Page web de Thomas Budzinski

Présentation

Depuis début 2021, je suis chargé de recherche CNRS, affecté à l'UMPA à l'ENS de Lyon. Mon bureau est le MGN1-460. Auparavant, j'ai travaillé dans le groupe de probabilités du Département de Mathématiques à UBC à Vancouver, au département de mathématiques de l'ENS de Paris, et à Orsay. Mon domaine de recherche principal est l'étude des cartes aléatoires, mais je m'intéresse aussi à la géométrie hyperbolique et à toutes sortes d'objets discrets aléatoires (arbres, graphes, permutations aléatoires). Je suis particulièrement intéressé par les phénomènes de grand genre sur des surfaces aléatoires. Depuis Septembre 2024, je co-encadre avec Grégory Miermont la thèse de Tanguy Lions. Voici mon CV en français et en anglais.

Articles de recherche

• The longest increasing subsequence of Brownian separable permutons, avec Arka Adhikari, Jacopo Borga, William da Silva et Delphin Sénizergues, preprint [slides]
• The critical Karp-Sipser core of Erdös-Rényi random graphs, avec Alice Contat, à paraître dans Annales de l'Institut Henri Poincaré B [feuille Mathematica]
• Local limits of random bipartite maps in high genus: the general case, dans Electronic Communications in Probability
• Distances and isoperimetric inequalities in random triangulations of high genus, avec Guillaume Chapuy et Baptiste Louf, dans Annals of Probability [slides] [vidéo de Guillaume]
• Maximum Agreement Subtrees and Hölder homeomorphisms between Brownian trees, avec Delphin Sénizergues, dans Journal de l'École Polytechnique [slides] [vidéo]
• The critical Karp-Sipser core of random graphs, avec Alice Contat et Nicolas Curien, dans Annals of Applied Probability [vidéo d'Alice]
• On Cheeger constants of hyperbolic surfaces, avec Nicolas Curien et Bram Petri, à paraître dans Inventiones Mathematicae [slides]
• Multi-ended Markovian triangulations and robust convergence to the UIPT, dans Annales Henri Lebesgue [slides]
• Local limits of bipartite maps with prescribed face degrees in high genus, avec Baptiste Louf, dans Annals of Probability
• Cooperative and stochastic multi-player multi-armed bandits: optimal regret with neither communication nor collisions, avec Sébastien Bubeck et Mark Sellke, à COLT 2021
• Coordination without communication: optimal regret in two players multi-armed bandits, avec Sébastien Bubeck, à COLT 2020 [slides] [video]
• Recurrence of the Uniform Infinite Half-Plane Map via duality of resistances, avec Thomas Lehéricy, dans Annals of Probability [slides] [vidéo]
• The diameter of random Belyi surfaces, avec Nicolas Curien et Bram Petri, dans Algebraic and Geometric Topology
• On the minimal diameter of closed hyperbolic surfaces, avec Nicolas Curien et Bram Petri, dans Duke Mathematical Journal [slides]
• Universality for random surfaces in unconstrained genus, avec Nicolas Curien et Bram Petri, dans Electronic Journal of Combinatorics [slides]
• Local limits of uniform triangulations in high genus, avec Baptiste Louf, dans Inventiones Mathematicae [slides] [video]
• Supercritical causal maps: geodesics and simple random walk, dans Electronic Journal of Probability [slides]
• Infinite geodesics in hyperbolic random triangulations, dans Annales de l'Institut Henri Poincaré B
• On the mixing time of the flip walk on triangulations of the sphere, dans Comptes-rendus mathématiques de l'Académie des Sciences [slides]
• The hyperbolic Brownian plane, dans Probability Theory and Related Fields [slides]

Autres travaux

• Un résultat de recherche obtenu grâce à des lycéens, avec Giancarlo Lucchini Arteche, dans la Gazette des Mathématiciens.
• Mon mémoire de M2, réalisé sous la direction de Nicolas Curien, sur la propriété de Markov spatiale chez les cartes planaires. Voici aussi les slides de la soutenance.
• Mon mémoire de première année d'ENS, réalisé avec Jaouad Mourtada sous la direction de Harald Helfgott, sur le diamètre des groupes de permutations.
• Mon TIPE portant sur la percolation, ainsi que les slides de l'exposé sur le même sujet que j'ai donné au séminaire des élèves du lycée Louis-le-Grand.

Jolies images

Enseignement

• Au premier semestre de l'année 2025-2026, je donne un cours de M2 sur les marches aléatoires à l'ENS de Lyon. Les notes de cours seront mises à jour au fil du cours. Voici quelques références qui peuvent être utiles pour aller plus loin ou pour trouver des exercices :
  • Pour la première partie du cours : les notes de cours de Curien.
  • Pour plus de détails sur les arbres aléatoires : Arbres et marches aléatoires de Kortchemski (reprend à peu près ce qu'on a fait en cours en allant plus loin), Random trees and applications de Le Gall (plutôt orienté "limites d'échelle"). Voir aussi de jolies images d'Igor Kortchemski.
  • Pour la seconde partie : Probability on Trees and Networks de Lyons et Peres (avec indications pour les exercices), Probability and Geometry on Groups de Pete.
  Voici le sujet de partiel et le sujet d'examen de 2024 Voici aussi le partiel de 2025 avec le barême et quelques éléments de solutions.
• Voir ici pour les archives des années précédentes.

Colles

Voici les exercices de colles que j'ai posés aux HX3 de LLG en 2012-2013 et 2013-2014.

Liens

• Animath
• La Préparation Olympique Française de Mathématiques. Voici aussi une collection (plus à destination des futurs animateurs que des élèves) de cours donnés à divers stages. Il est aussi possible de la télécharger d'un coup.
• Le TFJM et l'ITYM.
• Parimaths, club de mathématiques pour les lycéens de la région parisienne dont j'ai été responsable de 2014 à 2019. Voici aussi son équivalent à Lyon.
• Mathematic Park, séminaire destiné à des étudiants et élèves de classes préparatoires.