Physics and Mathematical tools: methods and examples

With A. Alastuey, M. Clusel and P. Pujol

World Scientific, 340 pages, (2016)

The aim of this book is to present some general theoretical methods, which turn to be quite useful for studying a large variety of physical situations. Those methods refer to the analytical properties of linear response functions, the use of Green functions for solving linear partial differential equations, and the saddle-point approximation of ordinary and functional integrals. As illustrated through the considered examples, those methods can be successfully applied to many problems in electromagnetism, classical or quantum mechanics, statistical physics or field theory, etc. In fact, all fields of physics are concerned by such applications. This motivated a transversal presentation of the methods within a general framework which is not specific to a particular topic.

That unifying point of view determines the structure of each chapter. Their first parts are devoted to the derivation of general properties which shed light on the universal nature of some mechanisms. Various examples are then presented in the second part of each chapter. Beyond their own interest, they provide a deeper understanding of the general mechanisms at work, while they also allow the reader to make connections between different problems. Exercises are proposed in the third part, while the key points leading to their solutions are sketched at the end of the book. Through the whole presentation, we systematically emphasize the physical arguments which sustain the derivations, while mathematical difficulties and subtleties are always quoted. The presented methods are very useful in physics, beyond the elementary tools like differential calculus or complex analysis for instance.

Physique et outils mathématiques : méthodes et exemples

Avec A. Alastuey et P. Pujol

EDP Sciences et CNRS Editions, 390 pages, (2009)

Cet ouvrage expose des méthodes et des outils mathématiques omniprésents en physique et en sciences de l'ingénieur : fonctions de réponse, relations de Kramers-Kronig, fonctions de Green, méthode du col. La présentation privilégie arguments et interprétations physiques sans pour autant perdre la rigueur indispensable. Des introductions synthétiques en décrivent les caractéristiques essentielles, établissant ainsi connexions et analogies entre différents domaines. Elles sont complétées d'une vingtaine d'applications portant sur des domaines variés de la physique (électromagnétisme, hydrodynamique, physique statistique, mécanique quantique) qui sont traitées en détail, et accompagnées d'exercices avec des éléments de solution.

La lecture autonome de l'ouvrage est facilitée par une présentation pédagogique évitant les développements trop techniques, ainsi que par la description schématique d'outils importants en annexe. Le public concerné comprend naturellement les étudiants physiciens en Master ou en Doctorat, quelque soit leur spécialité. Cet ouvrage étant également con\c cu comme un manuel, il s'adresse aussi aux chercheurs, enseignants, élèves ingénieurs et ingénieurs.