Enseignement 2010/2011


2010/2011 Géométrie algébrique élémentaire. Cours et travaux dirigés en M1, ÉNS Lyon.
2010/2011 Courbes et jacobiennes. Cours Master Recherche (1er semestre), Université de Lyon - ÉNS Lyon.
2010/2011 Préparation à l'agrégation. Cours et exercices d'algèbre, ÉNS Lyon.


M1 : Géométrie algébrique élémentaire


Les travaux dirigés ont lieu le mardi de 10h15 à 12h15 en salle A2 (UMPA, ÉNS Lyon) et les cours ont lieu le vendredi de 13h30 à 15h30 en amphi A (UMPA, ÉNS Lyon).

L'examen final aura lieu le mardi 10 mai 2011 de 9h à 12h en salle A2. Le programme va jusqu'à la section 2.9 incluse du polycopié.

Feuilles de TD :

25/01/2011 : TD n°1
01/02/2011 : TD n°2
08/02/2011 : TD n°3
15/02/2011 : TD n°4
22/02/2011 : TD n°5
08/03/2011 : TD n°6
15/03/2011 : TD n°7
22/03/2011 : TD n°8
12/04/2011 : TD n°9
19/04/2011 : TD n°10
03/05/2011 : TD n°11

Examen partiel du 01/04/2011.

Archives : 2009/2010 : le partiel, l'examen et son corrigé.

Bibliographie :
Pour ceux qui souhaitent en savoir plus sur le lien entre courbes algébriques et surfaces de Riemann, je recommande vivement la lecture de l'introduction du livre Uniformisation des surfaces de Riemann - Retour sur un théorème centenaire, publié par l'ÉNS Lyon en 2011.


M2 : Courbes et jacobiennes


Ce cours a été donné au premier semestre du parcours "Théorie des nombres" du Master Recherche de mathématiques de Lyon.

L'examen partiel et l'examen final sont disponibles.

Présentation du cours :

Ce cours est une introduction aux objets fondamentaux de la géométrie algébrique que sont les courbes et leurs jacobiennes.

Historiquement, cette théorie est née en grande partie de l'étude des surfaces de Riemann au 19e siècle. Nous commencerons donc par présenter quelques exemples de ces beaux objets, avec en point de mire le théorème d'algébricité des surfaces de Riemann compactes.

La suite du cours sera de la géométrie algébrique (sur un corps algébriquement clos), et comportera deux parties. Dans un premier temps, nous aborderons les courbes algébriques, ainsi que les outils et résultats fondamentaux permettant de les étudier. Nous soulignerons l'analogie existant entre l'étude des courbes et celle des corps de nombres (étude locale, ramification). Dans un second temps, nous définirons la variété jacobienne d'une courbe algébrique et montrerons le théorème d'Abel et Jacobi.

Plan détaillé du cours.

Bibliographie :

Agrégation : Algèbre


Voici le programme prévu pour la session 2011.

Le cours et les travaux dirigés sont assurés par Agnès David, Lara Thomas et moi-même. Ils portent essentiellement sur les parties 2, 3 et 4 du programme ci-dessus.

Feuilles d'exercices :

Résultant, discriminant, fractions rationnelles

On pourra également consulter les feuilles d'exercices de l'année 2009/2010.


Dernière mise à jour le 6 mai 2011.