Géométrie différentielle

cours M1, UMPA, ENS de Lyon
  janvier- avril 2018




Horaire

Cours (Marco Mazzucchelli) : mercredi 8h00 - 10h00, salle A1
Travaux dirigés (Thomas Letendre) : vendredi 10h15 - 12h15, salle A2


Examens
  • Partiel : 7 mars 2018, 8h00, Amphi A
    corrigé

  • Examen final : 26 avril 2018, 13h30, Amphi A
    corrigé


Calendrier (cours, travaux dirigés)
17 janvier :
Définition de fibré vectoriel
Fibré tangent
Morphismes de fibrés vectoriels
Opérations sur les fibrés vectoriels
Invariance homotopique du fibré tiré en arrière

19 janvier :
Feuille de TD
24 janvier : Métriques riemanniennes
Forme de volume riemannienne
Divergence d'un champ de vecteurs

26 janvier :
Gradient riemannienne d'une fonction
Opérateur de Laplace-Beltrami
Fonctions harmoniques
Difféomorphisme conformes
Existence de coordonnées isothermales dans les surfaces riemanniennes

31 janvier : Connexions sur les fibrés vectoriels
Connexion induite sur les champs tensoriels et sur le champ vectoriel le long des courbes
Existence et unicité de la connexion de Levi-Civita sur les variétés riemanniennes

2 février :
Feuille de TD
7 février : Feuille de TD
9 février :
Feuille de TD
14 février : Géodésiques
Champ de vecteurs
géodésique et flot géodésique
Application exponentielle
Rayon d'injectivité

16 février :
Feuille de TD
28 février : Positivité du rayon d'injectivité des compacts
Caractérisation variationnelle des géodésiques

2 mars :
Feuille de TD
14 mars : Les géodésiques courtes sont les uniques minimisants de la fonctionnelle longueur
Théorème de Hopf-Rinow

16 mars : Feuille de TD
21 mars : Tenseur de Riemann
Variétés plats
Symétries du tenseur de Riemann

23 mars : Feuille de TD
28 mars : Tenseur de Ricci, courbure scalaire, courbure sectionnelle
Seconde forme fondamentale d'une sous-variété riemannienne

30 mars :
(8h00, salle 435)
Feuille de TD
30 mars : Feuille de TD
4 avril : Surfaces plongées dans l'espace euclidien
Courbure de Gauss
Theorema egregium de Gauss
Variétés de Einstein
Hopf Umlaufsatz

6 avril :
Feuille de TD
6 avril :
(15h45, salle A1)
Formule de Gauss-Bonnet pour polygons orientés
Théorème de Gauss-Bonnet

11 avril : La dérivée seconde de la longueur
Champs de Jacobi

13 avril :
Feuille de TD



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