would be a sort of sports tournament, in successive stages, a bit like the American elections but with many more levels. This method happens to be extremely sensitive to noise, and it must absolutely be avoided. The slightest proportion of errors in the count would result in a very high probability of being wrong about the final result. This is unacceptable for a vote, but it is part of the charm of sports tournaments: it is not always the best who wins, and that’s just as well.
What is then the best method, the one that is the most stable? The answer is a bit distressing and shows that the question is badly asked. It is enough to ask a dictator to decide alone. This « method » is indeed very stable because, to change the result, you need an error on the only ballot that counts, which happens once out of 10,000. The question must therefore be rephrased by looking for equitable methods that give the same power to all voters. About ten years ago, three mathematicians demonstrated a difficult theorem in this context, which is ultimately only common sense. To decide between two candidates, simple majority voting is the most stable of all fair methods. Long live the majority!
Some references :
http://www.mit.edu/~izadik/files/Essay.pdf
https://arxiv.org/pdf/math/0412377.pdf
https://gilkalai.files.wordpress.com/2018/01/18-kalaix-7.pdf
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Impacto mecanico
Equipos de equilibrado: esencial para el desempeno fluido y eficiente de las maquinarias.
En el ambito de la tecnologia contemporanea, donde la rendimiento y la seguridad del equipo son de gran significancia, los sistemas de ajuste cumplen un funcion esencial. Estos equipos adaptados estan creados para balancear y asegurar piezas giratorias, ya sea en herramientas industrial, medios de transporte de transporte o incluso en electrodomesticos caseros.
Para los expertos en conservacion de sistemas y los tecnicos, manejar con sistemas de equilibrado es fundamental para asegurar el funcionamiento fluido y seguro de cualquier mecanismo giratorio. Gracias a estas alternativas avanzadas avanzadas, es posible minimizar significativamente las oscilaciones, el zumbido y la carga sobre los cojinetes, prolongando la vida util de partes costosos.
De igual manera significativo es el tarea que juegan los equipos de ajuste en la atencion al comprador. El ayuda especializado y el reparacion permanente empleando estos equipos posibilitan dar soluciones de optima estandar, elevando la bienestar de los consumidores.
Para los propietarios de emprendimientos, la financiamiento en estaciones de ajuste y dispositivos puede ser importante para optimizar la efectividad y productividad de sus aparatos. Esto es sobre todo trascendental para los emprendedores que manejan medianas y pequenas negocios, donde cada detalle es relevante.
Por otro lado, los equipos de calibracion tienen una vasta aplicacion en el sector de la seguridad y el control de estandar. Posibilitan encontrar probables fallos, reduciendo intervenciones onerosas y problemas a los dispositivos. Ademas, los datos generados de estos dispositivos pueden usarse para mejorar sistemas y incrementar la visibilidad en plataformas de investigacion.
Las areas de uso de los equipos de equilibrado cubren numerosas sectores, desde la produccion de transporte personal hasta el supervision de la naturaleza. No interesa si se trata de grandes elaboraciones de fabrica o pequenos establecimientos caseros, los aparatos de equilibrado son necesarios para proteger un funcionamiento optimo y libre de fallos.
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Diagnostico de equipos
Sistemas de calibración: clave para el funcionamiento suave y eficiente de las equipos.
En el ámbito de la avances contemporánea, donde la rendimiento y la fiabilidad del sistema son de máxima trascendencia, los sistemas de balanceo desempeñan un rol crucial. Estos dispositivos adaptados están creados para ajustar y regular piezas rotativas, ya sea en maquinaria de fábrica, vehículos de traslado o incluso en aparatos hogareños.
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Además, los dispositivos de balanceo tienen una amplia uso en el área de la fiabilidad y el gestión de excelencia. Habilitan localizar potenciales errores, previniendo arreglos onerosas y daños a los dispositivos. También, los indicadores obtenidos de estos aparatos pueden utilizarse para maximizar métodos y mejorar la visibilidad en plataformas de exploración.
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