Enseignement 2011/2012


2011/2012 Algèbre avancée. Cours en M1, ÉNS Lyon.
2011/2012 Géométrie algébrique. Cours et TD en M1, ÉNS Lyon.
2011/2012 Préparation à l'agrégation. Cours et exercices d'algèbre, ÉNS Lyon.

Archives des années passées.

Lien vers le site du Département de mathématiques de l'ÉNS Lyon


M1 : Algèbre avancée


Ce cours a lieu au premier semestre du M1 approfondi de mathématiques. Les travaux dirigés sont assurés par Lara Thomas.

Examen partiel du 9 novembre 2011.

Examen final du 4 janvier 2012 et son corrigé.

Plan du cours :

1. Théorie de Galois 2. Algèbre commutative
Travaux dirigés :

M1 : Géométrie algébrique


Ce cours a lieu au second semestre du M1 approfondi de mathématiques. Le cours et les travaux dirigés seront assurés par Alexis Tchoudjem et moi-même.

Ce cours est une introduction à la géométrie algébrique et met l'accent sur l'étude des courbes algébriques planes.

Plan du cours :

1. Courbes affines

Fermés algébriques de l'espace affine.
Théorème des zéros de Hilbert.
Courbes affines planes.
Fonctions régulières, fonctions rationnelles.
Applications régulières entre courbes.
Anneau local en un point.
Courbes rationnelles.
Lissité.

2. Courbes projectives

Géométrie projective.
Fermés algébriques de l'espace projectif.
Théorème fondamental de l'élimination projective.
Courbes projectives planes.
Lien entre courbes affines et courbes projectives.
Coniques, courbes rationnelles.
Théorème de Bézout, théorème AF+BG de Max Noether.
Applications : théorème de Pascal, loi de groupe sur une cubique.
Genre d'une courbe projective.

Travaux dirigés :

21/03/2012 : Examen partiel
11/05/2012 : Examen final

Bibliographie :
Pour ceux qui souhaitent en savoir plus sur le lien entre courbes algébriques et surfaces de Riemann, je recommande vivement la lecture de l'introduction du livre Uniformisation des surfaces de Riemann - Retour sur un théorème centenaire, publié par l'ÉNS Lyon en 2011.


Agrégation : Algèbre


Voici le programme prévu pour la session 2012.

Le cours et exercices d'algèbre sont assurés par Lara Thomas et moi-même.

Voici une bibliographie (indicative et non exhaustive) pour l'épreuve d'algèbre à l'agrégation.

Déroulement du cours :
On pourra également consulter les feuilles d'exercices des années passées.


Archives des années passées

2010/2011 Géométrie algébrique élémentaire. Cours et travaux dirigés en M1, ÉNS Lyon.
2010/2011 Courbes et jacobiennes. Cours Master Recherche (1er semestre), Université de Lyon - ÉNS Lyon.
2010/2011 Préparation à l'agrégation. Cours et exercices d'algèbre, ÉNS Lyon.

2009/2010 Géométrie algébrique élémentaire. M1, ÉNS Lyon.
2009/2010 Algèbre. Agrégation, ÉNS Lyon.

2008/2009 Courbes elliptiques. Cours Master 2 Recherche, Université de Lyon - ÉNS Lyon.
2008/2009 Algèbre. Agrégation, ÉNS Lyon.
2008/2009 Algèbre 1. Travaux dirigés pour le cours de Laurent Berger.


Dernière mise à jour le 21 mai 2012.

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