Documents pédagogiques

Résumés de cours :
  • Cours-TD : nombres réels,
  • Cours-TD : suites et récurrence,
  • Chapitre 0 : logique,
  • Chapitre 1 : ensembles et applications,
  • Chapitre 2 : sommes, produits, coefficients binomiaux,
  • Chapitre 3 : étude de fonctions,
  • Chapitre 4 : nombres complexes,
  • Chapitre 5 : équations différentielles.

    • Feuilles de TD :
  • TD 1 : ensembles et applications,
  • TD 2 : sommes finies, produits finis,
  • TD 3 : étude de fonctions,
  • TD 4 : nombres complexes,
  • TD 5 : calcul d'intégrales, équations différentielles.

    • Compléments :
  • Méthode : raisonnements,
  • Bestiaire : fonctions usuelles,
  • Récap : fonctions usuelles,
  • Récap : transformations du plan complexe.

    • Programmes de colles :
    Colle 1 : réels, récurrence, raisonnements, applications entre ensembles,
    Colle 2 : applications entre ensembles, sommes et produits finis,
    Colle 3 : sommes et produits finis, étude de fonctions,
    Colle 4 : étude de fonctions, nombres complexes,
    Colle 5 : nombres complexes,
    Colle 6 : calcul de primitives, équations différentielles linéaires.

    Sujets de DM :
    DM1 (corrigé)
    DM2 (corrigé)
    DM3 (corrigé)
    DM4

    Sujets de DS :
    DS1 (corrigé)
    DS2 (corrigé)
    Résumés de cours :
  • Chapitre 14 : combinatoire - probabilités dans un univers fini,
  • Chapitre 15 : formules de Taylor, développements limités,
  • Chapitre 16 : polynômes,
  • Chapitre 17 : espaces vectoriels,
  • Chapitre 18 : applications linéaires,
  • Chapitre 21 : dimension finie,
  • Chapitre 22 : séries numériques,
  • Chapitre 23 : variables aléatoires sur un univers fini,
  • Chapitre 24 : matrices d'applications linéaires,
  • Chapitre 25 : déterminants,
  • Chapitre 26 : espaces euclidiens.
  • Chapitre 27 : fonctions de deux variables,
  • Cours-TD : optimisation.

    • Feuilles de TD :
  • TD 13 : dérivabilité 1,
  • TD 13 : dérivabilité 2,
  • TD 14 : dénombrement, espaces probabilisés,
  • TD 15 : probabilités conditionnelles, indépendance,
  • TD 16 : développements limités, formules de Taylor,
  • TD 17 : polynômes,
  • TD 18 : espaces vectoriels,
  • TD 19 : applications linéaires,
  • TD 23 : variables aléatoires,
  • TD 25 : déterminants,
  • TD 26 : espaces euclidiens,
  • TD 27 : fonctions de deux variables.


    • Sujets de DM :
    DM n+1 (corrigé)
    DM n+2 (corrigé)
    DM n+3 (corrigé)
    DM n+4 (corrigé)
    DM n+6 (corrigé)
    DM n+7 (corrigé)
    DM n+8 (corrigé)
    DM n+10 (corrigé)

    Sujets de DS :
    DS 5.1 (corrigé)
    DS 5.2 (corrigé)
    DS 6 (corrigé)
    DS 7 (corrigé)
    DS 8 (corrigé)
    DS 9 (corrigé)
    DS 10 Commun
    Cours et documents préparés à quatre mains avec Simon Zugmeyer.
    Les TD ont été donnés par Antoine Barrier et Lilia Mehidi, qui ont également rédigé certains sujets de DM.

    Feuilles de TD :
  • TD 1 : nombres réels, suites et récurrence,
  • TD 2 : sommes finies, produits finis,
  • TD 3 : logique et ensembles,
  • TD 4 : fonctions usuelles, études de fonctions,
  • TD 5 : nombres complexes,
  • TD 6 : équations différentielles,
  • TD 7 : matrices et systèmes linéaires,
  • TD 8 : convergence de suites,
  • TD 9 : polynômes,
  • TD 10 : limites et continuité de fonctions,
  • TD 11 : applications et dénombrement,
  • TD 12 : dérivation,
  • TD 13 : espaces vectoriels,
  • TD 14 : probabilités finies,
  • TD 15 : espaces vectoriels de dimension finie,
  • TD 16 : comparaisons de fonctions, développements limités,
  • TD 17 : matrices d'applications linéaires.

    • Programmes de colles :
  • Colle 1 : réels, suites, sommes finies,
  • Colle 2 : sommes et produits finis, logique, ensembles,
  • Colle 3 : ensemble, raisonnements, étude de fonctions,
  • Colle 4 : étude de fonctions,
  • Colle 5 : nombres complexes,
  • Colle 6 : calcul de primitives,
  • Colle 7 : équations différentielles linéaires, matrices,
  • Colle 8 : matrices et systèmes,
  • Colle 9 : suites convergentes,
  • Colle 10 : polynômes,
  • Colle 11 : polynômes et révisions,
  • Colle 12 : limites et continuité des fonctions réelles,
  • Colle 13 : limites et continuité des fonctions réelles et révisions,
  • Colle 14 : applications et dénombrement,
  • Colle 15 : dérivabilité des fonctions réelles,
  • Colle 16 : dérivabilité des fonctions réelles (suite),
  • Colle 17 : espaces vectoriels (début),
  • Colle 18 : espaces vectoriels : applications linéaires,
  • Colle 19 : probabilités finies,
  • Colle 20 : espaces vectoriels de dimension finie,
  • Colle 21 : formules de Taylor et développements limités,
  • Colle 22 : développements limités,
  • Colle 23 : matrices d'applications linéaires.






    • Sujets de DM :
    DM1
    DM2
    DM3
    DM4
    DM5
    DM6
    DM7
    DM8
    DM9
    DM10
    DM11
    DM12
    DM13





    Sujets de DS :
    DS1
    DS2
    DS3
    DS4
    DS5
    DS6
    DS7
    DS8
    DS9
    DS10
    Quelques feuilles d'exercices
    1. TD sur les espaces vectoriels normés et de Banach.
    2. TD sur les EDO.
    3. TD sur les distributions.
    4. TD sur la convexité.
    5. TD de révisions.
    Donné avec Paul Alphonse. Cours : Laurent Berger.

    Feuilles de TD :
  • TD 0 : théorie des ensembles, dénombrabilité et topologie de la droite réelle.
  • TD 1 : topologie des espaces métriques.
  • TD 2 : connexité et complétude (début).
  • TD 3 : complétude, espaces de Banach, point fixe.
  • TD 4 : topologie générale, compacité.
  • TD 5 : fonctions différentiables.
  • TD 6 : différentiation et dérivées partielles.
  • TD 7 : dérivées d'ordre supérieur, difféomorphismes.
  • TD 8 : compacité relative, espace C^0.
  • TD 9 : théorèmes de Baire et de Banach-Steinhaus.
  • TD 10 : théorèmes de l’application ouverte et du graphe fermé, dualité.
  • TD 11 : espaces de Hilbert.
    • Sujets de DM :
  • DM 1 : continuité des applications linéaires et multi-linéaires.
  • DM 2 : descente de gradient, fonctions plateaux et régularisation.

    • Donné avec Arthur Marly. Cours : Denis Serre.

    Feuilles de TD :
  • TD 1 : topology and function spaces.
  • TD 2 : Banach-Steinhaus, open map and closed graph.
  • TD 3 : locally convex topological vector spaces and analytic Hahn-Banach theorem.
  • TD 4 : geometrical Hahn-Banach theorem, convexity, duality and weak topologies.
  • TD 5 : duality and weak topologies.
  • TD 6 : reflexivity.
  • TD 7 : distributions - Episode 1: first handlings.
  • TD 8 : distributions - Episode 2: the return of supports, convolution and the Fourier transform.
  • TD 9 : Sobolev spaces.
  • TD 10 : Sobolev embeddings.
  • TD 11 : Fractional Sobolev spaces and traces.

    • Syllabus (with references therein)

  • 1st lecture: Optimization without constraints
  • 2nd lecture: Optimization with equality constraints (éléments de correction)
  • 3rd lecture: Optimization with (in)equality constraints
  • Homework to give back on March 7th


    • Documents élaborés pour le cours d'analyse pour économistes à l'ENS Ulm (2013-2016) :
    Eléments de topologie, Eléments d'algèbre linéaire, Eléments de calcul différentiel