2021-2022 : Algèbre 1 (L3)


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Contenu indicatif du cours :
  • Relations d'équivalence et quotients
  • Formes linéaires et dualité
  • Produit tensoriel d'espaces vectoriels
  • Formes bilinéaires
  • Formes quadratiques
  • Groupes et actions de groupes
  • Groupe symétrique
  • Représentations linéaires des groupes finis
  • Groupes classiques


2021-2022 : Algèbre (Agrégation)


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Feuilles d'exercices :

2021-2022 : Option C (Agrégation)


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Feuilles d'exercices :

2020-2021 : Groupe de lecture (L3)

Formes modulaires


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Ce groupe de lecture est une introduction à la théorie classique des formes modulaires. Il s'agit de fonctions holomorphes sur le demi-plan de Poincaré qui possèdent des symétries pour l'action du groupe \(\mathrm{SL}_2(\mathbf{Z})\) par homographies. Elles possèdent des propriétés de rationalité remarquables, et jouent un rôle central en théorie des nombres actuellement. Les exposés porteront sur les bases de la théorie et quelques applications arithmétiques comme le théorème des 4 carrés de Lagrange.

Nous suivrons l'article suivant :

Don Zagier, Elliptic modular forms and their applications. In The 1-2-3 of Modular Forms, Universitext, Springer (2008), pp. 1-103.